K, L ve M kaplarına sırasıyla 1000 mL sıvı yağ, 500 mL gliserin ve 750 mL su konuyor; taban basınçları eşit olduğuna göre sıvıların yoğunlukları arasındaki büyüklük ilişkisini yazınız

YKS TYT
1

M Labnn d dsrnhişu d ks 1.000 m Buna göre siviların yoğunlukları arasındaki büyüklük Wişkisini yazınz. 'ain 500 mi 750 ml Sv ya serin Se y L MC 3d SVI basinci eşit olmaktadir. Su konarak şekildeki düzenek oluşturuluyor. Bu durumdaK. L ve M kaplarınin taba Denevin ikinci aşamasinda kullanilan kapların içine 1.000 mL sIVI yağ, 500 mL glissenir Şu soruyu anlatacak Allah’in kulu var mi bki
M Labnn d dsrnhişu d ks 1.000 m Buna göre siviların yoğunlukları arasındaki büyüklük Wişkisini yazınz. 'ain 500 mi 750 ml Sv ya serin Se y L MC 3d SVI basinci eşit olmaktadir. Su konarak şekildeki düzenek oluşturuluyor. Bu durumdaK. L ve M kaplarınin taba Denevin ikinci aşamasinda kullanilan kapların içine 1.000 mL sIVI yağ, 500 mL glissenir Şu soruyu anlatacak Allah’in kulu var mi bki

Resim
Resim645×1080 42.5 KB

2

Deneyde sıvıların yoğunlukları arasındaki büyüklük ilişkisinin yazılması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Sıvı basıncı: P = h \cdot d \cdot g (h: yüksekliği, d: yoğunluk, g: yerçekimi ivmesi)
  • Kaptaki sıvı basınçlarının eşit olması, sıvıların hidrostatik basıncının eşit olduğu anlamına gelir.
  • Basınç eşitliği için: h_1 \cdot d_1 = h_2 \cdot d_2 = h_3 \cdot d_3

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verileri Anlama ve Yüksekliği Belirleme

  • K kapta 1000 ml sıvı yağ → yüksekliği h_K = 3d (fotoğrafta gösterilmiş)
  • L kapta 500 ml gliserin → yüksekliği h_L = 1.5d (yarıya yakın ama fotoğrafta 1.5d yazılmış)
  • M kapta 750 ml su → yüksekliği h_M = d

Adım 2 — Basınç Eşitliği Yazımı
Tabanlardaki basınç eşittir:

h_K \cdot d_{\text{yağ}} = h_L \cdot d_{\text{gliserin}} = h_M \cdot d_{\text{su}}

Yerlerine koyarsak:

3d \cdot d_{\text{yağ}} = 1.5d \cdot d_{\text{gliserin}} = d \cdot d_{\text{su}}

Burada d yüksekliği kaldırabiliriz (g de ortak ve ihmal edebiliriz), böylece:

3 \cdot d_{\text{yağ}} = 1.5 \cdot d_{\text{gliserin}} = 1 \cdot d_{\text{su}}

Adım 3 — Yoğunlukları Karşılaştırma
İlk eşitten başlayalım:

3 \cdot d_{\text{yağ}} = d_{\text{su}} \Rightarrow d_{\text{yağ}} = \frac{d_{\text{su}}}{3}

İkinci eşitten:

1.5 \cdot d_{\text{gliserin}} = d_{\text{su}} \Rightarrow d_{\text{gliserin}} = \frac{d_{\text{su}}}{1.5} = \frac{2}{3} d_{\text{su}}

Adım 4 — Sonuç

  • Yoğunluk sıralaması:
d_{\text{yağ}} < d_{\text{gliserin}} < d_{\text{su}}

Yani:
Yağ < Gliserin < Su

:white_check_mark: CEVAP: Sıvıların yoğunlukları arasında büyüklük ilişkisi \boxed{d_{\text{yağ}} < d_{\text{gliserin}} < d_{\text{su}}} 'dir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

K, L ve M kaplarına sırasıyla 1000 mL sıvı yağ, 500 mL gliserin ve 750 mL su konuyor; taban basınçları eşit olduğuna göre sıvıların yoğunlukları arasındaki büyüklük ilişkisini yazınız.

CEVAP: ρ_L > ρ_M > ρ_K (Yani gliserin > su > yağ)

AÇIKLAMA:

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: p = ρ g h

  • Kapların tabanlarında etki eden hidrostatik basınç eşit olduğuna göre her kap için:
    \rho_K g h_K = \rho_L g h_L = \rho_M g h_M .
  • Kap kesitleri eşit olduğundan yükseklikler hacimle doğru orantılıdır:
    h_K : h_L : h_M = 1000 : 500 : 750 = 4 : 2 : 3 .
  • Basınç eşit ise \rho ile h ters orantılıdır, yani \rho \propto \dfrac{1}{h} .
  • Bu yüzden yükseklik en küçük olan L için yoğunluk en büyük, ardından M, en küçük yoğunluk ise K için olur.

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Hidrostatik basınç

    • Tanım: Bir sıvının derinliğe bağlı olarak uyguladığı basınç.
    • Bu problemde: Tabandaki basınç aynıysa \rho h değerleri eşittir.

  2. Yoğunluk

    • Tanım: Bir maddenin birim hacmindeki kütlesi ( \rho = m/V ).
    • Bu problemde: Aynı kesit alanı için daha az yükseklikteki sıvı daha yüksek yoğunluğa sahiptir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?