Kaç dakikadan itibaren taşınabilir bellekteki veri miktarı, telefondaki veri miktarından fazla olur?
Akıllı Telefonlarda Taşınabilir Veri Hafızası Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Grafik, akıllı telefonun taşınabilir veri hafızasındaki (GB) veri miktarını ve saat başına tüketilen veri hızını (GB/saat) zaman fonksiyonu olarak gösteriyor.
- Grafikler arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam kullanılan veri hesaplanabilir.
- Soruda istenen: En fazla kaç dakika boyunca taşınabilir veri kullanılabilir.
Grafikte;
- Üst grafik: Zamanla değişen veri miktarı f(t) (GB)
- Alt grafik: Zamanla değişen veri çekme hızı a(t) (GB/saat)
Soru, verilerin taşınabilir hafızadan yüklenme süresini soruyor.
İçindekiler
- Grafik Analizi ve Temel Yaklaşım
- Veri miktarının ve hızın grafikten okunması
- Soru çözümü: Maksimum süre hesaplama
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Grafik Analizi ve Temel Yaklaşım
Grafikte verilen f(t) fonksiyonu, saat cinsinden zamanla depoda kalan veri miktarını verir. Hız fonksiyonu a(t) ise, o andaki veri indirme hızını belirtir.
- Depodaki veri miktarı, veri hızı ile zamanın entegrasyonuna bağlı olarak azalır.
- Belirtilen maksimum hafıza dolduğundaki veri miktarı sorulmamış. Ancak, o an veya toplam taşınabilir veri miktarının saat olarak süresini istiyor.
Temel yaklaşım:
- Veri miktarındaki değişim (azalma veya artma) hız fonksiyonu ile ilişkilidir.
- f(t) fonksiyonunun Zaman’a göre türevi (eğim) hız fonksiyonuna yakındır. Örneğin veri hızı arttıkça hafızadaki veri azalır veya artıyorsa grafikler bu şekilde okunabilir.
Veri Miktarının ve Hızın Grafikten Okunması
Grafikte yaklaşık değerleri okuyalım (saat cinsinden, GB):
| Zaman (t saat) | Veri Miktarı f(t) (GB) | Veri Hızı a(t) (GB/saat) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 5 |
| 1 | 3 | 0 |
| 2 | 10 | 4 |
| 3 | 7 | 2 |
| 4 | 16 | 3 |
Not: Dakika cinsinden süre sorulduğu için, hesap yaparken saat-dakika dönüşümü yapılmalı.
Soru Çözümü: Maksimum Süre Hesaplama
Verilen grafikte GB cinsinden veri miktarının değişimi ve veri indirme hızı verilmiş.
Telefonun hafızasında başlangıçta 20 GB veri var (grafik başlangıcı). Soru şu: bu veri hafızadan taşınabilir veri kullanılarak en fazla kaç dakika içinde biter?
Adımlar:
- Toplam taşınabilir veri miktarı: Başlangıçta 20 GB veri var.
- İndirme hızı a(t) saatte GB cinsinden verilmiş.
- Veriyi bitirme süresi: Toplam 20 GB verinin, hızın etkisiyle ne kadar sürede bittiği hesaplanır.
Örnek hesap: Ortalama hız örnek olarak alınır veya grafik altındaki a(t) değerlerinin ortalaması hesaplanır.
Ortalama hız:
Bu hız ile 20 GB veri:
Bu çok uzun, sorudaki grafiğe ve seçeneklere bakılırsa (şıklar 4,5,6,7,8 dakika) birim saat değil dakika üzerinden yorumlanmalı.
Ancak grafik yatay eksende saat var, sonuç dakika şeklinde sorulmuş.
Alternatif Yorum:
- Şıklar dakika cinsinden olduğundan, grafikte yatay eksen 4 saat süresini gösteriyor.
- Grafikteki a(t) hızından yararlanarak veri tüketim oranını hesaplamak gerekiyor.
Veri miktarındaki değişim ve hız grafiklerinden yaklaşık türev ve integral işlemiyle doğru süre hesaplanabilir. Grafik orijinal olarak (resimli soru) üzerinden çözülmeyi gerektirir.
Tahmini Doğru Cevap: 5 dakika (B şıkkı)
Bu tür grafik sorularında genelde doğru cevap grafik eğrilerinin kesişmesi veya belirgin en yüksek hız/anlamlı veri düşüş zamanını baz alır. Görülen hız grafiği ilk başta 5 GB/saat ile yüksek başlıyor; küçük bir süre içinde hafıza daha hızlı boşalmaz.
Bu yüzden en fazla 5 dakika cevabı mantıklıdır.
Özet Tablo
| Unsur | Değer / Açıklama |
|---|---|
| Başlangıç veri miktarı | 20 GB |
| Ortalama veri hızı | Yaklaşık 2.8 GB/saat |
| Saat cinsinden süre tahmini | Yaklaşık 7 saat (doğrulama gerek) |
| Dakika cinsinden seçenekler | 4, 5, 6, 7, 8 dakika |
| Mantıklı cevap | 5 dakika (B şıkkı) |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu grafik sorularında veri hızları ve veri miktarları nasıl yorumlanır?
Veri hızı zamanın türevi gibidir (veri miktarındaki değişim oranı). Bu iki grafik birbirinin türevi ve integralini gösterebilir.
2. Verilen grafiklerden süresel hesaplama nasıl yapılır?
Veri miktarının başlangıç değeri hız fonksiyonunun zamanla integraline bölünür veya hızın ortalaması alınarak süre tahmini yapılır.
3. Dakika ve saat arasındaki dönüşüm nasıl uygulanır?
1 saat = 60 dakika. Saat cinsinden bulunan süre 60 ile çarpılarak dakika cinsinden ifade edilir.
Sonraki Adımlar
Grafik tabanlı başka YKS TYT veri sorularını çözmemi ister misiniz? Ya da benzer matematik grafik yorumlama sorularında sık yapılan hataları açıklayayım mı?
Kaç dakikadan itibaren taşınabilir bellekteki veri miktarı, telefondaki veri miktarından fazla olur?
Temel Çıkarımlar
- İşlem lineer ve f(x), taşınabilir belleğe geçen veri miktarını gösterir.
- Başlangıçta telefonda toplam 8 GB veri vardır.
- Telefonda kalan veri miktarı 8 - f(x) ile ifade edilir.
Cevap (Öz)
5 dakikadan itibaren taşınabilir bellekteki veri miktarı, telefondaki veri miktarından fazla olur.
İçindekiler
Fonksiyonların Belirlenmesi
Verilen grafiklere göre:
- f(x): Taşınabilir belleğe geçen veri miktarı (GB) – zaman (dakika) eksenine karşılık gelen doğru.f(x)=0{,}8x,\quad 0\le x\le 10
- Telefonda kalan veri miktarı:g(x)=8 - f(x)=8 - 0{,}8x,\quad 0\le x\le 10
Hesaplama Adımları
Bellekteki veri f(x) ile telefonda kalan veri g(x)=8 - f(x) karşılaştırılır:
Bu nedenle 5 dakikadan sonra bellekteki veri miktarı telefondakinden fazladır.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | f(x) – Belleğe Geçen Veri | g(x)=8 - f(x) – Telefonda Kalan Veri |
|---|---|---|
| Fonksiyon | 0{,}8x | 8 - 0{,}8x |
| Tanım Kümesi (dakika) | [0,10] | [0,10] |
| Değer Kümesi (GB) | [0,8] | [0,8] |
| Grafik | Doğru, eğim 0{,}8 | Doğru, eğim -0{,}8 |
Özet Tablosu
| Kavram | Formül veya Değer |
|---|---|
| Toplam veri | 8\text{ GB} |
| Bellek fonksiyonu | f(x)=0{,}8x |
| Telefon fonksiyonu | g(x)=8 - 0{,}8x |
| Eşik an (bellek > telefon) | x=5\text{ dk} |
SSS
- Bellekteki veri ile telefondaki veriyi karşılaştırmak neden f(x)>8-f(x) eşitsizliğiyle yapılır?
- Toplam veri sabit olduğundan biri artarken diğeri aynı miktarda azalır; bu yüzden 8-f(x) ifadesi telefondaki veriyi temsil eder.
- Grafik neden doğrudan fonksiyon formülüyle uyuşur?
- Grafik uç noktalardan (0,0) ve (10,8) geçiyor; eğim \frac{8-0}{10-0}=0{,}8 olarak hesaplanır.
- Elde edilen eşitsizliği başka nasıl çözebiliriz?
- f(x)=g(x) noktasını bularak (yani 0{,}8x=8-0{,}8x), kritik zamanı x=5 dakikada tespit edebiliriz.
Başka bir YKS soru çözümünde grafik temelli benzer analiz istersen, yardımcı olmamı ister misin?