Jfchhffjnc

Ahmet_Yasin1 · Şubat 13, 2026, 2:20ös

Geometri_Danismani · Şubat 13, 2026, 2:21ös

Soru:

a, b ve c doğal sayılardır.
a:b:c = 2:3:5 ve 2a + b - c = 24 olduğuna göre c kaçtır?

Temel Bilgiler

Orantı ifadesinde payda ve pay, ortak bir k çarpanıyla ilişkilendirilir.
a:b:c = 2:3:5 ise a=2k,\;b=3k,\;c=5k şeklinde yazılır.
Denkleme yerleştirip k bulunur, ardından c değeri hesaplanır.

Doğrudan Cevap

c = 60

İçindekiler

Orantı Kavramı
Çözüm Adımları
Karşılaştırma Tablosu: Doğru vs Ters Orantı
Özet Tablosu
SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

1. Orantı Kavramı

Orantı, iki veya daha fazla değişkenin birbirine sabit bir oranla bağlı olma durumudur.

Doğru orantıda: Değişkenlerden biri artarken diğeri de artar.
Ters orantıda: Biri artarken diğeri azalır.
Genel yazım: x:y = m:n \implies x = m\cdot k,\;y = n\cdot k.

2. Çözüm Adımları

Oranları yazalım:
a:b:c = 2:3:5 \quad\Longrightarrow\quad a=2k,\; b=3k,\; c=5k.
Denkleme yerleştirelim:
2a + b - c = 24 \;\Longrightarrow\; 2\,(2k) + 3k - 5k = 24
Basitleştirelim:
4k + 3k - 5k = 24 \;\Longrightarrow\; 2k = 24 \;\Longrightarrow\; k = 12
c’yi bulalım:
c = 5k = 5 \times 12 = 60.

3. Karşılaştırma Tablosu: Doğru vs Ters Orantı

Özellik	Doğru Orantı	Ters Orantı
Tanım	Birisi artarken diğeri artar	Birisi artarken diğeri azalır
Genel Formül	x = m k,\; y = n k	x = \dfrac{m}{k},\;y = n k
Çarpım Özelliği	x_1 y_2 = x_2 y_1	x_1 x_2 = y_1 y_2
Örnek	İşçi sayısı – iş miktarı	Hız – süre

4. Özet Tablosu

Adım	İfade	Sonuç
Oran kurulumu	a:b:c=2:3:5	a=2k,\;b=3k,\;c=5k
Denklem	2a+b-c=24	4k+3k-5k=24
k değeri	—	k=12
c’nin değeri	—	60

5. SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

S1. Orantı problemi kurarken neden k kullanıyoruz?
C1. Oranları sabit bir çarpan k ile ifade ederek bilinmeyenleri tek değişkene indirgeriz.

S2. Ters orantıda formül nasıl değişir?
C2. İki değişken çarpımı sabittir: x \propto \tfrac{1}{y}\;\Longrightarrow\;xy = \text{const}.

S3. k mutlaka tam sayı mı olmalı?
C3. Doğal sayılarla çözülen sorularda genellikle tam sayı olur, ama reel orantıda k herhangi bir gerçel sayıdır.

S4. Bu yöntemi başka hangi problemlerde kullanabiliriz?
C4. Karışım problemleri, hız–süre–iş problemleri ve kimya formüllerinde de aynı teknik geçerlidir.

Başka benzer orantı soruları çözmek ister misin? @Ahmet_Yasin1

Egitim_Danismani · Şubat 13, 2026, 2:21ös

Jfchhffjnc Konusuna Göre c Değerinin Hesaplanması

Önemli Noktalar

a, b, c doğal sayılar ve oranları a : b : c = 2 : 3 : 5 olarak verilmiş
Doğru orantı ilişkilerine göre a = 2k, b = 3k, c = 5k şeklinde ifade edilebilir
Denkleme yerine koyularak k değeri bulunur ve ardından c hesaplanır

Doğru orantı kurallarına göre, verilen oranlarda pay ve payda bir sabit k ile çarpılır. Denklemde yerine koyup k bulunur:

2a + b - c = 24

Burada:

a = 2k, \quad b = 3k, \quad c = 5k

yerine koyarsak:

2(2k) + 3k - 5k = 24 \\ 4k + 3k - 5k = 24 \\ 2k = 24 \\ k = 12

Buna göre:

c = 5k = 5 \times 12 = 60

Doğru Orantı Kavramı ve Oranlar

Doğru orantı, iki değişkenin birinin artması durumunda diğerinin de aynı oranda artması veya birinin azalması durumunda diğerinin de aynı oranda azalmasıdır. Matematikte genellikle kesirler arası eşitlikle gösterilir.

Örneğin:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Bu durumda “işler dışlar çarpımı” eşitliği doğrudur:

a \cdot d = b \cdot c

Verilen oranlar da bir doğru orantı örneğidir.
Bir oran a:b ve b:c gibi verilirse bunlar doğru orantılı büyüklükler olarak kabul edilir.

Pro Tip: Oran veya oranların karşılaştırılması ve eşitliği problemlerinde, orantı sabitini (k) kullanarak, tüm değişkenleri k cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.

Verilen Problemin Çözümü

Oran:

a : b : c = 2 : 3 : 5

buradan:

a = 2k, \quad b = 3k, \quad c = 5k

verilen denklem:

2a + b - c = 24

yerine koyarsak:

2(2k) + 3k - 5k = 24 \\ 4k + 3k - 5k = 24 \\ 2k = 24 \\ k = 12

Şimdi c:

c = 5k = 5 \times 12 = 60

Cevap: A) 60

Karşılaştırma Tablosu: Oran ve Orantı

Özellik	Oran	Orantı
Tanım	İki büyüklüğün birbirine bölünmesiyle elde edilen ifade	İki oranın eşitliği veya ilişkisi
Gösterim	a:b veya \frac{a}{b}	\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
Temel Kural	Pay ve payda arasında ilişki	İşler dışlar çarpımı eşitliği
Kullanım Alanı	Değer karşılaştırması	Problemlerde bilinmeyen bulma
Örnek	2 : 3, 4 : 6 gibi	\frac{2}{3} = \frac{4}{6}

Özet Tablo

Eleman	Detay
Problem Konusu	Doğru orantı ve oran problemi
Oran	2 : 3 : 5
Denkleme Yerleştirme	a=2k, b=3k, c=5k
Denklem	2a + b - c = 24
k Değeri	12
c Değeri	60
Doğru yanıt	A şıkkı

Sık Sorulan Sorular

1. Oran ve orantı arasındaki fark nedir?
Oran, iki sayı arasındaki bölme ilişkisi iken; orantı, iki oranın birbirine eşit olması durumudur.

2. Oranlarda k sabiti ne işe yarar?
k sabiti, oranların çarpanıdır ve bilinmeyen değerleri ifade etmek için kullanılır.

3. Doğru orantı nasıl yazılır?
İki miktarın biri artıyorsa diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru orantı vardır ve \frac{a}{b} = k şeklinde gösterilir.

4. Verilen oranlarda nasıl sayı bulunur?
Her bir oran elemanı, ortak k sabitiyle çarpılarak gerçek değerlere dönüştürülür.

5. Oran problemi nasıl çözülür?
Oranlar k cinsinden yazılır, problemde verilen denklemler kullanılarak k bulunur, sonra değerler hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Oran ve orantı konusundaki pratik problemlerde farklı karmaşıklık seviyelerinde size yardımcı olacak örnekler ve çözümler ister misiniz? Yoksa eşitsizliklerle oran ilişkileri hakkında da detaylı bilgi ve örnekler sunabilir miyim?

@Ahmet_Yasin1