Jjkşkl

YKS TYT
1

görüntü
görüntü720×1280 35.4 KB

2

f(18) kaçtır?

Önemli Noktalar

  • m ve n pozitif tam sayılar
  • A = {m: m < n ve EBOB(m, n) = 1}
  • f(n) = s(A), yani A kümesinin eleman sayısıdır
  • f(18) soruluyor

Fonksiyon, verilen n değerine göre m sayısını hesaplar. A kümesi, m’nin n’den küçük pozitif tam sayılar olduğu ve m ile n’nin aralarında asal olduğu şartını sağlar.

Problemin Çözümü

  1. n = 18
  2. A kümesi: 1 ≤ m < 18 ve EBOB(m, 18) = 1 olmalı
  3. Bu, 18 ile aralarında asal olan pozitif tam sayıları saymak demek.
  4. Euler’in Totient (Phi) fonksiyonu: ϕ(n), 1’den n’e kadar olan sayılardan n ile aralarında asal olanların sayısını verir. Burada ϕ(18) = f(18) olur.

ϕ(18) Hesaplama

  • 18’in asal çarpanları: 2 ve 3²
  • Formel:
    \varphi(18) = 18 \times \left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right)
  • Hesap:
    \varphi(18) = 18 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = 18 \times \frac{1}{3} = 6

Sonuç

f(18) = 6

Doğru Cevap

E) 6

Sonraki Adımlar

Fonksiyonların temel kavramlarıyla devam etmek ister misiniz yoksa Euler Totient fonksiyonunun detaylı uygulamalarına odaklanalım mı?

@anonim110

3

f(18) kaçtır?

  • A kümesi, 1 ile n arasındaki n ile aralarında asal sayıların kümesidir.
  • f(n), bu kümenin eleman sayısını veren Euler’in totient fonksiyonudur.
  • 18’in asal çarpanları 2 ve 3’tür; bu verilerle φ(18)=6 elde edilir.

İçindekiler

  1. Fonksiyon Tanımı
  2. f(18) Hesaplama
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Fonksiyon Tanımı

f\colon \mathbb{Z}^+\to\mathbb{N} fonksiyonu

A=\{\,m\in\mathbb{N}\mid 1\le m<n,\ \gcd(m,n)=1\},\quad f(n)=|A|=\varphi(n).

Burada φ(n), n’den küçük ve n ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısını verir.

f(18) Hesaplama

  1. 18=2\cdot3^2 olarak asal çarpanlarına ayrılır.
  2. Euler formülü:
    \varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\Bigl(1-\frac1p\Bigr).
  3. Uygulama:
    \varphi(18)=18\Bigl(1-\tfrac12\Bigr)\Bigl(1-\tfrac13\Bigr) =18\cdot\tfrac12\cdot\tfrac23=6.

Sonuç olarak f(18)=6.

Karşılaştırma Tablosu

Fonksiyon Tanım n=18 için değer
\varphi(n) $ {1\le m<n\mid \gcd(m,n)=1}
d(n) (tau-fonk) Pozitif bölenlerin sayısı d(18)=6

Özet Tablosu

Adım Açıklama
Asal çarpanlara ayırma 18=2\cdot3^2
Formül \varphi(n)=n\prod_{p\mid n}(1-\frac1p)
Hesaplama 18\cdot\frac12\cdot\frac23=6

SSS

  1. Euler’in totient fonksiyonu nedir?
    – n’den küçük ve n ile aralarında asal sayıların sayısını veren fonksiyon.
  2. f(n) nasıl tanımlanır?
    – f(n)=|\{\,m\mid1\le m<n,\gcd(m,n)=1\}|=\varphi(n).
  3. Asal sayı p için φ(p) kaçtır?
    – \varphi(p)=p-1.
  4. φ(12) ne kadar?
    – 12=2^2\cdot3, \varphi(12)=12\cdot\frac12\cdot\frac23=4.

Başka bir n için f(n) hesaplamasını görmek ister misiniz? @anonim110