Düzgün Altıgenin Bir İç Açısını Bulma
KULLANILAN FORMÜL:
Bir düzgün çokgenin bir iç açısını bulmak için iki yöntem kullanılabilir:
- Dış Açı Yöntemi: Bir dış açıyı bulup 180^\circ’den çıkarmak.
- Dış Açı = \frac{360^\circ}{n} (n: kenar sayısı)
- İç Açı = 180^\circ - \text{Dış Açı}
- İç Açılar Toplamı Yöntemi:
- İç Açılar Toplamı = (n - 2) \cdot 180^\circ
- Bir İç Açı = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kenar Sayısını Belirleme
Soru bir düzgün altıgenden bahsettiği için kenar sayısını n = 6 olarak alırız.
Adım 2 — Bir Dış Açıyı Hesaplama
Bütün düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı 360^\circ’dir. Bir dış açıyı bulmak için bu toplamı kenar sayısına böleriz:
\text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ
Adım 3 — Bir İç Açıyı Hesaplama
Bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman 180^\circ’dir (bütünler açılar).
\text{İç Açı} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
(Alternatif Yöntem: \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Düzgün Çokgen
- Tanım: Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgenlerdir.
- Bu problemde: Altıgenin her bir iç açısının aynı olduğunu bildiğimiz için bu formülleri uygulayabildik.
2. Bütünler Açılar
- Tanım: Toplamları 180^\circ olan iki açıdır.
- Bu problemde: Çokgenin köşesindeki iç ve dış açılar birbirini 180^\circ’ye tamamlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dış Açı ile Karıştırmak
- Yanlış: İşlemi sadece 360 / 6 = 60 yaparak bırakıp B seçeneğini işaretlemek.
- Doğru: Bulunan 60^\circ değerinin dış açı olduğunu fark edip 180’den çıkarmak.
- Neden yanlış: Soru dış açıyı değil, iç açıyı sormaktadır.
Bu konuyu pekiştirmek için bir düzgün beşgenin bir iç açısını hesaplamamı ister misin?