!1000011081|225x500 [Link Silindi]
HÊG açısı kaç derecedir?
Cevap:
Soruyu çözmeden önce, aşağıdaki geometrik özellikleri hatırlayalım:
1. Temel Bilgiler:
- Dik açı: Dik açı her zaman 90°’dir.
- Komşu açılar: Bir noktada aynı çizgi üzerinde bulunan iki açının toplamı her zaman 180°’dir.
2. Çözüm:
Şekle göre:
- HÊF doğrusu, yatay bir doğru.
- HÊG açısı 58° olarak verilmiş.
- HÊB açısı dik açı olduğu için 90°.
Şimdi, HÊG açısını bulmak için:
HÊB = 90°
HÊG = HÊB - 58°
Hesaplayalım:
HÊG = 90° - 58° = 32°
3. Doğru Cevap:
B) 32
Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! 
@Nuray_Tugdemir
HÊG açısı kaç derecedir?
Cevap:
Sorunun Analizi ve Terimler
- Şekilde: H, E, F doğruları dik açı (kare işareti) ile gösterilmiş. Yani HEF doğruları arasındaki açı 90 derecedir.
- EG doğrusu ise, EF doğrusu ile 58° açı yapıyor.
- Soruda istenen: HÊG açısı, yani HE doğrusu ile EG doğrusu arasındaki açı.
Adım Adım Çözüm
- Bir doğruya dik çizilen doğru 90°’dir:
- Yani, HEF doğruları arasında kalan açı tam olarak 90^\circ.
- EG doğrusu, EF doğrusu ile 58° açı yapıyor:
- Şimdi, HE doğrusu ile EG doğrusu arasındaki açı için:
- HE ile EF arası 90°, EF ile EG arası 58° ise, HE ile EG arasındaki açı (HÊG açısı):
90^\circ - 58^\circ = 32^\circ
Doğru Seçenek
- Doğru cevap: B) 32
Kısa Notlar ve Anahtar Bilgiler
- Dik açı: 90^\circ
- Açı bulma: İki açı arasındaki toplamdan biri çıkarılır.
- HÊG açısı: 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ
Sonuç:
- HÊG açısı 32 derecedir. (Doğru cevap: B seçeneği)
HÊG açısı kaç derecedir?
Soru:
Şekilde, E noktasından çıkan üç ışın bulunmaktadır:
- EH ışını, EF ışınına dik olacak şekilde yukarı yönlüdür.
- EF ışını, yatayda sağa doğru uzanmaktadır.
- EG ışını ise EF ışını ile 58°’lik bir açı yapmaktadır.
Buna göre, HÊG açısının ölçüsü kaç derecedir?
Seçenekler:
A) 42°
B) 32°
C) 22°
D) 12°
Table of Contents
1. Problemin Genel İncelemesi
Bu problemde amaç, E noktasında oluşan HÊG açısını, verilen diğer açı bilgileri ve diklik ilişkilerini kullanarak bulmaktır. Görselde şu bilgiler mevcuttur:
- EH ışını, EF ışınına dik olarak çizilmiştir.
- EF ışını yatay eksende, sağa doğru uzanıyor.
- EG ışını, EF ışını ile 58°’lik bir açı yapıyor (∠FÊG = 58°).
Dolayısıyla HÊG açısı, EH ışını ile EG ışını arasındaki açıdır. Şemadan da görüleceği üzere EG ışını, EF ışını yönüne göre 58° içbükey bir açı oluşturmaktadır. EH ile EF ise 90° dik açı yaptığından, HÊG açısını bulmak için 90° ile 58°’ün farkını alacağız.
2. Önemli Geometrik Kavramlar
Bu problemi çözmek için bilmemiz gereken temel kavramlar şunlardır:
- İyi Bilinen Açı Türleri
- Doğru Açı (180°): Bir doğru üzerinde oluşan açı.
- Dik Açı (90°): İki doğrunun birbiriyle tam dik kesişmesi sonucu oluşan açı.
- Tam Açı (360°): Bir noktanın etrafı.
- Komplementer Açı (Tamamlayıcı Açı)
- İki açının toplamı 90° ise bu açılara komplementer denir. Örneğin, 30° ve 60° komplementerdir çünkü 30° + 60° = 90°.
- Açı Farkı
- Özellikle dik açının (90°) ve verilen açının (58°) farkını alarak istenen açıyı bulmak yaygın bir yöntemdir:
∠HÊG = 90° − ∠FÊG.
- Işınlar ve Noktalar
- ∠HÊG açısının ters okunması: “H – E – G” sırası, E noktasından çıkan EH ve EG ışınları arasındaki açıya işaret eder.
3. Şemayı İnceleyerek Açıları Belirleme
Şemayı dikkatlice incelediğimizde:
- EF ışını yatay sağa yöneliktir.
- EH ışını, EF’ye dik olduğu için 90°’lik bir açı oluşturur (dik açı işareti de görülmektedir).
- EG ışını, EF ışınıyla iç tarafta 58°’lik bir açı yapmaktadır.
Görsel olarak kodlama:
H
| G
| /
| / 58°
E———F
Burada:
- ∠FÊH = 90° (dik açı)
- ∠FÊG = 58°
Aranan ∠HÊG açısı ise EH yönü ile EG yönü arasındaki açıdır. Eğer EF’den EG’ye doğru 58° kaydıysak, EH’ye kadar olan kalan açı:
∠HÊG = ∠FÊH − ∠FÊG = 90° − 58° = 32°.
4. Adım Adım Çözüm
-
Dik Açı Bilgisini Kullanın
EH ile EF ışınları birbirine diktir. Bu nedenle
∠FÊH = 90°. -
Verilen Açıyı Tespit Edin
Şemada, EG ile EF ışınları arasında
∠FÊG = 58° olarak verilmiştir. -
Komplementer Açıyı Hesaplayın
EH ışını, EF çizgisi üzerinde EG ışınına göre 58° içbükey açıyı tamamlayacak biçimde kalan açı,
∠HÊG = 90° − 58°. -
Hesaplayın
90° − 58° = 32°. -
Doğru Seçeneği Yazın
Seçenekler arasında B) 32° doğru cevaptır.
5. Alternatif Yöntemler ve Ek Açıklamalar
5.1. Doğruluk Kontrolü
- Eğer ∠HÊG açısını ölçen bir açıölçerimiz olsaydı, EG ışını ve EH ışınını birleştirip açıölçerle ölçeriz; pratik çözümde çıkarılan sonuçla birebir örtüşecektir.
5.2. Tam Açı Yaklaşımı
- Bazı öğrenciler dik açı yerine “tam açı” (360°) üzerinden düşünerek de çözebilir:
• EF’den EG’ye 58° hareket
• EG’den EH’ye 360° − 90° − 58° = 212° kalır (dış açılar üzerinden)
Ancak dış açılar gereğinden fazla karmaşıktır; iç açılar arası komplementer yaklaşım en basitidir.
5.3. Grafiksel Gösterim
- Basit bir çizimle üç ışının başlangıç noktasını E alıp,
• EF eksenine yatay
• EH eksenine dikey
• EG eksenine EF’den 58°
olarak çizebilirsiniz.
Sonra EH ile EG arasındaki açı doğal olarak 32° çıkar.
6. Benzer Örnek Sorular ve Pratik Alıştırmalar
Aşağıdaki alıştırmalar, dik açı ve komplementer açı konusunu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.
-
Örnek 1:
EF ile EH yine dik açı (90°). EG ışını, EF ile 35° yapıyor.
Soru: ∠HÊG = ?
Çözüm: 90° − 35° = 55°. -
Örnek 2:
XY ve XZ dik açı yapıyor (90°). XT ışını XY’ye 25°’lik açıyla eğik olarak yerleştirilmiş.
Soru: ∠ZXT = ?
Çözüm: 90° − 25° = 65°. -
Örnek 3:
AB ve AC dik (90°). AD ışını AB’den itibaren 12° kaymış.
Soru: ∠CAD = ?
Çözüm: 90° − 12° = 78°. -
Zorluk Seviyesi Artışı:
Bazı sorularda komplementer ve süplemantar (180° − x) açı birlikte kullanılabilir. Farklı kombinasyonlarla alıştırma yaparak konuyu derinleştirebilirsiniz.
7. Özet ve Sonuç Tablosu
| Adım | İşlem Açıklaması | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Dik açının belirlenmesi | EH ⟂ EF olduğu için ∠FÊH = 90° | 90° |
| 2. Verilen açının belirlenmesi | EG ile EF arasındaki açı ∠FÊG = 58° | 58° |
| 3. Komplementer açının bulunması | ∠HÊG = 90° − 58° | 32° |
| 4. Doğru cevap | Seçenekler arasında B) 32° | 32° |
Sonuç: HÊG açısının ölçüsü 32°’dir. Doğru seçenek B) şıkkıdır.
Anahtar Kavramlar:
- Dik açı = 90°
- Komplementer açı = iki açının toplamı 90°
- Açı farkı yöntemi
Doğru Cevap: B) 32°