- Yaşları toplamı 46 olan iki kardeşin yaşlarının ora-
ni
11 dir.
12
Kaç yıl sonra yaşları orani
A) 24
B) 25 C) 26
24
25
olur?
D) 27
E) 28
Yaş Problemi: Yaş Oranı ve Zaman
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Oran-Orantı ve Yaş Denklemi: } \frac{a + t}{b + t} = \text{Yeni Oran}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kardeşlerin Şimdiki Yaşlarını Bulma
Kardeşlerin yaşlarının oranı \frac{11}{12} olarak verildiğine göre, ortak bir k katı tanımlayalım:
\text{Küçük kardeşin yaşı} = 11k
\text{Büyük kardeşin yaşı} = 12k
Kardeşlerin şimdiki yaşları toplamı 46 olduğuna göre:
11k + 12k = 46
23k = 46 \implies k = 2
Buradan kardeşlerin şimdiki yaşları:
\text{Küçük kardeş} = 11 \cdot 2 = 22\text{ yaşında}
\text{Büyük kardeş} = 12 \cdot 2 = 24\text{ yaşında}
Adım 2 — İstenen Oran İçin Geçecek Süreyi (t) Hesaplama
Aradan t yıl geçtiğinde her iki kardeş de t yaş büyüyecektir. Bu durumdaki oran denklemini kuralım:
\frac{22 + t}{24 + t} = \frac{24}{25}
İçler dışlar çarpımı yaparak t değerini bulalım:
25 \cdot (22 + t) = 24 \cdot (24 + t)
550 + 25t = 576 + 24t
25t - 24t = 576 - 550
t = 26\text{ yıl}
(Pratik Yol: İki kişinin yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Şimdiki yaş farkı 24 - 22 = 2’dir. Hedef orandaki fark 25 - 24 = 1 birimdir. 1 birim 2 yıla karşılık geldiğinden, gelecekteki yaşlar 24 \cdot 2 = 48 ve 25 \cdot 2 = 50 olur. Buradan 48 - 22 = 26 yıl bulunur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 26
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yaş Farkının Sabitliği: İki birey arasındaki yaş farkı zaman ne kadar ilerlerse ilerlesin daima aynı kalır. Oran problemlerinde bu farkı oran terimlerinin farkına eşitlemek pratik bir çözümdür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Yalnızca paya veya paydadan birine t ekleyip denklemi tek taraflı çözmek.- Doğru Yaklaşım: Zamanın her iki kardeş için de eşit aktığını unutmayarak her iki yaşa da +t eklemek.
Bu soruda kullandığımız “yaş farkının sabitliği” yöntemini pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmek ister misin?