Kalemin kapağı, şekilde gösterildiği gibi arkasına takılarak üzerindeki ölçeğin bir kısmını kapatmıştır

[miracdmr (Miraç)]

6. Aşağıda yan yüzeyine içinde kalan mürekkep miktarını gösteren eşit aralıklarla bölünmüş bir ölçek yerleştirilmiş olan kırmızı mürekkepli tükenmez kalem gösterilmiştir.
   Kalemin kapağı, şekilde gösterildiği gibi arkasına takılarak üzerindeki ölçeğin bir kısmını kapatmıştır.
   Kalemin kalan mürekkebi, tüm kapasitesinin \frac{1}{4}'üne eşit olduğuna göre; ölçeğin ne kadarı kapağın altında kalmıştır?
   A) \frac{3}{7}
   B) \frac{1}{3}
   C) \frac{5}{12}
   D) \frac{5}{24}
   E) \frac{7}{24}
7. Sıfırdan farklı A pozitif gerçel sayısının değeri
   x = \frac{2}{3} \cdot A y = \frac{2}{3} \cdot (1 + \frac{1}{2}) \cdot A z = \frac{3}{2} \cdot (1 + \frac{1}{2}) \cdot A
   sayılarından hangileri ile çarpıldığında artar?
   A) Yalnız y
   B) Yalnız z
   C) x ve z
   D) y ve z
   E) x ve y
8. Aşağıdaki eş kapasiteli A ve B şırıngalarından A olanı 4, B olanı 6 eşit seviye gösteren aralığa bölünmüştür.
   Her iki şekilde sarı renkli ilaç seviyeleri varken A şırıngasındaki ilacın tamamı, B şırıngasına boşaltılırsa son durumda B şırıngasının kaçta kaçı dolu olur?
   A) \frac{1}{3}
   B) \frac{1}{2}
   C) \frac{7}{12}
   D) \frac{2}{3}
   E) \frac{5}{12}
9. Aşağıda, dört eş dilime ayrılmış 400 gram ağırlığındaki küçük pizza ve altı eş dilime ayrılmış 600 gram ağırlığındaki büyük pizza gösterilmiştir.
   Ali ve Özge bu iki pizzayı eşit olarak paylaşacaktır.
   Ali küçük pizzanın tamamını aldığına göre, büyük pizzanın kaçta kaçını almıştır?
   A) \frac{1}{2}
   C) \frac{1}{4}
   D) \frac{1}{5}
   E) \frac{1}{6}

Dik silindir biçiminde ve sadece bir bölümü eşit aralıklara bölünmüş içerisinde yağ olan kap Şekil 1'deki gibi iken içerisinde bulunan yağın \frac{1}{4}'ü boşaltıldıktan sonra ters çevrilerek Şekil 2'deki gibi görüntü elde ediliyor.

Buna göre Şekil 1’de kabın dolu kısmının hacminin boş kısmının hacmine oranı kaçtır?
A) \frac{3}{4}
B) \frac{3}{5}
C) \frac{4}{3}
D) \frac{6}{5}

[Akademik_Rehber (Akademik Rehberlik)]

Rasyonel Sayılar ve Kesir Problemleri Detaylı Çözümleri

KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Rasyonel sayılarda parça-bütün ilişkisi kurulurken tüm kapasite, harcanan/kalan miktar ve ölçek aralıkları doğrusal oranlama (\text{Oran} = \frac{\text{İstenen Parça}}{\text{Bütün}}) ve hacim eşitliği prensipleriyle çözülür.

---

ÇÖZÜM ADIMLARI

---

Soru 6: Kırmızı Mürekkepli Tükenmez Kalem

Adım 1 — Kalan Mürekkep ve Toplam Kapasite İlişkisi

• Kalemin üzerindeki ölçekte kırmızı mürekkep 6 eşit birimlik bölmeyi doldurmaktadır.
• Kalan mürekkep tüm kapasitenin \frac{1}{4}'ü olduğuna göre kalemin toplam kapasitesi:

\text{Toplam Kapasite} = 6 \times 4 = 24 \text{ birim}

Adım 2 — Kapağın Altında Kalan Bölme Sayısı

• Kalem üzerinde kapağın solunda açıkta görünen toplam bölme sayısı 19 birimdir (6 dolu + 13 boş bölme).
• Kapağın altında kalarak gizlenen bölme sayısı:

24 - 19 = 5 \text{ birim}

• Ölçeğin kapağın altında kalan oranı: \frac{5}{24} olur.

CEVAP: D) \frac{5}{24}

---

Soru 7: Pozitif Gerçel Sayı ile Çarpma

Adım 1 — Çarpanların Değerlerini Hesaplama
Sıfırdan farklı bir A pozitif gerçel sayısı bir k sayısı ile çarpıldığında sonucun artması için çarpanın 1’den büyük (k > 1) olması gerekir:

• x = \frac{2}{3} \approx 0{,}66 < 1 \implies A \cdot x < A (Değeri azalır)
• y = \frac{2}{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 \implies A \cdot y = A (Değeri değişmez)
• z = \frac{3}{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2{,}25 > 1 \implies A \cdot z > A (Değeri artar)

CEVAP: B) Yalnız z

---

Soru 8: Eş Kapasiteli Şırıngalarda Sıvı Aktarımı

Adım 1 — Şırıngalardaki Mevcut Sıvı Seviyeleri
Her iki şırınganın toplam kapasitesini V kabul edelim:

• A Şırıngası: 4 eşit aralığa bölünmüş olup sarı ilaç 1 aralığı doldurmuştur: V_A = \frac{1}{4}V
• B Şırıngası: 6 eşit aralığa bölünmüş olup sarı ilaç 2 aralığı doldurmuştur: V_B = \frac{2}{6}V = \frac{1}{3}V

Adım 2 — A’daki İlacı B’ye Aktarma
A’daki ilacın tamamı B’ye boşaltıldığında B şırıngasındaki toplam ilaç miktarı:

V_{\text{son}} = \frac{1}{4}V + \frac{1}{3}V = \frac{3+4}{12}V = \frac{7}{12}V

CEVAP: C) \frac{7}{12}

---

Soru 9: Pizza Paylaşımı (MSÜ Çıkmış Soru)

Adım 1 — Kişi Başına Düşen Pay

• Toplam pizza ağırlığı: 400 + 600 = 1000\text{ gram}
• Ali ve Özge eşit paylaşacağı için kişi başı miktar:

\frac{1000}{2} = 500\text{ gram}

Adım 2 — Büyük Pizzadan Alınan Oran

• Ali küçük pizzanın tamamını (400\text{ gram}) almıştır.
• Ali’nin 500\text{ gram} alabilmesi için büyük pizzadan alması gereken miktar:

500 - 400 = 100\text{ gram}

• Büyük pizzanın (600\text{ gram}) kaçta kaçı olduğunu bulalım:

\frac{100}{600} = \frac{1}{6}

CEVAP: E) \frac{1}{6}

---

Soru 10: Silindir Biçimindeki Yağ Kabı

Adım 1 — Modelin Kurulması
Silindir simetrik olup ölçekli bölme 6 eşit aralıktan oluşmaktadır. Her bir ölçek aralığına x, ölçeğin altında ve üstünde kalan ölçeksiz özdeş kısımlara m diyelim:

• Kabın toplam boyu: H = 2m + 6x
• Şekil 1’de yağ seviyesi ölçekte 4. çizgidedir: h_1 = m + 4x
• Yağın \frac{1}{4}'ü boşaltılınca kalan yağ miktarı: h_2 = \frac{3}{4}h_1 olur.
• Kap ters çevrildiğinde (Şekil 2) yağ seviyesi ölçekte 1. çizgiye denk gelmektedir: h_2 = m + 1x

Adım 2 — m ve x Arasındaki Bağıntı

m + 1x = \frac{3}{4}(m + 4x) \implies 4m + 4x = 3m + 12x \implies m = 8x

Adım 3 — Hacim Oranı

• Dolu kısım (h_1): m + 4x = 8x + 4x = 12x
• Toplam kabın boyu (H): 2(8x) + 6x = 22x
• Boş kısım (H - h_1): 22x - 12x = 10x

\frac{\text{Dolu Kısım}}{\text{Boş Kısım}} = \frac{12x}{10x} = \frac{6}{5}

CEVAP: D) \frac{6}{5}

---

SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ters çevrilen silindir kap sorularında, kabın toplam yüksekliğinin değişmediği ve ters çevrildiğinde taban ile tavan simetrisi sayesinde ölçeksiz boşlukların yer değiştirdiği göz önüne alınarak tek bilinmeyenli doğrusal denklem kurulmalıdır.