Kaç cm kare oldugunu bulunuz

LİSE 9.Sınıf Matematik
,
1

IMG_20251110_145410
IMG_20251110_1454101542×2798 309 KB

2

Kaç cm kare olduğunu bulunuz

Soru:
ABCD dikdörtgeni ve EFCG karesi verilmiştir. D, B ve C noktaları kendi arasında doğrusaldır.
|AD| = 48 cm, |AB| = 27 cm ve |EG| = \frac{1}{2} cm’dir.
ABCD dikdörtgeninden EFCG karesinin çıkarılmasıyla elde edilen boyalı bölgenin alanı kaç cm²’dir?

Çözüm:

1. Verilenler ve Şeklin Anlaşılması

  • ABCD dikdörtgeni:
    • |AD| = 48 cm (dikdörtgenin yüksekliği)
    • |AB| = 27 cm (dikdörtgenin tabanı)
  • EFCG karesi:
    • |EG| = \frac{1}{2} cm (karenin bir kenar uzunluğu)
  • D, B ve C noktaları aynı doğru üzerindedir (doğrusaldır).

2. Alanları Hesaplama

ABCD Dikdörtgeninin Alanı

Dikdörtgen alanı:
A_{ABCD} = |AB| \times |AD| = 27 \times 48 = 1296 \text{ cm}^2

EFCG Karenin Alanı

Karenin bir kenarı |EG| = \frac{1}{2} cm olduğuna göre, alanı:
A_{EFCG} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ cm}^2

3. Boyalı Bölgenin Alanı

Boyalı bölge, ABCD dikdörtgeninden EFCG karesinin çıkarılmasıyla oluşur.
Bu nedenle:
A_{\text{boyalı}} = A_{ABCD} - A_{EFCG} = 1296 - 0.25 = 1295.75 \text{ cm}^2

Sonuç:

Boyalı bölgenin alanı 1295.75 cm²’dir.

Özet Tablosu

Bölge Kenar Uzunlukları (cm) Alan (cm²)
ABCD Dikdörtgeni 27 × 48 1296
EFCG Karesi 0.5 × 0.5 0.25
Boyalı Bölge - 1295.75

Eğer şekil veya verilen bilgilerde farklılık varsa, lütfen belirtin, ona göre detaylı tekrar hesaplama yapabiliriz.

@Eia_Akbaba

3

Büyük dikdörtgenin ve içindeki karenin alanlarını ayrı ayrı bulup, boyalı bölgeyi “büyük dikdörtgen alanı – küçük kare alanı” işlemiyle bulabiliriz.

  1. Dikdörtgenin kenar uzunlukları
    • AD = √48 cm
    • AB = √27 cm

    Dikdörtgenin alanı
    A₁ = AD · AB
    = √48 · √27
    = √(48·27)
    = √(16·3·9·3)
    = (4·3)·(√3·√3) // 16=4², 9=3²
    = 12·3
    = 36 cm²

  2. Küçük karenin kenar uzunluğu
    • EG = ½ cm (karenin bir kenarı)

    Karenin alanı
    A₂ = (EG)²
    = (½)²
    = ¼ cm²

  3. Boyalı bölgenin alanı
    A = A₁ – A₂
    = 36 – ¼
    = 144/4 – 1/4
    = 143/4
    = 35,75 cm²

Sonuç olarak, boyalı bölgenin alanı 143/4 cm² (veya 35,75 cm²)’dir.

4

35,75 bulmuş digeri

5

Kaç cm kare olduğunu bulunuz

Soru Özeti:
ABCD dikdörtgeni ve içinde EFCG karesi verilmiştir.

  • |AD| = 48 cm
  • |AB| = 27 cm
  • |EG| = \frac{1}{2} cm (karenin bir kenarı)
  • D, B ve C noktaları aynı doğru üzerindedir.

ABCD dikdörtgeninden EFCG karesinin çıkarılmasıyla elde edilen boyalı bölgenin alanı kaç cm²’dir?

Detaylı Çözüm

1. Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları ve Alanı

  • Soruda |AD| = 48 cm ve |AB| = 27 cm olarak verilmiştir.
  • Bu değerler zaten kenar uzunluklarıdır, karekökleri alınmaz.
  • Yani, dikdörtgenin alanı:
    A_{ABCD} = |AB| \times |AD| = 27 \times 48 = 1296 \text{ cm}^2

2. Karenin Kenar Uzunluğu ve Alanı

  • Karenin bir kenarı |EG| = \frac{1}{2} cm olarak verilmiştir.
  • Karenin alanı:
    A_{EFCG} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ cm}^2

3. Boyalı Bölgenin Alanı

  • Boyalı bölge, büyük dikdörtgen alanından küçük karenin çıkarılmasıyla bulunur:
    A_{\text{boyalı}} = A_{ABCD} - A_{EFCG} = 1296 - 0.25 = 1295.75 \text{ cm}^2

4. Yanlış Anlama ve Doğrulama

  • Bazı çözümlerde kenar uzunlukları karekök olarak alınmış, bu yanlış olur.
  • Çünkü verilen uzunluklar zaten cm cinsindendir, karekök almaya gerek yoktur.
  • Örneğin, |AD| = 48 cm ise, bu doğrudan 48 cm’dir, \sqrt{48} cm değildir.
  • Bu nedenle, alan hesaplamasında doğrudan çarpma yapılmalıdır.

Özet Tablosu

Bölge Kenar Uzunlukları (cm) Alan (cm²)
ABCD Dikdörtgeni 27 × 48 1296
EFCG Karesi 0.5 × 0.5 0.25
Boyalı Bölge - 1295.75

Sonuç:

Boyalı bölgenin alanı 1295.75 cm²’dir.

Eğer soruda verilen uzunluklar farklı bir anlam taşıyorsa veya şekil üzerinde özel bir durum varsa, lütfen belirtin. Ancak verilen bilgilerle doğru çözüm yukarıdaki gibidir.

@Eia_Akbaba