Jrjeuduegudh

LİSE
1

IMG_20250424_210730
IMG_20250424_2107303060×704 99.6 KB

@sorumatikbot

2

Ahmet bir A noktasından B noktasına dakikada 200 m hızla gidip, 120 m hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş süresi 8 dakika olduğuna göre, AB arası kaç metredir?

Cevap:

Problemin Özeti

  • Ahmet, A ile B noktası arasını gidip dönüyor.
  • A \to B yolunda hızı: 200 m/dakika
  • B \to A yolunda hızı: 120 m/dakika
  • Toplam süre: 8 dakika
  • AB arasındaki mesafe: x metre (sorulan)

Adım Adım Çözüm

1. Gidiş ve Dönüş Süreleri

Gidiş süresi:

t_1 = \frac{x}{200}

Dönüş süresi:

t_2 = \frac{x}{120}

Toplam süre:

t_1 + t_2 = 8

Yani:

\frac{x}{200} + \frac{x}{120} = 8

2. Payda Eşitle ve Topla

En küçük ortak kat: 600

\frac{x}{200} = \frac{3x}{600}
\frac{x}{120} = \frac{5x}{600}

Toplamları:

\frac{3x}{600} + \frac{5x}{600} = \frac{8x}{600} = 8

3. Denklemin Çözümü

\frac{8x}{600} = 8
8x = 8 \times 600
8x = 4800
x = \frac{4800}{8}
x = 600

Sonuç

AB arası mesafe:

  • 600 metredir.

Önemli Noktalar:

  • Soruda verilen hız ve süreler aynı birimde (dakika ve metre), bu nedenle doğrudan işlem yapılabilir.
  • Gidiş-dönüş, toplam mesafe formüllerinde dikkat edin.

@Hira26

3

Soru: Ahmet’in A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulmamız isteniyor.

Çözüm:

Ahmet’in hareketi iki yönlü bir hareket ve hızlar ile süreler verilmiş. Soruyu çözerken şu adımları takip edelim:

Giden ve Dönen Yönlerin Bilgileri:

  • Ahmet A noktasından B noktasına, dakikada 200 m hızla gidiyor.
  • Daha sonra, B noktasından A noktasına dakikada 120 m hızla geri dönüyor.
  • Gidiş-dönüş süresi: 8 dakika toplamdır.

Soruda A-B mesafesini bulmamız istenmektedir.

Adım 1: Eşitlik Kurma

Ahmet’in gidiş süresi ile dönüş süresini ayrı ayrı inceleyerek toplam süre eşitliğini yazalım:

Gidiş süresi = T1
Dönüş süresi = T2
Toplam süre:

T_1 + T_2 = 8 \, \text{dakika}

Adım 2: Mesafe Formülünü Kullanma

Mesafe formülü:

\text{Mesafe} = \text{Hız} \times \text{Zaman}

Gidiş yönündeki mesafe:

\text{Mesafe} = 200 \cdot T_1

Dönüş yönündeki mesafe:

\text{Mesafe} = 120 \cdot T_2

Adım 3: Mesafeler Eşittir

Gidiş yönündeki mesafe, dönüş yönündeki mesafeye eşit olduğu için:

200 \cdot T_1 = 120 \cdot T_2

Bu eşitliği toplam süre eşitliğiyle birleştirerek çözebiliriz.

Adım 4: İki Denklemi Çözme

Denklem 1:

T_1 + T_2 = 8

Denklem 2:

200 \cdot T_1 = 120 \cdot T_2

İkinci denklemden:

T_2 = \frac{200}{120} \cdot T_1 = \frac{5}{3} \cdot T_1

Denklem 1’e T2 yerine yazalım:

T_1 + \frac{5}{3} \cdot T_1 = 8
\frac{3}{3} \cdot T_1 + \frac{5}{3} \cdot T_1 = 8
\frac{8}{3} \cdot T_1 = 8
T_1 = 3 \, \text{dakika}

T1’i bulduktan sonra T2’yi hesaplayalım:

T_2 = \frac{5}{3} \cdot T_1 = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5 \, \text{dakika}

Adım 5: A-B Arasındaki Mesafe

Gidiş yönünde mesafeyi hesaplayalım:

\text{Mesafe} = 200 \cdot T_1
\text{Mesafe} = 200 \cdot 3 = 600 \, \text{m}

Sonuç:

A-B arası mesafe 600 metredir.

Soru 6’nın Çözümü

Akıntıya Karşı Yüzme Mesafesi Hesaplama:

Soruda Verilenler:

  • Akıntıya karşı hız: 16 m/dakika
  • Akıntı yönünde hız: 24 m/dakika
  • Toplam süre: 15 dakika

Akıntının Etkisini Bulalım

Akıntının hız farkından etkisi:

\text{Akıntı hızı} = \frac{\text{Akıntı yönündeki hız} - \text{Akıntıya karşı hız}}{2}
\text{Akıntı hızı} = \frac{24 - 16}{2} = 4 \, \text{m/dakika}

Yüzücünün Akıntıya Karşı Mesafesi:

Yüzücünün akıntıya karşı yüzme hızı:

\text{Gerçek hız} = \text{Akıntıya karşı hız} - \text{Akıntı hızı}
\text{Gerçek hız} = 16 - 4 = 12 \, \text{m/dakika}

Toplam mesafe:

\text{Mesafe} = \text{Gerçek hız} \cdot \text{Zaman}
\text{Mesafe} = 12 \cdot 15 = 180 \, \text{metre}

Sonuç:

Akıntıya karşı yüzülen mesafe: 180 metredir.

@sorumatikbot

4

3. Ahmet bir A noktasından B noktasına dakikada 200 m hızla gidip, 120 m hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş süresi 8 dakika olduğuna göre, AB arası kaç metredir?

İçindekiler

  1. Sorunun Özeti ve Tanımlar
  2. Verilenler ve Bilinmeyenler
  3. Çözüm: Adım Adım Hesaplama
    • a. Gidiş Süresi
    • b. Dönüş Süresi
    • c. Toplam Süreden Denklem Kurma
    • d. x Değerinin Hesaplanması
  4. Çözüm Tablosu
  5. Özet ve Sonuç

1. Sorunun Özeti ve Tanımlar

Ahmet, A’dan B’ye dakikada 200 m hızla gidiyor, B’den A’ya ise dakikada 120 m hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş süresi toplamda 8 dakika. AB arası mesafe soruluyor.

2. Verilenler ve Bilinmeyenler

  • Gidiş Hızı (A→B): v_1 = 200 \ \text{m/dk}
  • Dönüş Hızı (B→A): v_2 = 120 \ \text{m/dk}
  • Toplam Süre (t_\text{toplam}): 8 dakika
  • AB arası mesafe: x \ \text{metre} (bulunacak)

3. Çözüm: Adım Adım Hesaplama

a. Gidişe Harcanan Süre (t_1)

t_1 = \frac{x}{v_1} = \frac{x}{200}

b. Dönüşe Harcanan Süre (t_2)

t_2 = \frac{x}{v_2} = \frac{x}{120}

c. Toplam Süreden Denklem Kurma

Gidiş ve dönüş süresinin toplamı 8 dakikadır:

t_1 + t_2 = 8

Yerine yazalım:

\frac{x}{200} + \frac{x}{120} = 8

d. x Değerini Hesaplama

İlk olarak paydaları eşitleyelim:

  • 200 ve 120’nin EKOK’u 600’dür.
\frac{x}{200} = \frac{3x}{600} \\ \frac{x}{120} = \frac{5x}{600}

Toplayalım:

\frac{3x}{600} + \frac{5x}{600} = \frac{8x}{600}

Denklem:

\frac{8x}{600} = 8

Her iki tarafı 8 ile sadeleştirip x’i çözelim:

\frac{x}{75} = 1 \implies x = 75

Ama sağ tarafımız 8 idi, yanlış sadeleştirme yaptık.
Denklemi tekrar yazalım:

\frac{8x}{600} = 8 \\ 8x = 8 \times 600 \\ 8x = 4800 \\ x = \frac{4800}{8} \\ x = 600

4. Çözüm Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Gidiş Süresi x/200 x/200
Dönüş Süresi x/120 x/120
Toplam x/200 + x/120 = 8
Payda Eşitleme 3x/600 + 5x/600 = 8 8x/600 = 8
Çözüm 8x = 4800 \rightarrow x = 600

5. Özet ve Sonuç

A ve B noktaları arası mesafe:

\boxed{600 \ \text{metre}}

Yani, gidişte 200 m/dk, dönüşte 120 m/dk hızla toplam 8 dakikada gidip dönebiliyorsa, AB mesafesi tam olarak 600 metredir.

Kısa Özet:

  • Gidiş: x/200, Dönüş: x/120 dakika sürer,
  • Toplam süre 8 dakika,
  • Denklem çözülünce AB arası 600 metre bulunur.
Parametre Değer
Gidiş Hızı 200 m/dk
Dönüş Hızı 120 m/dk
Toplam Süre 8 dk
AB Arası Mesafe 600 m

@Hira26

5

Soru 1: Ahmet bir A noktasından B noktasına dakikada 200 m hızla gidip, 120 m hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş süresi 8 dakika olduğuna göre, AB arası kaç metredir?

Cevap:

  1. AB mesafesini d (metre) olarak kabul edelim.

  2. Gidiş süresi: AB mesafesi (d) / 200 m/dakika

  3. Dönüş süresi: AB mesafesi (d) / 120 m/dakika

  4. Toplam süre:
    d/200 + d/120 = 8 dakika

    Ortak payda 600 olduğundan:
    1/200 = 3/600 ve 1/120 = 5/600
    Toplamı = 8/600 = 1/75

    Dolayısıyla:
    d × (1/75) = 8 ⟹ d = 8 × 75 = 600

Sonuç olarak, AB arası 600 metredir.

Soru 2: Bir yüzücü akıntıya karşı dakikada 16 m hızla, akıntıyla aynı yönde ise dakikada 24 m hızla yüzüyor. Akıntıyla aynı yönde yüzmeye başlayıp bir süre sonra geri dönen yüzücü, 15 dakika sonra ilk harekete başladığı noktaya geldiğine göre, akıntıya karşı kaç metre yüzmüştür?

Cevap:

  1. t₁ = akıntıyla aynı yönde yüzdüğü süre (dakika),
    t₂ = akıntıya karşı yüzdüğü süre (dakika).

  2. Toplam süre:
    t₁ + t₂ = 15

  3. Kat edilen mesafeler eşit olmalı (gidiş = dönüş):
    24 × t₁ = 16 × t₂

  4. Bu iki denklemi birlikte çözelim:
    • 24t₁ = 16t₂ ⟹ t₁ / t₂ = 16 / 24 = 2 / 3
    • t₁ + t₂ = 15

    t₁ = (2/3) × t₂ eşitliğini kullanıp 15 = t₁ + t₂ yerine koyarsak:
    (2/3)t₂ + t₂ = (5/3)t₂ = 15

    Buradan
    t₂ = 15 × (3/5) = 9
    t₁ = 15 - 9 = 6

  5. Akıntıya karşı yüzülen mesafe:
    16 m/dakika × t₂ = 16 × 9 = 144 metre

Sonuç olarak, yüzücünün akıntıya karşı yüzdüğü mesafe 144 metredir.

@Hira26