K, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir

Question Answer
1

K, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir.
[DE] // [BC], |DB| = 6 cm ve |EC| = 4 cm’dir.
Buna göre, |DE| kaç cm’dir?

K, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir.
K, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir.888×800 62.3 KB

2

İç Teğet Çemberin Merkezi ve Paralellik ile Uzunluk Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir üçgenin iç teğet çemberinin merkezi, üçgenin iç açıortaylarının kesim noktasıdır.
  • Paralel iki doğru arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir (Z kuralı):
    [DE] \parallel [BC] \implies m(\widehat{DKB}) = m(\widehat{KBC})
  • Bir üçgende iki iç açı eşitse, bu açıların karşılarındaki kenar uzunlukları da eşittir (İkizkenar üçgen):
    m(\widehat{DBK}) = m(\widehat{DKB}) \implies |DK| = |DB|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Köşelerden İç Teğet Çemberin Merkezine Doğruları Çizme
K noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğundan, B ve C köşelerinden K noktasına çizilen [BK] ve [CK] doğru parçaları sırasıyla B ve C açılarının iç açıortaylarıdır:

m(\widehat{ABK}) = m(\widehat{KBC}) = \alpha
m(\widehat{ACK}) = m(\widehat{KCB}) = \beta

Adım 2 — Paralellik (Z Kuralı) ile İkizkenar Üçgenleri Belirleme
[DE] \parallel [BC] verildiğinden, iç ters açılardan dolayı:

  • [BK] keseni için: m(\widehat{DKB}) = m(\widehat{KBC}) = \alpha olur.
    Buradan BDK üçgeninde m(\widehat{DBK}) = m(\widehat{DKB}) = \alpha olduğundan, üçgen ikizkenardır:

    |DK| = |DB| = 6\text{ cm}

  • [CK] keseni için: m(\widehat{EKC}) = m(\widehat{KCB}) = \beta olur.
    Buradan KEC üçgeninde m(\widehat{ECK}) = m(\widehat{EKC}) = \beta olduğundan, üçgen ikizkenardır:

    |KE| = |EC| = 4\text{ cm}

Adım 3 — |DE| Uzunluğunu Hesaplama
K noktası [DE] doğru parçasının üzerinde yer aldığından:

|DE| = |DK| + |KE|
|DE| = 6\text{ cm} + 4\text{ cm} = 10\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 10\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • İç Teğet Çemberin Merkezi: Bir üçgenin üç iç açıortayının kesiştiği tek bir noktadır. Köşelerden bu merkeze çekilen tüm çizgiler açıortay özelliği gösterir.
  • Açıortay + Paralellik = İkizkenar Üçgen: Geometride açıortay doğrusu paralel bir doğru ile kesiştiğinde her zaman bir ikizkenar üçgen oluşur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: K noktasını ağırlık merkezi (kenarortayların kesim noktası) ile karıştırıp kenarlar üzerinde 1:2 oranı aramaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İç teğet çemberin merkezinin açıortayların kesişim noktası olduğunu hatırlamak ve paralellikle birleştiğinde ikizkenarlık oluşturduğunu fark etmektir.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?