ABCD Paralelkenarında Açı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir paralelkenarda ardışık iki açının toplamı her zaman 180^\circ derecedir (U kuralı veya karşı durumlu açılar). Ayrıca karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklem Kurma
Paralelkenarda A ve D açıları ardışık açılardır. Bu nedenle toplamları 180^\circ olmalıdır:
m(\widehat{A}) + m(\widehat{D}) = 180^\circ
(x + 8^\circ) + (2x + 22^\circ) = 180^\circ
Adım 2 — x Değerini Bulma
Denklemi çözelim:
3x + 30^\circ = 180^\circ
3x = 180^\circ - 30^\circ
3x = 150^\circ
x = 50^\circ
Adım 3 — m(ABC) Açısını Belirleme
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. Bu durumda B açısının ölçüsü, D açısının ölçüsüne eşittir:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADC})
m(\widehat{ABC}) = 2x + 22^\circ
Bulduğumuz x = 50^\circ değerini yerine yazalım:
m(\widehat{ABC}) = 2(50^\circ) + 22^\circ
m(\widehat{ABC}) = 100^\circ + 22^\circ = 122^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 122
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Paralelkenar Özellikleri
- Tanım: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgendir.
- Bu problemde: Komşu açıların toplamının 180^\circ olması ve karşılıklı açıların eşitliği kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Açı Eşitlemesi
- Yanlış: A ve D açılarını birbirine eşitlemek.
- Doğru: Bu açılar ardışıktır, sadece karşılıklı olanlar (A ile C veya B ile D) birbirine eşittir.
- Neden: Şekilde görüldüğü üzere biri dar, diğeri geniş açıdır; toplamları 180^\circ olmalıdır.
Bu soruda takıldığın başka bir özellik var mı, yoksa benzer bir açı sorusuyla devam edelim mi?