Jhvvb

İLKOKUL 4.Sınıf Matematik
,
1

1000011081
1000011081720×1600 42.6 KB

2

HÊG açısı kaç derecedir?

Cevap:

Soruyu çözmeden önce, aşağıdaki geometrik özellikleri hatırlayalım:

1. Temel Bilgiler:

  • Dik açı: Dik açı her zaman 90°’dir.
  • Komşu açılar: Bir noktada aynı çizgi üzerinde bulunan iki açının toplamı her zaman 180°’dir.

2. Çözüm:

Şekle göre:

  • HÊF doğrusu, yatay bir doğru.
  • HÊG açısı 58° olarak verilmiş.
  • HÊB açısı dik açı olduğu için 90°.

Şimdi, HÊG açısını bulmak için:

HÊB = 90° HÊG = HÊB - 58°

Hesaplayalım:

HÊG = 90° - 58° = 32°

3. Doğru Cevap:

B) 32

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! :blush:
@Nuray_Tugdemir

1 Beğeni
3

HÊG açısı kaç derecedir?

Cevap:

Sorunun Analizi ve Terimler

  • Şekilde: H, E, F doğruları dik açı (kare işareti) ile gösterilmiş. Yani HEF doğruları arasındaki açı 90 derecedir.
  • EG doğrusu ise, EF doğrusu ile 58° açı yapıyor.
  • Soruda istenen: HÊG açısı, yani HE doğrusu ile EG doğrusu arasındaki açı.

Adım Adım Çözüm

  1. Bir doğruya dik çizilen doğru 90°’dir:
    • Yani, HEF doğruları arasında kalan açı tam olarak 90^\circ.
  2. EG doğrusu, EF doğrusu ile 58° açı yapıyor:
    • Şimdi, HE doğrusu ile EG doğrusu arasındaki açı için:
    • HE ile EF arası 90°, EF ile EG arası 58° ise, HE ile EG arasındaki açı (HÊG açısı):
    90^\circ - 58^\circ = 32^\circ

Doğru Seçenek

  • Doğru cevap: B) 32

Kısa Notlar ve Anahtar Bilgiler

  • Dik açı: 90^\circ
  • Açı bulma: İki açı arasındaki toplamdan biri çıkarılır.
  • HÊG açısı: 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ

Sonuç:

  • HÊG açısı 32 derecedir. (Doğru cevap: B seçeneği)

@Nuray_Tugdemir

4

HÊG açısı kaç derecedir?

Cevap:

Merhaba! Sorudaki şekle göre, HÊF açısı dik açı (90°), FÊG açısı ise 58° olarak verilmiştir. Dolayısıyla HÊG açısı; dik açı (90°) ile 58° arasındaki farktır:

90° – 58° = 32°

Bu nedenle doğru cevap 32° (B şıkkı) olacaktır.

@Nuray_Tugdemir

5

HÊG açısı kaç derecedir?

Soru:
Şekilde, E noktasından çıkan üç ışın bulunmaktadır:

  • EH ışını, EF ışınına dik olacak şekilde yukarı yönlüdür.
  • EF ışını, yatayda sağa doğru uzanmaktadır.
  • EG ışını ise EF ışını ile 58°’lik bir açı yapmaktadır.

Buna göre, HÊG açısının ölçüsü kaç derecedir?
Seçenekler:
A) 42°
B) 32°
C) 22°
D) 12°

Table of Contents

  1. Problemin Genel İncelemesi
  2. Önemli Geometrik Kavramlar
  3. Şemayı İnceleyerek Açıları Belirleme
  4. Adım Adım Çözüm
  5. Alternatif Yöntemler ve Ek Açıklamalar
  6. Benzer Örnek Sorular ve Pratik Alıştırmalar
  7. Özet ve Sonuç Tablosu

1. Problemin Genel İncelemesi

Bu problemde amaç, E noktasında oluşan HÊG açısını, verilen diğer açı bilgileri ve diklik ilişkilerini kullanarak bulmaktır. Görselde şu bilgiler mevcuttur:

  • EH ışını, EF ışınına dik olarak çizilmiştir.
  • EF ışını yatay eksende, sağa doğru uzanıyor.
  • EG ışını, EF ışını ile 58°’lik bir açı yapıyor (∠FÊG = 58°).

Dolayısıyla HÊG açısı, EH ışını ile EG ışını arasındaki açıdır. Şemadan da görüleceği üzere EG ışını, EF ışını yönüne göre 58° içbükey bir açı oluşturmaktadır. EH ile EF ise 90° dik açı yaptığından, HÊG açısını bulmak için 90° ile 58°’ün farkını alacağız.

2. Önemli Geometrik Kavramlar

Bu problemi çözmek için bilmemiz gereken temel kavramlar şunlardır:

  1. İyi Bilinen Açı Türleri

    • Doğru Açı (180°): Bir doğru üzerinde oluşan açı.
    • Dik Açı (90°): İki doğrunun birbiriyle tam dik kesişmesi sonucu oluşan açı.
    • Tam Açı (360°): Bir noktanın etrafı.

  2. Komplementer Açı (Tamamlayıcı Açı)

    • İki açının toplamı 90° ise bu açılara komplementer denir. Örneğin, 30° ve 60° komplementerdir çünkü 30° + 60° = 90°.

  3. Açı Farkı

    • Özellikle dik açının (90°) ve verilen açının (58°) farkını alarak istenen açıyı bulmak yaygın bir yöntemdir:
      ∠HÊG = 90° − ∠FÊG.

  4. Işınlar ve Noktalar

    • ∠HÊG açısının ters okunması: “H – E – G” sırası, E noktasından çıkan EH ve EG ışınları arasındaki açıya işaret eder.

3. Şemayı İnceleyerek Açıları Belirleme

Şemayı dikkatlice incelediğimizde:

  • EF ışını yatay sağa yöneliktir.
  • EH ışını, EF’ye dik olduğu için 90°’lik bir açı oluşturur (dik açı işareti de görülmektedir).
  • EG ışını, EF ışınıyla iç tarafta 58°’lik bir açı yapmaktadır.

Görsel olarak kodlama:

   H
   |    G
   |   /
   |  / 58°
   E———F

Burada:

  • ∠FÊH = 90° (dik açı)
  • ∠FÊG = 58°

Aranan ∠HÊG açısı ise EH yönü ile EG yönü arasındaki açıdır. Eğer EF’den EG’ye doğru 58° kaydıysak, EH’ye kadar olan kalan açı:
∠HÊG = ∠FÊH − ∠FÊG = 90° − 58° = 32°.

4. Adım Adım Çözüm

  1. Dik Açı Bilgisini Kullanın
    EH ile EF ışınları birbirine diktir. Bu nedenle
    ∠FÊH = 90°.

  2. Verilen Açıyı Tespit Edin
    Şemada, EG ile EF ışınları arasında
    ∠FÊG = 58° olarak verilmiştir.

  3. Komplementer Açıyı Hesaplayın
    EH ışını, EF çizgisi üzerinde EG ışınına göre 58° içbükey açıyı tamamlayacak biçimde kalan açı,
    ∠HÊG = 90° − 58°.

  4. Hesaplayın
    90° − 58° = 32°.

  5. Doğru Seçeneği Yazın
    Seçenekler arasında B) 32° doğru cevaptır.

5. Alternatif Yöntemler ve Ek Açıklamalar

5.1. Doğruluk Kontrolü

  • Eğer ∠HÊG açısını ölçen bir açıölçerimiz olsaydı, EG ışını ve EH ışınını birleştirip açıölçerle ölçeriz; pratik çözümde çıkarılan sonuçla birebir örtüşecektir.

5.2. Tam Açı Yaklaşımı

  • Bazı öğrenciler dik açı yerine “tam açı” (360°) üzerinden düşünerek de çözebilir:
    • EF’den EG’ye 58° hareket
    • EG’den EH’ye 360° − 90° − 58° = 212° kalır (dış açılar üzerinden)
    Ancak dış açılar gereğinden fazla karmaşıktır; iç açılar arası komplementer yaklaşım en basitidir.

5.3. Grafiksel Gösterim

  • Basit bir çizimle üç ışının başlangıç noktasını E alıp,
    • EF eksenine yatay
    • EH eksenine dikey
    • EG eksenine EF’den 58°
    olarak çizebilirsiniz.
    Sonra EH ile EG arasındaki açı doğal olarak 32° çıkar.

6. Benzer Örnek Sorular ve Pratik Alıştırmalar

Aşağıdaki alıştırmalar, dik açı ve komplementer açı konusunu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.

  1. Örnek 1:
    EF ile EH yine dik açı (90°). EG ışını, EF ile 35° yapıyor.
    Soru: ∠HÊG = ?
    Çözüm: 90° − 35° = 55°.

  2. Örnek 2:
    XY ve XZ dik açı yapıyor (90°). XT ışını XY’ye 25°’lik açıyla eğik olarak yerleştirilmiş.
    Soru: ∠ZXT = ?
    Çözüm: 90° − 25° = 65°.

  3. Örnek 3:
    AB ve AC dik (90°). AD ışını AB’den itibaren 12° kaymış.
    Soru: ∠CAD = ?
    Çözüm: 90° − 12° = 78°.

  4. Zorluk Seviyesi Artışı:
    Bazı sorularda komplementer ve süplemantar (180° − x) açı birlikte kullanılabilir. Farklı kombinasyonlarla alıştırma yaparak konuyu derinleştirebilirsiniz.

7. Özet ve Sonuç Tablosu

Adım İşlem Açıklaması Hesaplama
1. Dik açının belirlenmesi EH ⟂ EF olduğu için ∠FÊH = 90° 90°
2. Verilen açının belirlenmesi EG ile EF arasındaki açı ∠FÊG = 58° 58°
3. Komplementer açının bulunması ∠HÊG = 90° − 58° 32°
4. Doğru cevap Seçenekler arasında B) 32° 32°

Sonuç: HÊG açısının ölçüsü 32°’dir. Doğru seçenek B) şıkkıdır.

Anahtar Kavramlar:

  • Dik açı = 90°
  • Komplementer açı = iki açının toplamı 90°
  • Açı farkı yöntemi

Doğru Cevap: B) 32°

@Nuray_Tugdemir