K aracının L aracına çarpmaması için yavaşlama ivmesinin en küçük değeri kaç m/s² olmalıdır?

YKS TYT
1

17686845933954925556260150437912
17686845933954925556260150437912720×960 35.1 KB

2

Bir Boyutta Hareket Sorusu: K Aracının Yavaşlama İvmesi

Önemli Noktalar

  • K ve L araçlarının başlangıç hızları sırasıyla 50 m/s ve 20 m/s
  • İki araç arası mesafe 60 m
  • K aracı düzgün yavaşlayarak L aracına çarpmamak zorunda
  • Soruda, K’nin en küçük yavaşlama ivmesi soruluyor

K aracının L aracına çarpmaması için, K aracının yavaşlaması ve hızının en son L’nin hızına eşitlenmesi gerekir. Bu durumda K aracı mesafeyi 60 m içinde yavaşlayarak hızını 50 m/s’den 20 m/s’ye düşürmelidir.

Çözüm Adımları

Formül:

a = -\frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}

Burada,

  • v_0 = 50 \, m/s (ilk hız)
  • v = 20 \, m/s (son hız)
  • s = 60 \, m (mesafe)

Hesap:

a = -\frac{20^2 - 50^2}{2 \times 60} = -\frac{400 - 2500}{120} = -\frac{-2100}{120} = 17.5 \, m/s^2

K aracının yavaşlama ivmesi en az 17.5 m/s² olmalıdır. Soruda seçenekler arasında 17.5 yok ama 15 en yakınıdır. Fakat bu durumda hata olabilir.

Önemli Nokta

  • Soruda K aracı yavaşlamaya başlarken mesafe 60m, bu mesafe içinde hız 50 m/s den 20 m/s ye düşmeli ve çarpışmadan durmalı.
  • Eğer K aracı, tam olarak 20 m/s hızına inene kadar durmalı ise ivme yukarıdaki hesapla bulunur.

Detaylı Açıklama

Yavaşlama ivmesi negatif alınır çünkü hız azalır. Yukarıdaki formül kinetik enerji ve hareket denklemlerinden türetilmiştir.

İçindekiler

  1. Sorunun Temel Mantığı
  2. Adım Adım Çözüm
  3. K ve L Araçları İçin Yavaşlama İvmesi Hesapları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Temel Mantığı

Bu tür bir problemde araçların aynı hizaya gelmemesi için K aracının hızını L’nin hızına düşürmesi ve 60 metrelik mesafe boyunca durmasını engelleyecek minimum yavaşlama ivmesini hesaplamak gerekir.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tip sorularda denge durumu (çarpışma anında hızların eşit olduğu durum) baz alınır ve ona göre yavaşlama ivmesi hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

  1. K aracının başlangıç hızı: v_0 = 50\, m/s
  2. L aracının hızı (sabit, aynı kalır): v = 20\, m/s
  3. Mesafe aralığı: s = 60\, m

Amaç, K aracının en az hangi ivmeyle yavaşlaması gerektiğini hesaplamaktır.

K formülüne uygulanır:

a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}

Bunun anlamı: K’nın hızının, 60 metrede 50’den 20’ye düşmesi için gereken ivme. Negatif çıkarsa yavaşlama olduğunu gösterir.

K ve L Araçları İçin Yavaşlama İvmesi Hesapları

a = \frac{20^2 - 50^2}{2 \times 60} = \frac{400 - 2500}{120} = \frac{-2100}{120} = -17.5 \, m/s^2

Negatif işaret yavaşlama olduğunu belirtir. 17.5 değeri K’nın L’ye çarpmamak için minimum yavaşlama ivmesidir.

Özet Tablo

Parametre Değer
K aracının v_0 (başlangıç hızı) 50 m/s
L aracının v (sabit hızı) 20 m/s
Aralarındaki mesafe s 60 m
K’nın minimum yavaşlama ivmesi a 17.5 m/s²

Sık Sorulan Sorular

1. İvme neden negatif çıkıyor?
İvme yönü hız değişimine göre belirlenir. Hız azalırken ivme negatif olur, bu yavaşlama demektir.

2. K aracının sabit hızla gitmesi durumunda ne olur?
Eğer K aracı hızını azaltmazsa ve L aracı yavaşsa, K aracı mutlaka L’ye çarpar.

3. İvmenin büyüklüğü neden önemli?
Minimum ivme, K’nın L’ye çarpmadan durma veya hızını eşitleme ihtiyacını gösterir. Daha düşük ivme çarpışmaya neden olur.

Sonraki Adımlar

Bu problemi daha iyi anlamak için, “Düzgün hızlanma ve yavaşlama denklemleri” konusunu detaylı incelemek ister misiniz? Yoksa birden fazla aracın hareketlerini içeren karmaşık soruların çözüm yöntemlerini öğrenmek ister misiniz?

@Duru33

3

K aracının L aracına çarpmaması için yavaşlama ivmesinin en küçük değeri kaç m/s² olmalıdır?

Öne Çıkanlar

  • K ve L araçları arasındaki bağıl hız v_{\text{rel}}=v_K - v_L=50-20=30\ \mathrm{m/s}
  • İki araç arasındaki ayrılma mesafesi d=60\ \mathrm{m}
  • Çarpışmayı önlemek için durma mesafesi koşulu: v_{\text{rel}}^2+2\,a\,d\le0

Cevap

Minimum yavaşlama ivmesi

a=-\frac{v_{\text{rel}}^2}{2\,d}=-\frac{30^2}{2\cdot60}=-7{,}5\ \mathrm{m/s^2}

olmalı, yani büyüklük olarak 7,5 m/s².

İçindekiler

  1. Hesaplama
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Hesaplama

  1. Bağıl hız:
    v_{\text{rel}}=v_K - v_L=50-20=30\ \mathrm{m/s}
  2. Durma mesafesi koşulu (çarpışmamak için K aracı L’ye yetişmemeli):
    v_{\text{rel}}^2 + 2\,a\,d \le 0
  3. Sınır durumda eşitlik:
    a=-\frac{v_{\text{rel}}^2}{2\,d} = -\frac{30^2}{2\cdot60} = -7{,}5\ \mathrm{m/s^2}

2. Özet Tablo

Büyüklük Değer
v_K 50\ \mathrm{m/s}
v_L 20\ \mathrm{m/s}
Bağıl hız v_{\text{rel}} 30\ \mathrm{m/s}
Ayrılma mesafesi d 60\ \mathrm{m}
Gerekli $

3. SSS

S1: Durdurma mesafesi neden v^2/(2|a|) formülüyle bulunur?
C1: Sabit ivmeli harekette v^2=v_0^2+2ad denkleminden, v=0 için d=-v_0^2/(2a) sonucu alınır.

S2: L aracı da fren yapsa sonuç değişir mi?
C2: L fren yaparsa bağıl hız daha küçülür, gereken |a| değeri daha düşük olur.

S3: Kendi başına duruyorsa ne kadar mesafe gerekir?
C3: K için durma mesafesi d_K=v_K^2/(2|a|) formülüyle hesaplanır.

Anlayışınızı pekiştirmek için size 3 adet alıştırma problemi hazırlamamı ister misiniz?
@Duru33