Soru:
Şekil 2’de (DE = 56) cm olduğuna göre C merkezli dairenin yarıçapının uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap:
İçindekiler
- Değişkenlerin Tanımı
- Şekil 1’den Gelen Radii İlişkileri
- Şekil 2’den Toplam Uzunluk Bağıntısı
- Denklemlerin Çözümü
- Özet Tablosu
- Sonuç
1. Değişkenlerin Tanımı
• (R_A): A merkezli (en büyük) dairenin yarıçapı
• (R_B): B merkezli (orta boy) dairenin yarıçapı
• (R_C): C merkezli (en küçük) dairenin yarıçapı
2. Şekil 1’den Gelen Radii İlişkileri
Şekil 1 üzerinde işaretlenmiş ok ve “birim” notlarından görüyoruz ki
- Orta–küçük daire arası fark = 1 birim ⇒ (R_B - R_C = 1)
- Büyük–orta daire arası fark = 2 birim ⇒ (R_A - R_B = 2)
Bunlardan:
[
R_B = R_C + 1
\quad\text{ve}\quad
R_A = R_B + 2 = (R_C + 1) + 2 = R_C + 3.
]
3. Şekil 2’den Toplam Uzunluk Bağıntısı
Şekil 2’de (D) noktası A merkezli dairenin sol teğet noktası,
(E) noktası B merkezli dairenin sağ teğet noktasıdır.
Dolayısıyla
[
DE = (D!A) + (A!C) + (C!B) + (B!E)
= R_A + (R_A + R_C) + (R_B + R_C) + R_B.
]
Sadeleştirirsek:
[
DE = 2R_A + 2R_B + 2R_C = 2,(R_A + R_B + R_C).
]
Verilen (DE = 56) cm olduğuna göre:
[
2,(R_A + R_B + R_C) = 56
;\Longrightarrow;
R_A + R_B + R_C = 28.
]
4. Denklemlerin Çözümü
Elimizde iki bağıntı var:
- (R_A + R_B + R_C = 28)
- (R_A = R_C + 3,\quad R_B = R_C + 1)
Bunları yerine koyarsak:
[
(R_C + 3) + (R_C + 1) + R_C = 28
\quad\Longrightarrow\quad
3R_C + 4 = 28
\quad\Longrightarrow\quad
3R_C = 24
\quad\Longrightarrow\quad
\boxed{R_C = 8\text{ cm}}.
]
5. Özet Tablosu
| Değişken | İfade | Değer (cm) |
|---|---|---|
| (R_A) | (R_C + 3) | (8 + 3 = 11) |
| (R_B) | (R_C + 1) | (8 + 1 = 9) |
| (R_C) | Çözülen yarıçap | 8 |
| (R_A+R_B+R_C) | Toplam | 11 + 9 + 8 = 28 |
6. Sonuç
C merkezli dairenin yarıçapı 8 cm’dir.