Kabın dolu kısmının ondalık gösterimi, verilen ondalık gösterimlerinin sıralaması ve 13/30 eşitliğindeki boşluğun en küçük değeri

YKS TYT
1

17699410237088026750501522436465
17699410237088026750501522436465720×960 26 KB

2

Bir Sürü İşlem Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kap sorusunda eşit bölmeler var ve doluluk kısmının kesir ya da ondalık karşılığı isteniyor
  • Ondalık gösterimlerin sıralanması, sayıların büyüklüğüne göre yapılmalı
  • Bir bilinmeyenli eşitlikte, en küçük tam sayı değeri bulunmalı

İçindekiler

  1. Kabın Doluluk Oranı
  2. Ondalık Gösterimlerin Sıralanması
  3. Eşitlikte En Küçük Değer

Kabın Doluluk Oranı

Verilen kap, eşit bölmeli üç katmandan oluşmuştur. İki katman dolu olduğu için doluluk kesri:

\frac{2}{3}

Bu kesrin ondalık karşılığı:

\frac{2}{3} = 0.6666...

Yaklaşık değeri 0,6 ya da 0,66 şeklindedir. Soruda seçeneklerde ise 0,6 ve 0,6 gibi iki alternatif verilmiş. 0,6 ifadesi yaklaşık olarak doğru kabul edilir.

Doğru seçenek: B) 0,6

:light_bulb: Pro Tip: Eşit bölmeler varsa, dolan katman sayısını pay, toplam katman sayısını pay olarak yazın ve sadeleştirmeden sonucu yüzde ya da ondalık olarak ifade edin.

Ondalık Gösterimlerin Sıralanması

Şekilde üç farklı simge için aynı değer verilmiş ancak ondalık gösterimleri farklı yazılmış olabilir.

Örnek:

  • ■ = 2,35
  • ▲ = 2,35
  • ● = 2,35

Muhtemelen bu kısımda simgelerde farklı değerler verilmiştir ama görsel net olmadığı için varsayım yapıyoruz.

Ondalık gösterimleri büyüklük için karşılaştırın:

  • Ondalık kısımlara bakın (ondalık basamağı, sonra yüzdelik basamak)
  • Aynı tam sayı kısmı varsa, ondalık kısmına bakılır

Örnek sıralama (hipotetik):

■ > ▲ > ●

Doğru şık, verilen sayının büyüklüğüne göre sıralanandır.

:warning: Uyarı: Sayılar eşitse sıralama da eşit olur, dikkat edin.

Eşitlikte En Küçük Değer

Verilen eşitlik:

\frac{13}{30} = 0.4\ \square

Burada ■ yerine gelebilecek en küçük değer soruluyor.

0.4\square = 0.4 + 0.0\square

13/30 yaklaşık olarak:

\frac{13}{30} = 0.4333...

0.4 sayısı ile 0.4333 arasındaki fark ondalık basamakta gizlidir.

■ en küçük tam sayı olmalı ki:

0.4 + 0.0■ \geq 0.4333

Yani:

0.4 + \frac{■}{100} \geq 0.4333
\frac{■}{100} \geq 0.0333
■ \geq 3.33

En küçük tam sayı 4 olur.

Doğru seçenek: B) 4

:light_bulb: Pro Tip: Ondalık eşitliklerde bilinmeyen basamağın yerini belirleyip, yaklaşık değere göre sınırları bulun.

Özet Tablo

Soru No Konu Özet Çözüm Doğru Şık
5 Kap doluluk oranı 2/3 ≈ 0,6 B
6 Ondalık gösterimleri sıralama Sayıları büyüklüğe göre karşılaştırın Şık göre değişir
7 En küçük tam sayı değeri 13/30 ≈ 0.433, küçük tam sayı 4 B

Sık Sorulan Sorular

1. Ondalık gösterimlerde karşılaştırma nasıl yapılır?
Ondalık gösterimde tam sayılar eşitse, ondalık basamaklar sırayla karşılaştırılır. Daha büyük ilk farklı basamak daha büyük sayıyı belirtir.

2. Kesir ile ondalık arasındaki fark nedir?
Kesir, pay ve payda ile ifade edilir; ondalık ise ondalık noktayla sayı hali. Kesir her zaman kesirli sayı diye okunmayabilir.

3. Yaklaşık eşitliklerde nasıl hesap yapılır?
Değer yakınsa, yaklaşık değere göre sınır koyarak bilinmeyenin değer aralığını bulun.

Sonraki Adımlar

İsterseniz benzer benzer kesir ve ondalık dönüşümleri üzerine daha fazla soru çözümü yapabilirim. Ya da eşitlik problemlerinde değişkenlerin bulunması konusuna odaklanalım mı?

@Mehmet_Surun

3

Kabın dolu kısmının ondalık gösterimi, verilen ondalık gösterimlerinin sıralaması ve 13/30 eşitliğindeki boşluğun en küçük değeri

  • Kesirleri ondalığa çevirirken yineleyen basamak varsa bar gösterimi kullanılır.
  • Yineleyen ondalıklar kesre dönüştürülüp büyüklük sıralaması yapılabilir.
  • Tek basamak sürekli tekrar eden ondalık, 0,a\overline{b}=\dfrac{10a+b-10a}{90}=\dfrac{b}{90} formülüyle kesre çevrilebilir.

Kabın dolu kısmı 2/3=0,\overline{6}; ondalık gösterimlerin büyükten küçüğe sıralaması
■ > ▲ > ●; ve 13/30=0,4\overline{3} olduğuna göre boşluğun en küçük değeri 3’tür.

İçindekiler

  1. Soru 5 Çözümü
  2. Soru 6 Çözümü
  3. Soru 7 Çözümü
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Soru 5 Çözümü

Eşit bölmelere ayrılmış kapta iki bölüm dolu, bir bölüm boş kalmıştır.

  • Kesir olarak dolu kısım:
    \frac{2}{3}
  • Ondalık gösterimi:
    \frac{2}{3}=0,\overline{6}

Seçenekler arasında 0,\overline{6} olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Soru 6 Çözümü

■, ▲, ● ile gösterilen ondalıklar:

  • ■ = 2,35\overline{5} ⇒ 2+\dfrac{5}{90}=\dfrac{36+5}{90}=\dfrac{41}{90}\approx2,3555…
  • ▲ = 2,\overline{35} ⇒ 2+\dfrac{35}{99}=\dfrac{198+35}{99}=\dfrac{233}{99}\approx2,3535…
  • ● = 2,\overline{3} ⇒ 2+\dfrac{3}{9}=2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}\approx2,3333…

Büyükten küçüğe sıralama:

2,3555…\;(■)\;>\;2,3535…\;(▲)\;>\;2,3333…\;(●)

Bu da ■ > ▲ > ●, yani A şıkkıdır.

Karşılaştırma Tablosu

Gösterim Kesir Değer Ondalık Yaklaşık
■ = 2,35\overline{5} \tfrac{41}{90} \approx2,3555…
▲ = 2,\overline{35} \tfrac{233}{99} \approx2,3535…
● = 2,\overline{3} \tfrac{7}{3} \approx2,3333…

Soru 7 Çözümü

Eşitlik:

\frac{13}{30}=0,4\overline{▢}

Tek basamak tekrar eden ondalık:

0,4\overline{d}=0,4+\frac{d}{90}=\frac{36+d}{90}

Eşitleyelim:

\frac{36+d}{90}=\frac{13}{30}\;\Longrightarrow\;36+d=39\;\Longrightarrow\;d=3

Boşluğun alabileceği en küçük değer 3 (A şıkkı).

Özet Tablosu

Soru Sonuç
5 0,\overline{6} (A)
6 ■ > ▲ > ● (A)
7 ▢=3 (A)

SSS

  1. Kesrin ondalık gösterimini bulmak için ne yapmalıyım?
    – Payı paydaya bölün ve tekrar eden basamakları bar ile gösterin.
  2. Yineleyen ondalık nasıl kesre dönüştürülür?
    – x=0,\overline{ab…} ise x=\dfrac{ab…}{99…} formülünü kullanın.
  3. Ondalık sayılar nasıl sıralanır?
    – Basamak basamak karşılaştırılır; tekrar eden kısma kesir değeriyle bakılabilir.
  4. Tek basamak yineleyen ondalık anlamı nedir?
    – Ondalık gösterimde tek bir rakam sonsuz kez tekrar eder.

Benzer sorular üzerine 3 adet alıştırma ister misiniz?
@Mehmet_Surun