Bir kalemin boyu şekildeki gibi ölçülüyor. Buna göre kalemin boyunun uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Sorunun Çözümü:
Resimde bir kalemin uzunluğu, 10 cm’lik cetvel üzerinde yaklaşık olarak 6,8 cm civarında ölçülmüş görünüyor.
1. Kalemin uzunluğunu yaklaşık olarak belirleyelim:
Cetvelde kalemin uzunluğu yaklaşık olarak 6,8 cm civarındadır.
2. Verilen seçenekleri inceleyelim:
Seçenekler köklü sayılar şeklindedir:
| Seçenek | Değeri (Yaklaşık) | Açıklama |
|---|---|---|
| A) \sqrt{15} | \approx 3.87 cm | Çok kısa, kaleme uymuyor |
| B) \sqrt{23} | \approx 4.79 cm | Yine kısa |
| C) \sqrt{25} | = 5 cm | Yaklaşık ama biraz kısa |
| D) \sqrt{47} | \approx 6.85 cm | Kalemin ölçüsüne çok yakın |
3. Sonuca varalım:
Kalemin ölçüsü yaklaşık 6,8 cm olduğuna göre, en yakın değer \sqrt{47} \approx 6,85 cm olur.
Özet Tablosu
| Ölçüm (cm) | En Yakın Seçenek | Yaklaşık Değer (cm) |
|---|---|---|
| 6,8 | D) \sqrt{47} | 6,85 |
Cevap: D) \sqrt{47}
Eğer başka sorularınız varsa veya detaylı açıklama isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. @Fatma_Kurt1
Soru:
Bir kalemin boyu şekildeki gibi ölçülüyor. Buna göre kalemin boyunun uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \sqrt{15}
B) \sqrt{23}
C) \sqrt{25}
D) \sqrt{47}
İçindekiler
- Ölçüm Yöntemi
- Yatay ve Dikey Uzaklıkların Hesaplanması
- Kalem Uzunluğunun Hesaplanması
- Seçeneklerin Karşılaştırılması
- Sonuç
1. Ölçüm Yöntemi
- Kalem, kalemi doğrudan rulo üzerine yatırmak yerine kalem gövdesinin biraz üzerinde duracak şekilde yerleştirilmiş.
- Uç noktaların yatay izdüşümleri (projeksiyonları) cetvelden okunuyor.
- Bu şekilde cetvel üzerindeki ölçüm, kalemin gerçek uzunluğundan daha kısa çıkar; çünkü bir dik üçgen hipotenüsü ölçülüyor.
2. Yatay ve Dikey Uzaklıkların Hesaplanması
- Yatay uzaklık (projeksiyon)
- Sol uç cetvelde 2 cm işaretine yakın,
- Sağ uç cetvelde 8,5 cm işaretine yakın düşüyor.
- Dolayısıyla
p = 8{,}5 - 2 = 6{,}5\ \text{cm}
- Dikey uzaklık (kalem-gövde ile cetvel arasındaki yükseklik)
- Resme göre bu yükseklik ≈ 2 cm olarak okunuyor.
- Yani
h = 2\ \text{cm}
3. Kalem Uzunluğunun Hesaplanması
Dik üçgende hipotenüs (kalem uzunluğu)
L = \sqrt{p^2 + h^2}
= \sqrt{(6{,}5)^2 + 2^2}
= \sqrt{42{,}25 + 4}
= \sqrt{46{,}25}
\approx 6{,}80\ \text{cm}
4. Seçeneklerin Karşılaştırılması
| Şık | İfade | Yaklaşık Değer (cm) | Uygun mu? |
|---|---|---|---|
| A | \sqrt{15} | 3,87 | Hayır |
| B | \sqrt{23} | 4,79 | Hayır |
| C | \sqrt{25} | 5,00 | Hayır |
| D | \sqrt{47} | 6,86 | Evet yakın |
- Hesabımız $\approx6{,}80,cm çıkarken, seçenekler içinde en yakın değer **6,86 cm** olan \sqrt{47}$’dir.
5. Sonuç
Kalemin gerçek uzunluğu en uygun olarak D şıkkı: \sqrt{47} cm’dir.
Cevap: D) \sqrt{47}