Kafam basmiyor düzgğnce anlatin

YKS TYT
1

Asağidaki dik koordinat düzleminde gerçek sayılarda
tanimlı fve g doğrusal fonksiyonlarınin grafikleri
verilmiştir.
(K
OXb
Buna göré lg)l (0eşitliğinin çözüm kümesi
aşağıdakileraer hangisidir?
A) {-2, 1}
B) {-1,2}
C) (1,2}
D) (-1}
dendem bulm
E) {2, 4}1
y =g)
3143
-{

Asağidaki dik koordinat düzleminde gerçek sayılarda tanimlı fve g doğrusal...
Asağidaki dik koordinat düzleminde gerçek sayılarda tanimlı fve g doğrusal...1024×768 141 KB

2

Dik Koordinat Düzleminde |g(x)| = f(x) Eşitliğinin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Doğrusal fonksiyon denklemi y = mx + n şeklindedir. Burada m eğim, n ise y-eksenini kestiği noktadır. Eksenleri kestiği noktalar biliniyorsa \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 formülü de kullanılabilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — f(x) Fonksiyonunun Denklemini Bulalım
f(x) doğrusu x-eksenini -4, y-eksenini 4 noktasında kesiyor.
\frac{x}{-4} + \frac{y}{4} = 1 denklemini düzenlersek:
-x + y = 4 \implies y = x + 4
Yani, f(x) = x + 4 olur.

Adım 2 — g(x) Fonksiyonunun Denklemini Bulalım
g(x) doğrusu orijinden (0,0) geçiyor ve (-1, 3) noktasından geçtiği görülüyor.
Eğim m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{-1 - 0} = -3.
Orijinden geçtiği için n=0 olur.
Yani, g(x) = -3x olur.

Adım 3 — |g(x)| = f(x) Eşitliğini Kuralım
Bulduğumuz denklemleri yerine yazalım:
|-3x| = x + 4
Mutlak değer içindeki eksiyi yok sayabiliriz (|-3x| = |3x|):
|3x| = x + 4

Adım 4 — Mutlak Değerli Denklemi Çözelim
Bu eşitlik iki durumda incelenir:

  1. Durum: 3x = x + 4
    2x = 4 \implies x = 2

  2. Durum: 3x = -(x + 4)
    3x = -x - 4
    4x = -4 \implies x = -1

Adım 5 — Bulunan Değerlerin Kontrolü
Mutlak değerli bir denklemde sonucun (f(x)) negatif olmaması gerekir.
x = 2 için f(2) = 2 + 4 = 6 (Pozitif, uygun)
x = -1 için f(-1) = -1 + 4 = 3 (Pozitif, uygun)

Her iki değer de eşitliği sağladığı için çözüm kümesi \{-1, 2\} olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) {-1, 2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğrusal Fonksiyon

  • Tanım: Grafiği bir doğru belirten fonksiyonlardır.
  • Bu problemde: Grafikteki noktaları kullanarak her iki doğrunun kuralını belirledik.

2. Mutlak Değerli Denklemler

  • Tanım: |a| = b ise a = b veya a = -b olur.
  • Bu problemde: |3x| = x + 4 eşitliğini iki farklı koldan çözerek kökleri bulduk.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kökleri Kontrol Etmemek

  • Yanlış: Bulunan her x değerini direkt çözüm kümesine dahil etmek.
  • Doğru: Mutlak değerin eşit olduğu ifade (x+4) negatif olamaz. Bulduğumuz -1 ve 2 değerleri burayı pozitif yaptığı için ikisi de geçerlidir.
  • Neden yanlış: Eğer bulduğumuz bir değer sonucu negatif yapsaydı, mutlak değer negatif bir sayıya eşit olamayacağı için o kökü iptal etmemiz gerekirdi.

Bu sorunun çözümünde takıldığın veya daha detaylı anlatmamı istediğin bir adım var mı?

3

ADIM 1: f(x)'in Şifresini Çözmek

  • Grafiğe bakıyoruz: Çizgi, y eksenini 4’te, x eksenini -4’te kesiyor.
  • Eğim (Dikey / Yatay): 4 / 4 = 1
  • Denklem (y = mx + n): f(x) = 1x + 4 => f(x) = x + 4
  • Not: Zaten kâğıdın sol üstüne yuvarlak içinde (x+4) yazıp mührü basmışsın, harika tespit!

ADIM 2: g(x)'i Yakalamak

  • Grafiğe bakıyoruz: Çizgi tam merkezden (orijinden, (0,0) noktasından) geçiyor ve geçtiği diğer nokta (-1, 3).
  • Eğim Uyarısı: Grafik sağa doğru aşağı indiği için eğim kesinlikle eksi olmalı!
  • Not: Kâğıdın sağına 3x+3 yazmışsın, o biraz taca çıkmış. Ama kâğıdın en altındaki karalamanda 3 / (-1) = -3 yazmışsın ya? İşte o efsane doğru! Doğrunun eğimi -3.
  • Denklem: Orijinden geçtiği için sabit sayısı yok, sadece eğim var. Yani g(x) = -3x.

ADIM 3: Denklemi Savaş Alanına Dökmek

  • Soru bizden şunu istiyor: |g(x)| = f(x)
  • Bulduklarımızı yerine koyalım: |-3x| = x + 4

ADIM 4: Mutlak Değeri Parçalamak Mutlak değerin kuralı basittir; içerideki ifade dışarıya ya “olduğu gibi” çıkar ya da “eksi ile çarpılarak” çıkar. İki senaryoyu da masaya yatırmak zorundayız.

  • Senaryo A (İçerisi olduğu gibi çıkarsa): -3x = x + 4 -4x = 4 x = -1
  • Senaryo B (İçerisi eksi ile çarpılıp çıkarsa): -(-3x) = x + 4 => 3x = x + 4 2x = 4 x = 2

ADIM 5: Sağlama (Hayati Önem Taşır!) Mutlak değer bazen yalancı kök verir. Bulduğun x değerlerini ilk denklemde (|-3x| = x + 4) yerine koyup test etmezsen soru patlayabilir.

  • x = -1 için deneme: |-3(-1)| = (-1) + 4 => |3| = 3 => 3 = 3 (Onaylandı)
  • x = 2 için deneme: |-3(2)| = 2 + 4 => |-6| = 6 => 6 = 6 (Onaylandı)

SONUÇ: x değerlerimiz {-1, 2}. Bu da bizi doğrudan B şıkkına götürüyor

KOLAY

GELSİN

4

Dik Koordinat Düzleminde |g(x)| = f(x) Eşitliğinin Çözüm Kümesi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Eksenleri kestiği noktaları (a, 0) ve (0, b) olan doğrunun denklemi: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1
  2. Orijinden (0,0) ve (x_1, y_1) noktasından geçen doğrunun denklemi: y = m \cdot x (burada eğim m = \frac{y_1}{x_1})
  3. Mutlak değerli denklem kuralı: |u| = v eşitliğinde (v \ge 0 olmak üzere) u = v veya u = -v olur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — f(x) Doğrusunun Denklemini Oluşturalım
Grafiğe göre f(x) doğrusu x-eksenini -4, y-eksenini 4 noktasında kesmektedir.

\frac{x}{-4} + \frac{y}{4} = 1

Her iki tarafı 4 ile çarpalım:

-x + y = 4 \implies y = x + 4

Buradan f(x) = x + 4 olarak bulunur.

Adım 2 — g(x) Doğrusunun Denklemini Oluşturalım
Grafiğe göre g(x) doğrusu orijinden (0,0) ve (-1, 3) noktasından geçmektedir.
Eğim:

m = \frac{3 - 0}{-1 - 0} = \frac{3}{-1} = -3

Doğru orijinden geçtiği için sabit terimi yoktur:
g(x) = -3x

Adım 3 — |g(x)| = f(x) Denklemini Kuralım
Bulunan fonksiyon kurallarını yerine yazalım:

|-3x| = x + 4

Mutlak değer özelliği gereği |-3x| = |3x| olduğundan denklem şu şekli alır:

|3x| = x + 4

Adım 4 — Eşitliği İki Ayrı Durumda Çözelim
Mutlak değerin tanımı gereği eşitliği pozitif ve negatif durumlar için açalım:

  • 1. Durum:

    3x = x + 4
    3x - x = 4
    2x = 4 \implies x = 2

  • 2. Durum:

    3x = -(x + 4)
    3x = -x - 4
    4x = -4 \implies x = -1

Adım 5 — Köklerin Sağlamasını Yapalım
Mutlak değerli bir ifadenin sonucu negatif olamayacağından x + 4 \ge 0 (yani x \ge -4) şartı sağlanmalıdır:

  • x = 2 için: 2 \ge -4 ve |3(2)| = 2 + 4 \implies 6 = 6 (Sağlar)
  • x = -1 için: -1 \ge -4 ve |3(-1)| = -1 + 4 \implies 3 = 3 (Sağlar)

Çözüm kümesi \{-1, 2\} olarak elde edilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) {-1, 2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğrusal Fonksiyon Grafiği

  • Tanım: f(x) = ax + b biçimindeki birinci dereceden fonksiyonların koordinat düzlemindeki çizgisidir.
  • Bu problemde: Verilen eksen kesim noktalarından f(x) ve g(x) denklemlerine ulaştık.

2. Mutlak Değerin Çözüm Kümesi ve Tanım Aralığı

  • Tanım: Mutlak değerli bir ifadenin eşit olduğu cebirsel ifade sıfırdan küçük olamaz.
  • Bu problemde: x+4 \ge 0 kontrolü yapılarak bulunan iki kökün de geçerli olduğu doğrulandı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Eğim İşaretini Yanlış Almak

  • Yanlış: g(x) doğrusu sola yatık (azalan) olduğu halde eğimi +3 alarak g(x) = 3x yazmak.
  • Doğru: Sola yatık doğruların eğimi daima negatiftir, dolayısıyla eğim -3 ve denklem g(x) = -3x olmalıdır.
  • Neden yanlış: Eğim işaretinin hatalı alınması ara işlemlerde işaret karışıklığına sebep olur (mutlak değer içinde sonucu değiştirmese bile fonksiyonun kendisi yanlış kurulmuş olur).

:cross_mark: Kökleri Denkleme Yazıp Kontrol Etmemek

  • Yanlış: Çıkan her cebirsel kökü doğrudan çözüm kümesine dahil etmek.
  • Doğru: Kökleri mutlak değerin eşitliğinin sağ tarafında (x+4) yerine koyarak pozitiflik şartını test etmek.
  • Neden yanlış: Eğer bulunan bir x değeri sağ tarafı negatif yapsaydı, mutlak değer negatif bir sayıya eşit olamayacağı için o kök elenmek zorundaydı.

Grafik üzerinden mutlak değerli fonksiyonların kesişim mantığını geometrik olarak da incelememi ister misin?