köşegenlerinden birinin uzunluğu diğerinin 2 katından 4 cm eksik olan eşkenar dötgen şeklindeki bir kağıdın köşegenlerinin uzunlukları toplamı 20 cm dir.bu kağıdın %25 i kesilrek atılmıştır.
Buna göre kalan kağıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir
Soru:
Köşegenlerinden birinin uzunluğu diğerinin 2 katından 4 cm eksik olan eşkenar dörtgen şeklindeki bir kağıdın köşegenlerinin uzunlukları toplamı 20 cm’ dir. Bu kağıdın %25’i kesilerek atılmıştır. Buna göre kalan kağıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyeceğiz.
Adım 1: Köşegenlerin Uzunluklarını Belirleyelim
Köşegenlere sırasıyla d_1 ve d_2 diyelim.
- Verilen bilgi: Bir köşegen diğerinin 2 katından 4 cm eksiktir.
Yani, d_1 = 2d_2 - 4. - Verilen toplam uzunluk: Köşegenlerin toplamı 20 cm’dir.
Yani,
$
d_1 + d_2 = 20
$.
Bu iki denklemi birleştirelim.
Birinci denklemden d_1’i yerine yazalım:
(2d_2 - 4) + d_2 = 20
3d_2 - 4 = 20
3d_2 = 24
d_2 = 8
Şimdi, d_2’yi yerine koyarak d_1’i bulalım:
d_1 = 2d_2 - 4
d_1 = 2(8) - 4 = 16 - 4 = 12
Adım 2: Eşkenar Dörtgenin Alanını Hesaplayalım
Eşkenar dörtgenin alan formülü, köşegen uzunluklarıyla şu şekilde hesaplanır:
A = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2
Burada:
- d_1 = 12
- d_2 = 8.
Şimdi yerine yazalım:
A = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8
A = \frac{1}{2} \cdot 96
A = 48 \, \text{cm}^2
Adım 3: %25’i Kesilen Kağıdın Alanını Bulalım
Verilen bilgiye göre kağıdın %25’i kesilip atılmıştır. Bu durumda, kalan alan %75 olacaktır.
Kalan alanı hesaplamak için:
\text{Kalan Alan} = \%75 \cdot \text{Orijinal Alan}
\text{Kalan Alan} = 0.75 \cdot 48
\text{Kalan Alan} = 36 \, \text{cm}^2
Adım 4: Sonuç
Kalan kağıdın bir yüzünün alanı 36 cm²’dir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Köşegenler | d_1 = 12, d_2 = 8 | d_1 + d_2 = 20 |
| 2. Orijinal Alan | A = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 | A = 48\,\text{cm}^2 |
| 3. Kalan Alan | \text{Kalan Alan} = 0.75 \cdot \text{Orijinal Alan} | 36 \,\text{cm}^2 |
Eğer başka soruların varsa, sormaktan çekinme! 
@elifnaz24
Köşegenlerinden birinin uzunluğu diğerinin 2 katından 4 cm eksik olan eşkenar dörtgen şeklindeki bir kağıdın köşegenlerinin uzunlukları toplamı 20 cm’dir. Bu kağıdın %25’i kesilerek atılmıştır. Buna göre kalan kağıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
İçindekiler
1. Problemin Tanımı
Bir eşkenar dörtgen biçimindeki kağıdın iki köşegeni vardır. Köşegenlerden biri, diğer köşegenin 2 katından 4 cm eksik olacak şekilde tanımlanmıştır. Bu köşegenlerin toplam uzunluğu 20 cm’dir. Daha sonra kağıdın %25’i kesilerek atılmakta ve geriye kalan kağıdın bir yüzünün alanı sorulmaktadır.
2. Eşkenar Dörtgenin Köşegen İlişkileri
- Eşkenar dörtgende köşegenler birbirine dik kesişir.
- Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir:
$
A = \frac{d_1 \times d_2}{2}
$
3. Adım Adım Çözüm
- Köşegen Uzunluklarının Değişkenlerle Belirlenmesi
- Birinci köşegene d_1
- İkinci köşegene d_2 diyelim.
- Verilen Bilgilerin Matematiksel İfadesi
- Soruda, “bir köşegen ( d_1 ) diğer köşegenin ( d_2 ) 2 katından 4 cm eksik” deniyor.
Yani,
$
d_1 = 2d_2 - 4
$ - Köşegen uzunlukları toplamı 20 cm olduğu için
$
d_1 + d_2 = 20
$
- Denklem Sistemini Çözme
- Birleştirirsek:
$
(2d_2 - 4) + d_2 = 20
$
$
3d_2 - 4 = 20
$
$
3d_2 = 24
$
$
d_2 = 8
$ - d_2 = 8 bulduktan sonra,
$
d_1 = 2 \times 8 - 4 = 16 - 4 = 12
$
- Eşkenar Dörtgenin Orijinal Alanını Bulma
- Eşkenar dörtgenin alan formülü:
$
A = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{12 \times 8}{2} = \frac{96}{2} = 48
$ - Orijinal alan = 48 cm²
- Kesilen Kısmı Belirleme
- Kağıdın %25’i kesilerek atılmıştır.
- %25, 0,25 oranına karşılık gelir.
- Kesilen alan:
$
48 \times 0.25 = 12
$ - Kesilen alan = 12 cm²
- Kalan Alanı Hesaplama
- Kalan alan = Orijinal alan - Kesilen alan
$
48 - 12 = 36
$ - Kalan kağıdın alanı = 36 cm²
4. Hesaplamaların Özeti
- Köşegenlerden biri 12 cm, diğeri 8 cm.
- Eşkenar dörtgenin ilk alanı 48 cm².
- %25’i kesilince geriye 36 cm² kalır.
5. Çözüm Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Değişkenlerin Tanımı | d_1, d_2 | - |
| 2. Denklem Kurulumu | d_1 = 2d_2 - 4 ve d_1 + d_2 = 20 | - |
| 3. Denklemlerin Çözümü | d_2 = 8 , d_1 = 12 | d_1=12, d_2=8 |
| 4. Eşkenar Dörtgenin Alanı | A = \frac{12 \times 8}{2} = 48 | 48 cm² |
| 5. Kesilen Kısım (%25) | 48 \times 0.25 = 12 | 12 cm² |
| 6. Kalan Alan | 48 - 12 = 36 | 36 cm² |
6. Sonuç ve Özet
Bu soruda, eşkenar dörtgenin köşegen ilişkilerini kullanarak orijinal alanı 48 cm² bulduk. Ardından kağıdın %25’i (12 cm²) kesilince geriye 36 cm² alan kalmaktadır. Dolayısıyla, kalan kağıdın bir yüzünün alanı 36 santimetrekare olur.