K asal olmayan bir doğal sayıdır

Question Answer
1

K asal olmayan bir doğal sayıdır.
K’nin asal çarpanlarının toplamı 19 olduğuna göre K’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

K asal olmayan bir doğal sayıdır.
K asal olmayan bir doğal sayıdır.800×816 26.9 KB

2

Asal Çarpanlar ve Doğal Sayılar Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir doğal sayının asal çarpanları, o sayıyı tam bölen farklı asal sayılardır. Sayının en küçük değerini bulmak için toplamları 19 olan asal sayı grupları belirlenir ve bu asalların en küçük kuvvetleri (1. kuvvetleri) çarpılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Toplamı 19 Olan Farklı Asal Sayı Gruplarının Belirlenmesi
K sayısının asal çarpanlarının toplamı 19 olduğuna göre, toplamları 19 eden farklı asal sayılar incelenir:

  1. Tek Asal Çarpan Durumu:
    Tek bir asal çarpan varsa bu sayı 19’dur. K asal olmayan bir doğal sayı olduğundan en küçük değeri:

    K = 19^2 = 361

  2. İki Asal Çarpan Durumu (p_1 + p_2 = 19):
    İki asal sayının toplamı tek sayı (19) olduğuna göre, bu sayılardan biri mutlaka çift asal sayı olan 2 olmalıdır.

    2 + 17 = 19

    Her ikisi de asal sayıdır. Bu çarpanlarla oluşturulabilecek en küçük K doğal sayısı:

    K = 2^1 \cdot 17^1 = 34

  3. Üç Asal Çarpan Durumu (p_1 + p_2 + p_3 = 19):
    Toplamı 19 olan farklı üç asal sayı \{3, 5, 11\} kümesidir (3 + 5 + 11 = 19). Bu çarpanlarla oluşabilecek en küçük K sayısı:

    K = 3 \cdot 5 \cdot 11 = 165

Adım 2 — En Küçük Değerin Seçilmesi
Elde edilen aday sayılar (361, 34, 165) arasında asal olmayan en küçük doğal sayı 34’tür.

:white_check_mark: CEVAP: 34 (K = 2 \cdot 17)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İki asal sayının toplamı tek bir sayı ise bu asallardan biri kesinlikle 2’dir; çünkü 2 hariç tüm asal sayılar tektir ve iki tek sayının toplamı daima çift olur. Bu kural çözümü doğrudan kısaltır.