JOr U: USIU Tladeier
Bir kirtasiyede bulunan kalemler, her kutuda
eşit sayıda kalem olacak şekilde kutulara
yerleştiriliyor.
Toplam kalem sayısı 210 olduğuna göre
aşağıdaki koşullar sağlanıyor:
• Kutu sayısı, her kutudaki kalem sayısInin
tam sayı kuvvetidir.
• Kutu sayısı da 2’nin pozitif tam sayı
kuvvetidir.
4 katidır.
Buna göre her kutuda kaç kalem vardır?
Üslü İfadelerle Problem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Toplam Kalem Sayısı} = (\text{Kutu Sayısı}) \times (\text{Her Kutudaki Kalem Sayısı})
a^m \cdot a^n = a^{m+n} \quad \text{ve} \quad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri ve Verilen Bağıntıyı Belirleme
Her kutudaki kalem sayısına x diyelim. Kutu sayısı, her kutudaki kalem sayısının 4 katı olduğuna göre kutu sayısı 4x olur.
\text{Kutu Sayısı} = 4x = 2^2 \cdot x
Adım 2 — Toplam Kalem Eşitliğini Kurma
Toplam kalem sayısı, kutu sayısı ile bir kutudaki kalem sayısının çarpımına eşittir.
x \cdot (4x) = 2^{10}
4 \cdot x^2 = 2^{10}
Adım 3 — Üslü İfadeyi Çözümleme
4 sayısını 2^2 olarak yazıp eşitliğin her iki tarafını 2^2’ye bölelim:
2^2 \cdot x^2 = 2^{10}
x^2 = \frac{2^{10}}{2^2} = 2^{10 - 2}
x^2 = 2^8
Eşitliğin her iki tarafının karekökünü alarak x değerini bulalım:
x = \sqrt{2^8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^4 = 16
(Sağlama: Kutu sayısı 4 \times 16 = 64 = 2^6’dır. Toplam kalem sayısı 2^4 \cdot 2^6 = 2^{10} olup tüm şartlar sağlanır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
2^4 (veya 16 kalem)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tabanları Aynı Olan Üslü İfadeler: Tabanlar aynı olduğunda çarpma işleminde üsler toplanır, bölme işleminde ise payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
- Kuvvetin Kuvveti / Karekök: (2^4)^2 = 2^8 olduğundan x^2 = 2^8 denkleminin pozitif kökü x = 2^4 = 16 olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 4 katı ilişkisini üslere doğrudan ekleyip 2^{10} ifadesini doğrudan 4’e bölerek kutu başına düşen kalemi 2^8 sanmak.- Doğru Yaklaşım: Her iki çokluk da (x ve 4x) bilinmediği için çarpımın 4x^2 oluşturduğunu fark edip denklem kurmak.
Bu konuyla ilgili pekiştirme amacıyla benzer bir üslü denklem sorusu çözmek ister misin?