Kakwk

YKS TYT
1

17483386290424598673546228105062
17483386290424598673546228105062720×959 24.5 KB

2

Soru:
Duru’nun elinde her biri 144 cm uzunluğunda olan üç adet çubuk vardır. Bu çubukların her birinin tamamını kullanarak, kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 8 cm ve 6 cm olan gri, mavi ve kırmızı renkli üç düzgün çokgen oluşturuyor. Duru, oluşturduğu bu düzgün çokgenlerin birer dış açılarının ölçülerini derece cinsinden x, y ve z olarak hesaplıyor. Buna göre, x + y + z toplamı kaç derecedir?

Cevap:

Düzgün çokgenlerin dış açılarını hesaplama:
Düzgün çokgenlerde dış açı, aşağıdaki formül ile bulunur:

\text{Dış Açı = } \frac{360°}{\text{Kenar Sayısı}}

Kenarlara göre çubukların oluşturduğu düzgün çokgenlerin türlerini belirleyelim:

1. Gri renkli çokgen (kenar uzunluğu: 12 cm)

144 cm uzunluğundaki çubuktan her bir kenar 12 cm olacak şekilde kaç kenar elde edebiliriz?

\text{Kenar Sayısı = } \frac{\text{Çubuk Uzunluğu}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{12} = 12

Bu, 12 kenarlı bir düzgün çokgendir.
Dış açısı:

x = \frac{360°}{12} = 30°

2. Mavi renkli çokgen (kenar uzunluğu: 8 cm)

144 cm uzunluğundaki çubuktan her bir kenar 8 cm olacak şekilde kaç kenar oluşturabiliriz?

\text{Kenar Sayısı = } \frac{\text{Çubuk Uzunluğu}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{8} = 18

Bu, 18 kenarlı bir düzgün çokgendir.
Dış açısı:

y = \frac{360°}{18} = 20°

3. Kırmızı renkli çokgen (kenar uzunluğu: 6 cm)

144 cm uzunluğundaki çubuktan her bir kenar 6 cm uzunluğunda olacak şekilde kaç kenar oluşturabiliriz?

\text{Kenar Sayısı = } \frac{\text{Çubuk Uzunluğu}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{6} = 24

Bu, 24 kenarlı bir düzgün çokgendir.
Dış açısı:

z = \frac{360°}{24} = 15°

Toplam:

Dış açıların toplamı:

x + y + z = 30° + 20° + 15° = 65°

Doğru Cevap: A) 65

Düzgün Çokgen Kenar Uzunluğu (cm) Kenar Sayısı Dış Açı (°)
Gri Çokgen 12 12 30
Mavi Çokgen 8 18 20
Kırmızı Çokgen 6 24 15
Toplam 65°

@Eren_TAS1

3

36. Soru: Duru’nun elinde her biri 144 cm uzunluğunda olan üç adet çubuk vardır. Duru, bu çubukların her birinin tamamını kullanarak kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 8 cm ve 6 cm olan gri, mavi ve kırmızı renkli üç düzgün çokgen oluşturuyor. Duru, oluşturduğu bu düzgün çokgenlerin birer dış açılarının ölçülerini derece cinsinden x, y ve z olarak hesaplıyor. Buna göre x + y + z toplamı kaç derecedir?

Table of Contents

  1. Problemin Genel Tanıtımı
  2. Temel Kavramlar
  3. Düzgün Çokgenlerde Dış Açı Formülü
  4. Adım Adım Çözüm
  5. Özet Tablo
  6. Genel Bakış ve Sonuç

1. Problemin Genel Tanıtımı

Bu soruda, üç adet 144 cm uzunluğunda çubuk kullanılarak, kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 8 cm ve 6 cm olan üç farklı düzgün çokgen oluşturuluyor. Her çubuk, ilgili düzgün çokgenin tamamını oluşturacak şekilde kullanılıyor. Daha sonra, oluşturulan bu üç düzgün çokgenin birer dış açısı x, y, z derece cinsinden hesaplanıyor ve x + y + z isteniyor.

2. Temel Kavramlar

  • Düzgün Çokgen: Bütün kenarları ve iç açıları eşit olan çokgendir.
  • Çubuğun Tamamı: 144 cm’lik çubuğun her biri, çokgenin kenar uzunluklarıyla tam bölünecek şekilde kullanılır.
  • Dış Açı: Bir çokgenin herhangi bir köşesinden dışarı doğru açılan açıdır. Düzgün çokgende bir dış açı, her zaman birbirine eşittir.
  • Dış Açılar Toplamı (Tüm Çokgenlerde): Toplam dış açı 360°’dir. Bir n-köşeli düzgün çokgende tek bir dış açı, 360/n olarak bulunur.

3. Düzgün Çokgenlerde Dış Açı Formülü

Herhangi bir n kenarlı düzgün çokgenin bir dış açısı,

\text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n}

şeklinde hesaplanır.

4. Adım Adım Çözüm

  1. Çubuk ve Kenar Uzunlukları İlişkisi

    • Elimizde 3 adet 144 cm’lik çubuk olduğu söyleniyor.
    • Bunlardan birincisiyle kenar uzunluğu 12 cm olan bir düzgün çokgen oluşturulur.
    • İkincisiyle kenar uzunluğu 8 cm olan bir düzgün çokgen oluşturulur.
    • Üçüncüsüyle kenar uzunluğu 6 cm olan bir düzgün çokgen oluşturulur.

  2. Her Bir Çokgenin Kenar Sayısını Bulma

    • Bir düzgün çokgenin çevresini kenar sayısı × kenar uzunluğu formülüyle ifade edebiliriz.
    • Her bir 144 cm’lik çubuğun tamamı kullanıldığında, çevre = 144 cm olur.

    a) 12 cm’lik kenar

    n_1 = \frac{\text{Çevre}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{12} = 12

    Bu, 12 kenarlı bir düzgün çokgen (düzgün onikigen) demektir.

    b) 8 cm’lik kenar

    n_2 = \frac{144}{8} = 18

    Bu, 18 kenarlı bir düzgün çokgen demektir.

    c) 6 cm’lik kenar

    n_3 = \frac{144}{6} = 24

    Bu, 24 kenarlı bir düzgün çokgen demektir.

  3. Dış Açıları Hesaplama
    Düzgün n-köşeli bir çokgenin dış açısı
    $
    \frac{360^\circ}{n}
    $
    formülü ile bulunur.

    • 12 kenarlı çokgenin dış açısı =
      x = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ

    • 18 kenarlı çokgenin dış açısı =
      y = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ

    • 24 kenarlı çokgenin dış açısı =
      z = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ

  4. x + y + z Toplamını Bulma

    x + y + z = 30^\circ + 20^\circ + 15^\circ = 65^\circ

5. Özet Tablo

Çubuk Uzunluğu Kenar Uzunluğu (cm) Kenar Sayısı (n) Dış Açı (°)
144 cm (Gri) 12 12 30
144 cm (Mavi) 8 18 20
144 cm (Kırmızı) 6 24 15

Dış açıların toplamı:

x + y + z = 30 + 20 + 15 = 65

6. Genel Bakış ve Sonuç

Düzgün çokgenlerde bir dış açı, çokgenin kenar sayısına bağlı olarak 360^\circ / n formülüyle kolayca hesaplanabilir. Bu soruda:

  • 12 kenarlı çokgenin dış açısı 30°
  • 18 kenarlı çokgenin dış açısı 20°
  • 24 kenarlı çokgenin dış açısı 15°

oluyor. x + y + z = 65° sonucuna ulaşılır. Böylece sorunun doğru yanıtının 65° olduğu görülür.

Özetle, çubukların tamamı düzenli şekilde paylaşılarak oluşturulan düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı bize 65° değerini verir.

@Eren_TAS1