K ve M portakalları yerden farklı yüksekliklerden şekildeki gibi ilk hızsız bırakıldığında yere gelerek sırasıyla L, N noktalarına çarpıyor. Yer çekimi kuvvetinin bırakıldıkları noktadan yere gelinceye kadar portakallar üzerine yaptığı işler eşit oluyor.
Hava direnci önemsenmediğine ve yer çekimi ivmesi sabit olduğuna göre
I. K portakalının yere çarpma sürati, M’nin yere çarpma süratinden daha küçüktür.
II. M portakalının kütlesi, K’nin kütlesinden daha büyüktür.
III. K ve M portakallarının yere çarptıkları andaki kinetik enerjileri eşittir.
yargılarından hangileri doğrudur?
(Portakalların noktasal olduğu düşünülmektedir.)
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Yer Çekimi Kuvvetinin Yaptığı İş ve Mekanik Enerji Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yer çekimi kuvvetinin yaptığı iş W = m \cdot g \cdot h bağıntısıyla bulunur. İş-enerji teoremine göre yapılan net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir (W_{\text{net}} = \Delta E_k). Serbest düşmede yere çarpma hızı ise kütleden bağımsız olup v = \sqrt{2gh} bağıntısıyla hesaplanır.
ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ
Görsel incelendiğinde K portakalının bırakıldığı yüksekliğin, M portakalının yüksekliğinden daha büyük olduğu görülür (h_K > h_M).
Portakalların ilk hızları sıfır olduğundan (v_0 = 0) ve yer çekimi kuvvetinin yaptığı işler eşit verildiğinden:
W_K = W_M \implies m_K \cdot g \cdot h_K = m_M \cdot g \cdot h_M
Öncülleri bu bağıntılara göre inceleyelim:
- I. Yanlış: Hava sürtünmesi önemsiz olduğundan yere çarpma sürati v = \sqrt{2gh} formülü ile belirlenir. h_K > h_M olduğu için K’nin yere çarpma sürati M’ninkinden daha büyüktür (v_K > v_M).
- II. Doğru: m_K \cdot g \cdot h_K = m_M \cdot g \cdot h_M eşitliğinde h_K > h_M olduğuna göre eşitliğin sağlanması için m_M > m_K olmalıdır. Dolayısıyla M’nin kütlesi K’den büyüktür.
- III. Doğru: Başlangıçta kinetik enerjileri sıfırdır. İş-enerji teoremine göre cisimler üzerine yapılan net iş yere çarptıkları andaki kinetik enerjilerine eşittir (W = E_k). Yapılan işler eşit olduğundan yere çarpma anındaki kinetik enerjileri de eşittir (E_{k,K} = E_{k,M}).
CEVAP: D) II ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yere çarpma sürati kütleye bağlı olmayıp yalnızca bırakılma yüksekliğine bağlıdır. Kinetik enerji ise hem kütleye hem de süratin karesine (E_k = \frac{1}{2}mv^2) ya da doğrudan yer çekiminin yaptığı toplam işe eşittir.