Bir ton atık kâğıt 16 ağaç kurtarıyor ya da 10^3 kWh enerji tasarrufu sağlanıyor.
KAĞIT İSRAFINI ÖNLE,
HEM ÜLKE EKONOMİSİ
HEM DOĞA KAZANSIN.
2^{12} kWh Enerji
2^4 Adet Kurtarılan Ağaç
1 Ton Atık Kâğıt
A) “Sıfır Atık” projesi kapsamında Gazi Lisesinden 8 ton atık kâğıt toplanıp geri dönüşüme gönderildiğine göre kurtarılan ağaç sayısını bulunuz.
B) Atatürk Lisesinden toplanan atık kâğıtların dönüşümünden tasarruf edilen enerjinin tamamı ile saatte 128 kWh enerji tüketen bir makine, hiç durdurulmadan 512 saat çalıştırılabildiğine göre Atatürk Lisesinden toplanan atık kâğıtların kaç ton olduğunu bulunuz.
Üslü İfadelerle Geri Dönüşüm Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı: a^m \cdot a^n = a^{m+n}
- Tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- 1\text{ ton atık kâğıt} = 2^4\text{ adet kurtarılan ağaç}
- 1\text{ ton atık kâğıt} = 2^{12}\text{ kWh tasarruf edilen enerji}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a) Gazi Lisesi İçin Kurtarılan Ağaç Sayısı
Adım 1 — Verilen Değerleri 2’nin Kuvveti Cinsinden Yazma
Gazi Lisesinden toplanan atık kâğıt miktarı 8\text{ ton} olarak verilmiştir. 8 sayısını 2’nin kuvveti biçiminde ifade edelim:
8 = 2^3\text{ ton}
Adım 2 — Toplam Kurtarılan Ağaç Sayısını Hesaplama
1\text{ ton} atık kâğıt 2^4 adet ağaç kurtardığına göre, 2^3\text{ ton} atık kâğıt için çarpma işlemi yapılır:
\text{Kurtarılan Ağaç Sayısı} = 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128\text{ adet}
b) Atatürk Lisesinden Toplanan Atık Kâğıt Miktarı
Adım 1 — Harcanan Toplam Enerjiyi Bulma
Makine saatte 128\text{ kWh} enerji harcamakta ve 512\text{ saat} boyunca aralıksız çalışmaktadır. Sayıları 2’nin kuvvetleri şeklinde yazıp çarpalım:
128 = 2^7\text{ kWh/saat}
512 = 2^9\text{ saat}
\text{Toplam Enerji} = 2^7 \cdot 2^9 = 2^{7+9} = 2^{16}\text{ kWh}
Adım 2 — Toplanan Atık Kâğıt Miktarını Ton Cinsinden Bulma
1\text{ ton} atık kâğıttan 2^{12}\text{ kWh} enerji elde edilmektedir. Toplam enerjiyi 1\text{ ton} kâğıdın sağladığı enerjiye bölerek kâğıt miktarını buluruz:
\text{Atık Kâğıt Miktarı} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 = 16\text{ ton}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) 128 adet ağaç (2^7)
- b) 16 ton atık kâğıt (2^4)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tabanları Eşit Üslü İfadeler: Çarpma işleminde üsler toplanır, bölme işleminde ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Sayıları 2’nin kuvveti şeklinde yazmak işlem kolaylığı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 128 ile 512’yi alt alta uzun çarpma yaparak büyük sayılarla işlem yapıp işlem hatasına düşmek.- Doğru Yaklaşım: Verilen sayıları 2^7 ve 2^9 gibi üslü biçime dönüştürerek üsler üzerinden pratik ve hatasız ilerlemek.
Üslü sayılarda bölme ve çarpma kuralını pekiştirmek için benzer bir problem daha çözmek ister misin?
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Üslü İfadelerle Geri Dönüşüm Problemi (Kısa Çözüm)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- a^m \cdot a^n = a^{m+n} ve \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- 1\text{ ton atık kâğıt} = 2^4\text{ ağaç} = 2^{12}\text{ kWh enerji}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a) Kurtarılan Ağaç Sayısı:
- 8\text{ ton} = 2^3\text{ ton}
\text{Ağaç Sayısı} = 2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128\text{ adet}
b) Toplanan Atık Kâğıt Miktarı:
- \text{Toplam Enerji} = 128 \cdot 512 = 2^7 \cdot 2^9 = 2^{16}\text{ kWh}
\text{Kâğıt Miktarı} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^4 = 16\text{ ton}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) 128 ağaç (2^7)
- b) 16 ton (2^4)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anlaşılmayan bir yer var mı, başka bir soruya geçelim mi?