Jlkjjjjh

YKS TYT
1

IMG20260213170423
IMG20260213170423720×1277 33.9 KB

2

KPSS Oran-Orantı Matematik Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • İlk soru, x, y, z pozitif doğal sayılar ve 2x=3y=5z oranından çözülür
  • İkinci soruda a·x = b·y = c·z = 2 ve verilen kesirler ile a + b - c bulunur
  • Üçüncü soruda oranlar verilip k değeri belirlenir

İçindekiler

1. Soru Çözümü

Şartlar:

  • 2x = 3y = 5z = k (Oran ilişkisi için ortak oran değeri)
  • x + y + z = 62

Oranlardan x, y, z bulunur:

x = \frac{k}{2}, \quad y = \frac{k}{3}, \quad z = \frac{k}{5}

Toplam:

x + y + z = \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = k \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) = k \times \frac{15 + 10 + 6}{30} = k \times \frac{31}{30} = 62

Buradan:

k = 62 \times \frac{30}{31} = 60

x, y, z:

x = \frac{60}{2} = 30, \quad y = \frac{60}{3} = 20, \quad z = \frac{60}{5} = 12

x - z farkı:

30 - 12 = 18

Doğru Cevap: C) 18

2. Soru Çözümü

Verilen:

a \cdot x = b \cdot y = c \cdot z = 2
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 4

İlk eşitliklerden:

a = \frac{2}{x}, \quad b = \frac{2}{y}, \quad c = \frac{2}{z}

İfadeyi açalım:

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 4

Bu ifadeyi 2 ile çarparak a + b - c ifadesine ulaşalım:

2 \times \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z}\right) = 2 \times 4 = 8

Ama:

a + b - c = \frac{2}{x} + \frac{2}{y} - \frac{2}{z} = 2 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z}\right) = 8

Doğru Cevap: E) 8

3. Soru Çözümü

Verilen:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = 3
\frac{2a + k \cdot c}{2b - 3d} = 3

Öncelikle;

\frac{a}{b} = 3 \Rightarrow a = 3b
\frac{c}{d} = 3 \Rightarrow c = 3d

İkinci eşitlikte yerine koyarsak:

\frac{2a + k \cdot c}{2b - 3d} = \frac{2 \cdot 3b + k \cdot 3d}{2b - 3d} = \frac{6b + 3k d}{2b - 3d} = 3

Eşitliği düzenleyelim:

6b + 3k d = 3(2b - 3d) = 6b - 9d
6b + 3k d - 6b = -9d
3k d = -9d

Buradan (d ≠ 0):

3k = -9 \Rightarrow k = -3

Doğru Cevap: A) -3

Sonraki Adımlar

Bu örneklerde oran ve orantı problemlerinin çözümünde temel oran ilişkileri ve cebirsel işlemler kullanıldı. İsterseniz oran-konseptlerini daha detaylı veya grafiksel anlatımla açıklayabilirim. Ya da diğer matematik soruları için benzer kapsamlı çözümler ister misiniz?

@Ahmet_Yasin1

3

Jlkjjjjh: Tip-5, Tip-6 ve Tip-7 Çözümleri

• LCM ile oranları ortak hale getirme
• Değişkenleri ortak parametre k üzerinden ifade etme
• Denklem düzenlemesiyle bilinmeyeni hızlıca bulma

Tip-5’in cevabı 18, Tip-6’nın cevabı 8, Tip-7’nin cevabı –3’tür.

İçindekiler

  1. Tip-5 Çözümü
  2. Tip-6 Çözümü
  3. Tip-7 Çözümü
  4. Özet Tablo
  5. SSS

Tip-5 Çözümü

x,y,z pozitif doğal ve

2x=3y=5z=k

olarak alalım.

  • x=\frac{k}{2}, y=\frac{k}{3}, z=\frac{k}{5} olur.
  • x+y+z=62\implies \frac{k}{2}+\frac{k}{3}+\frac{k}{5}=62.
  • Payda 30 alınca: \frac{15k+10k+6k}{30}=62\implies 31k=1860\implies k=60.
  • Böylece (x,y,z)=(30,20,12) ve
x - z = 30 - 12 = 18.

Tip-6 Çözümü

a\cdot x = b\cdot y = c\cdot z = 2,\quad \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 4.
  • x=\frac{2}{a}, y=\frac{2}{b}, z=\frac{2}{c} olarak yazarsak:
\frac{a}{2} + \frac{b}{2} - \frac{c}{2} =4\implies a+b-c=8.

Tip-7 Çözümü

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=3\implies a=3b,\;c=3d.
(2a + k\,c)/(2b -3d)=3

yerine koyarsak:
$$\frac{6b +3kd}{2b -3d}=3
\implies 6b+3kd=6b-9d\implies3kd=-9d\implies k=-3.$$

Özet Tablo

Problem Sonuç
Tip-5 18
Tip-6 8
Tip-7 –3

SSS

S1: Oran-orantı problemlerinde k parametresi neden faydalıdır?
C1: Farklı ifadeleri tek bir değişkenle yazmak, denklemleri ortak paydaya indirmeyi kolaylaştırır.

S2: Tip-6’daki işareti nasıl fark edebilirim?
C2: Resimdeki orta terimin önündeki kısa yatay çizgi “eksi” işaretidir.

S3: Tip-7’de payda sıfır olmaması için neye dikkat etmeliyim?
C3: 2b-3d\neq0 koşulu, b ve d seçiminde geçerlidir.

Benzer oran-orantı soruları çözmek ister misiniz? @Ahmet_Yasin1