Soru Çözümü: Yukarıdaki verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?
Verilen bilgiler:
-
Küp ve kare prizmada karesel bölgeler vardır.
- Küp, tüm yüzleri birbirine eş ve karesel bölgelere sahiptir.
- Kare prizma ise en az iki karesel bölgeye sahiptir (tabanlar).
Bu ifade doğrudur.
-
Üçünün de yüz sayıları aynıdır.
- Küp: 6 yüz.
- Kare prizma: 6 yüz.
- Dikdörtgen prizma: 6 yüz.
Bu ifade doğrudur.
-
Kare prizma ve dikdörtgen prizmada da dikdörtgensel bölgeler vardır.
- Kare prizmanın yan yüzeyleri dikdörtgensel bölgelerdir.
- Dikdörtgen prizmanın tüm yüzeyleri dikdörtgenseldir.
Bu ifade doğrudur.
Sonuç:
Tüm bilgiler doğru olduğu için cevap “C şıkkı (I, II ve III)” olacaktır.
Yukarıdaki soruda verilen bilgiler nelerdir?
- Küp ve kare prizmada karesel bölgeler vardır.
- Üçünün de yüz sayıları aynıdır.
- Kare prizma ve dikdörtgen prizmada dikdörtgensel bölgeler vardır.
Aşağıda, her bir maddenin doğruluğunu ayrı ayrı inceleyelim:
-
Küpün tüm yüzleri kareseldir (6 kare yüzey). Kare prizmanın taban ve tavanı kare, yan yüzleri ise dikdörtgendir; dolayısıyla kare prizmanın da karesel bölgeleri (taban/tavan) mevcuttur.
• Bu ifade doğrudur. -
Küp, kare prizma ve dikdörtgen prizma, her biri 6 yüzlere sahiptir.
• Bir küp: 6 kare yüz.
• Kare prizma (tabanlar kare, yanlar dikdörtgen) → toplam 6 yüz.
• Dikdörtgen prizma → 6 yüz.
• Bu ifade de doğrudur. -
Kare prizma ve dikdörtgen prizmanın yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. Kare prizmanın tabanları kare olsa da yan yüzleri diktörtgendir; dikdörtgen prizmanın tüm yüzleri dikdörtgendir.
• Bu ifade doğrudur.
Dolayısıyla I, II ve III maddelerinin tamamı doğru olduğundan, doğru cevap “C) I, II ve III” olacaktır.
9. Sorudaki Şekiller ve Doğru Öncüller Nelerdir?
Soru (Görseldeki Metin)
- Küp ve kare prizmada karesel bölgeler vardır.
- Üçünün de yüz sayıları aynıdır.
- Kare prizma ve dikdörtgen prizmada dikdörtgensel bölgeler vardır.
“Yukarıda verilen bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?”
A) Yalnız II
B) II ve III
C) I, II ve III
İçindekiler
- Genel Bakış
- Temel Tanımlar
- Küp, Kare Prizma ve Dikdörtgen Prizma Arasındaki Benzerlikler
- Öncüllerin Ayrıntılı Analizi
- Geometrik Özellikleri Karşılaştırma Tablosu
- Sorunun Çözüm Adımları
- Sonuç: Doğru Öncüller ve Seçenek Değerlendirmesi
- Ek Örnekler ve Uygulamalar
- Sık Yapılan Hatalar
- Kısa Özet
1. Genel Bakış
Bu soru, üç farklı katı cismin (küp, kare prizma ve dikdörtgen prizma) yüz, kenar ve köşe özelliklerini kıyaslamamızı ister. Soruda yer alan üç öncülün doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyip, hangi şıkta bu doğruların birlikte yer aldığını seçmek gerekmektedir.
Görselde kırmızı, sarı ve yeşil gibi farklı renklerde bloklar verilmiş ve bu bloklardan biri küp, biri kare prizma, diğeri ise dikdörtgen prizma olarak düşünülmektedir. Soru metnindeki öncüller ise bu cisimlerin kenar türleri (karesel/dikdörtgensel yüzler) ve yüz sayıları gibi temel geometrik özelliklerine dayanmaktadır.
2. Temel Tanımlar
-
Küp
- Tüm yüzleri karesel olan bir katı cisimdir.
- 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.
- Yüzlerin her biri aynı boyutta karedir.
-
Kare prizma
- Tabanı kare şeklinde olan bir dik prizma çeşididir.
- İki taban yüzeyi karedir; yan yüzeylerini oluşturan 4 adet yüz, dikdörtgen şeklindedir.
- Toplam 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.
-
Dikdörtgen prizma
- Tabanları dikdörtgen şeklinde olan, en yaygın dik prizma türü.
- 6 yüzü tamamen dikdörtgen olan bir katı cisimdir.
- Toplam 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi vardır.
Bu cisimlerin her birinin 6 yüz taşıdığını ve kenar/köşe sayılarının da (bir dik prizma türü oldukları için) aynı olduğunu hatırlamak önemlidir.
3. Küp, Kare Prizma ve Dikdörtgen Prizma Arasındaki Benzerlikler
- Ortak Özellik: Hepsinin toplam 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi bulunur.
- Prizma Yapısı: Küp, kare prizma ve dikdörtgen prizma “dik prizma” sınıfındadır. (Küp aynı zamanda özel bir prizmadır ve tüm yüzleri karedir.)
- Özdeş Kenar Boyları: Küpte tüm kenarlar eşit boydadır, ancak kare prizmada yükseklik farklı olabilir. Dikdörtgen prizmada ise taban kenarları farklı uzunluklarda olabilir.
- Açı Özelliği: Tüm köşeleri 90 derecelik açıyla birleşir.
4. Öncüllerin Ayrıntılı Analizi
- Öncül I: “Küp ve kare prizmada karesel bölgeler vardır.”
- Öncül II: “Üçünün de yüz sayıları aynıdır.”
- Öncül III: “Kare prizma ve dikdörtgen prizmada dikdörtgensel bölgeler vardır.”
Bu öncülleri doğrulamak için öncelikle cisimlerin yüz şekillerine ve yüz sayısına bakmak gerekir.
5. Geometrik Özellikleri Karşılaştırma Tablosu
Aşağıdaki tabloda küp, kare prizma ve dikdörtgen prizmaların yüzleri ve yüz şekilleri özetlenmiştir:
| Cisim | Taban Şekli | Yan Yüzler | Toplam Yüz Sayısı | Köşe Sayısı | Kenarlarda Dik Açı? |
|---|---|---|---|---|---|
| Küp | Kare | 4 kare | 6 | 8 | Evet |
| Kare Prizma | Kare | 4 dikdörtgen | 6 | 8 | Evet |
| Dikdörtgen Prizma | Dikdörtgen | 4 dikdörtgen | 6 | 8 | Evet |
Tabloda da görüldüğü üzere her üç cismin de toplam yüz sayısı 6’dır.
- Küp: 6 kare.
- Kare Prizma: 2 kare + 4 dikdörtgen.
- Dikdörtgen Prizma: 6 dikdörtgen.
6. Sorunun Çözüm Adımları
6.1. Öncül I Analizi
“Küp ve kare prizmada karesel bölgeler vardır.”
- Küp için: Tüm yüzleri zaten karedir. Dolayısıyla “karesel bölge” bulunması kaçınılmazdır.
- Kare Prizma için: Tabanlar kare, yan yüzler dikdörtgen şeklindedir. Bu nedenle kare prizmanın 2 adet kare tabanı vardır.
- Geçerlilik: Bu ifade doğrudur.
6.2. Öncül II Analizi
“Üçünün de yüz sayıları aynıdır.”
- Küp: 6 yüz
- Kare Prizma: 6 yüz
- Dikdörtgen Prizma: 6 yüz
- Geçerlilik: Bu ifade de doğrudur.
6.3. Öncül III Analizi
“Kare prizma ve dikdörtgen prizmada dikdörtgensel bölgeler vardır.”
- Kare Prizma: Yan yüzler dikdörtgendir; dolayısıyla dikdörtgensel yüzlere sahip.
- Dikdörtgen Prizma: Zaten tüm yüzleri dikdörtgendir. Dolayısıyla dikdörtgensel bölgeleri barındırır.
- Geçerlilik: Bu ifade de doğrudur.
7. Sonuç: Doğru Öncüller ve Seçenek Değerlendirmesi
Yukarıdaki analiz gösteriyor ki:
- Öncül I doğru.
- Öncül II doğru.
- Öncül III doğru.
Soru “Hangisi veya hangileri doğrudur?” diye sorduğuna göre, I, II ve III ifadelerinin tümü geçerlidir. Dolayısıyla doğru yanıt:
C) I, II ve III
8. Ek Örnekler ve Uygulamalar
Bu konu, 3. sınıf veya 4. sınıf düzeyinde geometri konuları içinde sıklıkla karşımıza çıkar. Öğrenciler genellikle prizma türleri ile küp arasındaki farkları öğrenmeye çalışırlar. Aşağıda bazı ek örnek ve uygulamalar verilmiştir:
- Silindirin Yüz Sayısı Farklıdır: Silindir bir prizma değildir; 2 dairesel tabanı ve 1 tane eğri (silindirik) yan yüzü vardır. Bu nedenle toplam 3 yüz!
- Üçgen Prizma: Tabanları üçgen, toplam 5 yüzü vardır (2 üçgen + 3 dikdörtgen). Dolayısıyla bir dikdörtgen veya kare prizma ile yüz sayısı aynı değildir.
- Yaşamdan Örnekler:
- Küp: Zar (oyun zarı), küp şeker gibi eşyalar.
- Dikdörtgen Prizma: Kutu modelleri, tuğla biçimi, hediye paketleri vb.
- Kare Prizma: Kare tabanlı süt kutuları (bazı ambalajlar) vb.
9. Sık Yapılan Hatalar
- Kare Prizmayı “Dikdörtgen Prizma” Sanmak: Aslında kare prizma da dikdörtgen prizmanın özel bir türüdür ama tabanları kare olduğu için “kare prizma” olarak özel isimle anılır.
- Yüz Sayısını Karıştırmak: Öğrenciler bazen küpün tek başına farklı bir yüz sayısına sahip olduğunu düşünürler; ancak küp de 6 yüzlüdür.
- Köşe ve Kenar Sayılarının Karıştırılması: Bazen, yüz kaç tane ise köşeyle aynı sayı zannedilebilir; ancak bu doğru değildir. Örnek: Dikdörtgen prizmada 6 yüz, 12 kenar, 8 köşe vardır.
10. Kısa Özet
- Öncül I: Küp ve kare prizmada kare yüzler vardır → Doğru.
- Öncül II: Üç cismin (küp, kare prizma, dikdörtgen prizma) yüz sayısı aynıdır → 6 yüz hepsinde → Doğru.
- Öncül III: Kare prizma ve dikdörtgen prizmanın dikdörtgen yüzleri vardır → Doğru.
Dolayısıyla C) I, II ve III doğru cevaptır.
| Öncül | Değerlendirme | Sonuç |
|---|---|---|
| Küp ve kare prizmada karesel yüzler vardır. | Küp (6 kare), Kare Prizma (2 kare + 4 dikdörtgen, kare tabanlar) | Doğru |
| Üçünün de yüz sayıları aynıdır. | Her üçünde de 6 yüz vardır | Doğru |
| Kare prizma ve dikdörtgen prizmada dikdörtgensel yüzler vardır. | Kare Prizma (4 dikdörtgen yan yüz), Dikdörtgen Prizma (6 dikdörtgen) | Doğru |
Sonuç olarak: Soruya ait doğru şık C) I, II ve III şeklindedir.