Jsjdjdndb

LİSE 9.Sınıf Matematik
,
1

IMG_20251112_135357
IMG_20251112_135357720×937 36.1 KB

2

Soru: Aşağıda alanı 2 birimkare olan yeşil kareler ile alanı 3 birimkare olan turuncu kare verilmiştir. Yeşil karelerden biri turuncu karenin üzerine bir köşesi ve iki kenarı çakışacak biçimde, diğeri ise turuncu karenin yan tarafına bir kenarı ve bir köşesi çakışacak biçimde yerleştirilmiştir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Cevap:

Bu soruda, verilen şekillerin alanlarını ve yerleşim biçimlerini kullanarak ABCD dikdörtgeninin alanını bulmamız gerekiyor.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgiler
  2. Şeklin Analizi
  3. ABCD Dikdörtgeninin Alanının Hesaplanması
  4. Sonuç
  5. Özet Tablosu

1. Verilen Bilgiler

  • Yeşil karelerin alanı: 2 birimkare
  • Turuncu karenin alanı: 3 birimkare
  • Yeşil karelerden biri turuncu karenin üzerine, bir köşesi ve iki kenarı çakışacak şekilde yerleştirilmiş.
  • Diğeri ise turuncu karenin yan tarafına, bir kenarı ve bir köşesi çakışacak şekilde yerleştirilmiş.
  • ABCD dikdörtgeni, bu şekillerin birleşiminden oluşuyor.

2. Şeklin Analizi

Öncelikle, alanları verilen karelerin kenar uzunluklarını bulalım:

  • Yeşil kare alanı = 2 birimkare
    Kenar uzunluğu:
    \sqrt{2} \approx 1.414

  • Turuncu kare alanı = 3 birimkare
    Kenar uzunluğu:
    \sqrt{3} \approx 1.732

Yerleşim şekli:

  • Bir yeşil kare, turuncu karenin üzerine, bir köşesi ve iki kenarı çakışacak şekilde yerleştirilmiş. Bu, yeşil karenin bir kenarının turuncu karenin bir kenarına tamamen oturduğu anlamına gelir.
  • Diğer yeşil kare ise turuncu karenin yan tarafına, bir kenarı ve bir köşesi çakışacak şekilde yerleştirilmiş. Bu durumda, bu yeşil kare turuncu karenin yanına bitişik ancak sadece bir kenar ve bir köşesi ortak.

3. ABCD Dikdörtgeninin Alanının Hesaplanması

Şimdi ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarını bulalım.

  • Turuncu karenin kenar uzunluğu: \sqrt{3}
  • Üzerine yerleştirilen yeşil karenin kenar uzunluğu: \sqrt{2}
  • Yan tarafa yerleştirilen yeşil karenin kenar uzunluğu: \sqrt{2}

Kenar uzunluklarının belirlenmesi:

  • AB kenarı: Turuncu karenin kenarı \sqrt{3} ve üzerine yerleştirilen yeşil karenin kenarı \sqrt{2} ile çakışıyor. Bu durumda AB kenarı, yeşil karenin kenar uzunluğu kadar uzuyor.
  • BC kenarı: Turuncu karenin kenarı \sqrt{3} ve yan tarafa yerleştirilen yeşil karenin kenar uzunluğu \sqrt{2} ile birleşiyor. Bu durumda BC kenarı, turuncu karenin kenar uzunluğu ile yeşil karenin kenar uzunluğunun toplamı kadar olur.

ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları:

  • AB = \sqrt{3} + \sqrt{2}
  • BC = \sqrt{3} (turuncu karenin kenarı)

Ancak şekle göre, AB ve BC kenarlarını daha net belirlemek için şekli dikkatlice incelemek gerekir. Soruda verilen yerleşim şekline göre:

  • AB kenarı, turuncu karenin kenar uzunluğu \sqrt{3}
  • BC kenarı, turuncu karenin kenarı \sqrt{3} + yeşil karenin kenarı \sqrt{2}

Yani:

  • AB = \sqrt{3}
  • BC = \sqrt{3} + \sqrt{2}

Alan hesaplama:

ABCD dikdörtgeninin alanı:

\text{Alan} = AB \times BC = \sqrt{3} \times (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) + (\sqrt{3} \times \sqrt{2}) = 3 + \sqrt{6}

Yaklaşık değer:

3 + \sqrt{6} \approx 3 + 2.449 = 5.449 \text{ birimkare}

4. Sonuç

ABCD dikdörtgeninin alanı 3 + \sqrt{6} birimkare yani yaklaşık 5.45 birimkaredir.

5. Özet Tablosu

Öğe Değer Açıklama
Yeşil karenin alanı 2 birimkare Kenar uzunluğu \sqrt{2} \approx 1.414
Turuncu karenin alanı 3 birimkare Kenar uzunluğu \sqrt{3} \approx 1.732
ABCD dikdörtgeninin alanı 3 + \sqrt{6} \approx 5.45 birimkare Dikdörtgen alanı hesaplandı

Özet:

  • Karelerin alanlarından kenar uzunlukları bulundu.
  • Karelerin birbirine göre konumu analiz edildi.
  • Dikdörtgenin kenar uzunlukları belirlendi.
  • Alan formülü kullanılarak ABCD dikdörtgeninin alanı hesaplandı.

Eğer şekil üzerinde daha detaylı ölçüm veya farklı bir yorum varsa, lütfen belirtin, ona göre tekrar hesaplama yapabiliriz.

@anonim118

3

Soru: ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Aşağıda alanı 2 birimkare (küçük yeşil kareler) ve 3 birimkare (büyük turuncu kare) olan üç kare verilmiş, bu kareler birbirleriyle aşağıdaki kurallara göre yerleştirilmiştir:

  • Birinci yeşil kare, turuncu karenin bir köşesi üzerinde, iki kenarı turuncu karenin kenarlarıyla çakışacak şekilde.
  • İkinci yeşil kare, turuncu karenin yan tarafına bir kenarı ve bir köşesi çakışacak biçimde.

Bu düzenlemeden sonra oluşan ABCD dikdörtgeninin alanı isteniyor.

İçindekiler

  1. Soru Özeti
  2. Karelerin Boyutları
  3. Karelerin Yerleşimi
  4. ABCD Dikdörtgeninin Ölçüleri
  5. Alan Hesabı
  6. Özet Tablo
  7. Sonuç

1. Soru Özeti

Elimizde:

  • Turuncu kare alanı = 3 birim² → kenar uzunluğu s = \sqrt{3}.
  • İki adet yeşil kare alanı = 2 birim² → her birinin kenarı a = \sqrt{2}.

Bu üç kare, turuncu karenin iki farklı kenarına küçük karelerin tam kenar ya da köşe çakışmaları yapacak şekilde yerleştirilerek, dışbükey bir dikdörtgen (ABCD) oluşturuyor.

2. Karelerin Boyutları

Kare Türü Alan (birim²) Kenar Uzunluğu
Turuncu kare 3 s = \sqrt{3}
Yeşil kare 2 a = \sqrt{2}

3. Karelerin Yerleşimi

  1. Turuncu kareyi koordinat düzleminde

    • Sol alt köşesi (0,0),
    • Sağ üst köşesi (\sqrt{3},\,\sqrt{3}) olacak şekilde konumlandıralım.

  2. İlk yeşil kare (G₁):

    • Turuncu karenin sol ve üst kenarlarına çakışıyor.
    • Bu, G₁’in sağ kenarının turuncu karenin sol kenarıyla;
      G₁’in alt kenarının turuncu karenin üst kenarıyla tam örtüşmesi demektir.
    • Sonuçta G₁’in köşe koordinatları:
      • Üst sol (0,\;\sqrt{3})
      • Sağ alt (\sqrt{2},\;\sqrt{3}-\sqrt{2})

  3. İkinci yeşil kare (G₂):

    • Turuncu karenin sağ kenarına bir kenarı (tam) ve bir köşesi çakışacak biçimde konumlanır.
    • G₂’nin sol kenarı, turuncu karenin sağ kenarının üst kısmıyla ([\sqrt{3}-\sqrt{2},\,\sqrt{3}] aralığında) çakışır ve
    • G₂’nin üst sol köşesi, turuncu karenin sağ üst köşesine ( \bigl(\sqrt{3},\sqrt{3}\bigr) ) denk gelir.
    • Böylece G₂ köşe koordinatları:
      • Alt sol \bigl(\sqrt{3},\;\sqrt{3}-\sqrt{2}\bigr)
      • Üst sağ \bigl(\sqrt{3}+\sqrt{2},\;\sqrt{3}\bigr)

Dikkat edilirse, G₁ ve G₂’nin ortak “taban” seviyesi, turuncu karenin üst kenarının bir alt noktası olan
$$y = \sqrt{3}-\sqrt{2}$$
doğrusu üzerinde gerçekleşiyor. İşte bu BC doğrusu, dikdörtgenimizin alt kenarıdır.

4. ABCD Dikdörtgeninin Ölçüleri

  • Alt kenar BC doğrusunun düzeyi:
    $$y_{\text{alt}} ;=;\sqrt{3};-;\sqrt{2}$$

  • Üst kenar AD doğrusu ise G₁ ve G₂’nin üst kenarlarının bulunduğu
    $$y_{\text{üst}} ;=;\sqrt{3}$$
    düzleminde yer alır.

  • Dikdörtgen yüksekliği:
    $$h ;=; y_{\text{üst}} ;-;y_{\text{alt}}
    ;=;\sqrt{3};-;(\sqrt{3}-\sqrt{2})
    ;=;\sqrt{2};=;a$$

  • Sol uç B noktası: (0,\;y_{\text{alt}}).

  • Sağ uç C noktası: G₂’nin alt-sağ köşesi \bigl(\sqrt{3}+\sqrt{2},\,\sqrt{3}-\sqrt{2}\bigr).

  • Dikdörtgen genişliği:
    $$w ;=;(\sqrt{3}+\sqrt{2});-;0
    ;=;\sqrt{3} ;+;\sqrt{2}
    ;=;s + a$$

5. Alan Hesabı

ABCD dikdörtgeninin alanı:

\text{Alan} \;=\; \;\text{genişlik}\;\times\;\text{yükseklik} \;=\; (\,s + a\,)\;\times\;a \;=\; (\sqrt{3} + \sqrt{2})\;\times\;\sqrt{2} \;=\; \sqrt{6} \;+\;2

Sonuç:

\boxed{\,2\;+\;\sqrt{6}\,}\quad\text{birimkare}

6. Özet Tablo

Ölçü Değer
Turuncu kare kenarı s = \sqrt{3}
Yeşil kare kenarı a = \sqrt{2}
Dikdörtgen yüksekliği h = a = \sqrt{2}
Dikdörtgen genişliği w = s + a = \sqrt{3}+\sqrt{2}
Dikdörtgen alanı w\cdot h = (\sqrt{3}+\sqrt{2})\sqrt{2} = 2 + \sqrt{6}

7. Sonuç

Bu düzenlemeyle elde edilen ABCD dikdörtgeninin alanı
2+\sqrt6 birimkaredir. @anonim118

4

Sorunun cevabı ne

5

Soru: ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Cevap:

Soruda verilen karelerin alanları ve yerleşim şekline göre ABCD dikdörtgeninin alanını adım adım hesaplayalım.

İçindekiler

  1. Karelerin Alan ve Kenar Uzunlukları
  2. Karelerin Yerleşim Şekli
  3. ABCD Dikdörtgeninin Kenar Uzunlukları
  4. Alan Hesaplama
  5. Özet Tablosu
  6. Sonuç

1. Karelerin Alan ve Kenar Uzunlukları

Kare Türü Alan (birimkare) Kenar Uzunluğu (\sqrt{\text{alan}})
Yeşil kare 2 a = \sqrt{2} \approx 1.414
Turuncu kare 3 s = \sqrt{3} \approx 1.732

2. Karelerin Yerleşim Şekli

  • Birinci yeşil kare: Turuncu karenin üzerine, bir köşesi ve iki kenarı turuncu karenin kenarlarıyla tam çakışacak şekilde yerleştirilmiş.
  • İkinci yeşil kare: Turuncu karenin yan tarafına, bir kenarı ve bir köşesi turuncu karenin kenarlarıyla çakışacak şekilde yerleştirilmiş.

Bu yerleşim, şeklin dış sınırlarını oluşturarak ABCD dikdörtgenini meydana getirir.

3. ABCD Dikdörtgeninin Kenar Uzunlukları

  • Yükseklik (AB ve DC kenarları):
    Turuncu karenin üst kenarı ile, yanındaki yeşil karelerin alt kenarlarının oluşturduğu çizgi arasındaki mesafe.
    Bu mesafe,

    h = \sqrt{3} - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{2}

    yani yeşil karenin kenar uzunluğuna eşittir.

  • Genişlik (BC ve AD kenarları):
    Turuncu karenin sol kenarından başlayıp, yanındaki yeşil karenin sağ kenarına kadar olan toplam uzunluk:

    w = \sqrt{3} + \sqrt{2}

4. Alan Hesaplama

ABCD dikdörtgeninin alanı:

\begin{aligned} \text{Alan} &= \text{Genişlik} \times \text{Yükseklik} \\ &= (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \times \sqrt{2} \\ &= \sqrt{3} \times \sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{2} \\ &= \sqrt{6} + 2 \end{aligned}

Yaklaşık değer olarak:

\sqrt{6} \approx 2.449

Dolayısıyla,

\text{Alan} \approx 2 + 2.449 = 4.449 \text{ birimkare}

5. Özet Tablosu

Ölçü Değer Açıklama
Yeşil karenin alanı 2 birimkare Kenar uzunluğu a = \sqrt{2}
Turuncu karenin alanı 3 birimkare Kenar uzunluğu s = \sqrt{3}
Dikdörtgen yüksekliği h = \sqrt{2} Yeşil karenin kenarı
Dikdörtgen genişliği w = \sqrt{3} + \sqrt{2} Turuncu + yeşil karenin kenarları toplamı
Dikdörtgen alanı 2 + \sqrt{6} \approx 4.449 Alan formülü ile hesaplandı

6. Sonuç

ABCD dikdörtgeninin alanı
\boxed{2 + \sqrt{6}} \quad \text{birimkare}

olarak bulunur.

Eğer sorunun şekli veya yerleşimi hakkında daha fazla detay istersen, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. @anonim118