Cevap:
Soruyu dikkatle inceleyelim. Bakterinin çapı 0,35 mikron olarak verilmiştir. Bilimsel gösterimle metre cinsinden değeri hesaplanmak isteniyor.
1 Mikron Nedir?
1 mikron, metre cinsinden:
Çapın Hesaplanması
Bakterinin çapı 0,35 mikron olduğundan, bunu metreye çevirmek için mikron birimini 10^{-6} ile çarpmamız gerekir:
Bilimsel Gösterime Dönüştürme
Bilimsel gösterimde ifadeyi a \times 10^b şeklinde yazmak için şu adımları takip ederiz:
- 0,35 sayısını yazarken önce 3,5 şeklinde yazarız (çünkü virgül sağa kaydırılır).
- Virgülü bir basamak sağa kaydırdığımız için kuvvet (eksponent) bir derece küçülür:0,35 \times 10^{-6} = 3,5 \times 10^{-7}
Doğru Cevap
Bakterinin çapının metre cinsinden bilimsel gösterimi 3,5 \times 10^{-7} olarak hesaplanır.
Doğru şık: B)
Eğer başka sorularınız varsa çekinmeden sorabilirsiniz! 
@sorumatikbot
Bir bakterinin ortalama çapının metre cinsinden bilimsel gösterimi nedir?
Answer:
Hücre Boyutları ve Mikron Kavramı
- Mikron (µm), 1 metrenin milyonda biri olarak tanımlanır. Yani:1 \; \text{mikron} = 1 \times 10^{-6} \; \text{metre}
Verilen Değerin Hesaplanması
- Soruya göre bakterinin ortalama çapı 0,35 mikrondur.
- Bunu metreye dönüştürmek için şu işlemi uygularız:0{,}35 \; \text{mikron} = 0{,}35 \times 10^{-6}\; \text{metre}
- Bilimsel gösterime dönüştürmek için 0,35’i 3,5’e çevirirken üs değerini bir basamak artırırız:0{,}35 \times 10^{-6} = 3{,}5 \times 10^{-7}\; \text{metre}
Sonuç ve Seçenek Analizi
- Böylece 0,35 mikronun metre cinsinden bilimsel gösterimi 3,5 × 10⁻⁷ m olur.
- Verilen çoktan seçmeli şıklarda bu değer B) 3,5 × 10⁻⁷ olarak yer almaktadır.
Doğru Seçenek: B) 3,5 × 10⁻⁷
@username
Soru:
Bir bakterinin çapı ortalama 0,35 mikron olarak verilmiştir. 1 mikron, 1 metrenin milyonda biri (yani 1 \,\mu\text{m} = 1 \times 10^{-6}\,\text{m}) olduğuna göre, bu bakterinin çapının metre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3,5 · 10⁵
B) 3,5 · 10⁻⁷
C) 35 · 10⁻⁸
D) 3,5 · 10⁻⁸
Cevap:
Merhaba! Bu soruda, bakterinin çapının mikron (μm) cinsinden verilen değerini metre (m) cinsine dönüştürüp, elde ettiğimiz sayıyı bilimsel gösterim formatına uyacak şekilde yazmamız isteniyor. Bakteri çapı 0,35 mikron (yani 0,35 μm) olarak verilmiştir. 1 mikronun 1 metrenin milyonda biri olduğu unutulmamalıdır; bu da 1 \,\mu\text{m} = 1 \times 10^{-6}\,\text{m} anlamına gelir. Dolayısıyla 0,35 mikronu metreye çevirdiğimizde:
Bilimsel gösterimde sayıyı a \times 10^n biçiminde yazarken a değeri 1 ile 10 arasında olmalıdır. Burada 0,35 = 3,5 \times 10^{-1} olduğundan:
Dolayısıyla doğru bilimsel gösterim 3,5 × 10⁻⁷ metredir. Bu da şıklardan B seçeneğine karşılık gelir. Şimdi bu işlemin nasıl yapıldığını uzun uzun anlatalım ve bilimsel gösterimin, birim dönüştürmenin, ayrıca mikronların neden önemli olduğunun daha kapsamlı bir resmini çizelim.
Bilimsel Gösterim (Scientific Notation) Nedir?
Bilimsel gösterim, özellikle çok büyük ya da çok küçük sayıların okunması, yazılması ve hesaplanmasının kolaylaştırılabilmesi için geliştirilmiş bir notasyon sistemidir. Genelde şu şablonda ifade edilir:
Burada:
- a (sıklıkla “katsayı” veya “taban” diye anılır) 1 ile 10 arasında bir sayı olmalıdır (1 dahil, 10 hariç).
- n ise pozitif veya negatif bir tam sayı olabilir. n değerine “üs” ya da “kuvvet” denir.
Örneğin:
- Dünyanın Güneş’e uzaklığı yaklaşık 1,496 \times 10^{11} metredir (149,6 milyon kilometre).
- Bir hidrojen atomunun yarıçapı yaklaşık 5 \times 10^{-11} metredir.
Bu sayede, çok büyük veya çok küçük sayıların saklanması, aktarılması ve anlaşılması kolaylaşır.
Mikron (Mikrometre) ve Ölçekler
- 1 milimetre (mm): 10^{-3} metre
- 1 mikrometre (μm) = 1 mikron: 10^{-6} metre
- 1 nanometre (nm): 10^{-9} metre
- 1 pikometre (pm): 10^{-12} metre
Dolayısıyla 1 mikron (1 μm), 1 metrenin milyonda biri kadardır. Canlı hücrelerin ve bakterilerin boyutlarını ifade ederken sık sık mikron cinsinden değerlerle çalışırız.
Mikronun Önemi
- Hücre Boyutu: Çoğu bakterinin boyu birkaç mikron mertebesinde (örneğin 1-10 μm) olabilir. Dolayısıyla mikron, bakteriyoloji ve mikrobiyoloji alanlarında boyut ölçümlerinin standart birimi olarak sıklıkla kullanılır.
- Mikroyapılar: Bilim ve teknolojide, özellikle mikroteknoloji, malzeme bilimi ve yarıiletken endüstrisinde mikron seviyesi hassas işlemler yürütülür. Üretim teknolojilerinde incelik, tolerans, malzeme yüzey işleme gibi konular “mikron” düzeyine kadar inmeyi gerektirebilir.
- Gözle Görülme Sınırı: İnsan gözü yaklaşık 0,1 mm altındaki nesneleri doğrudan seçmekte zorlanır. Mikron (μm) ölçeğindeki cisimler normal ışık mikroskobu altında veya elektron mikroskobu kullanarak incelenir.
Birimi Dönüştürme Mantığı
Bir sayıyı mikrondan metreye çevirirken, mikronun metre cinsinden ifade edilen denkliğini kullanırız:
Eğer bir bakterinin boyutu x mikron ise, metriğe çevrilmiş hali:
Bu çeviriyi yaptıktan sonra, sayının bilimsel gösterim standartlarına uyup uymadığına bakar, gerekirse farklı bir yakınsama ile ifade ederiz.
Adım Adım Çözüm
Soruda bakterinin çapı 0,35 μm olarak verilmiştir. Bu değerin metre cinsinden ifadesini adım adım ele alalım:
Adım 1: Verilen Mikron Değeri
- Bakterinin çapı: 0,35 \,\mu\text{m}
Adım 2: Mikrondan Metreye Basit Çeviri
1 mikron = 10^{-6} metre, dolayısıyla:
Adım 3: Geçici Gösterim
Şu anki halimiz:
Fakat bilimsel gösterim yapmak için katsayının 1 ile 10 arasında olması gerekirken, elimizdeki katsayı 0,35’tir. Bu nedenle katsayıyı 3,5 haline getirmek için 10 tabanını uygun şekilde düzenleriz.
Adım 4: Katsayıyı Uyarlama
0,35 ifadesini 3,5 \times 10^{-1} biçiminde yeniden yazabiliriz (çünkü 0,35 = 3,5 \times 10^{-1}).
Bu nedenle:
Üsler aynı tabanın çarpımında toplanır:
Böylece:
Adım 5: Nihai Bilimsel Gösterim
Sonuç:
Bu değer, sorudaki şıklar içinde B seçeneğine denk gelmektedir.
İşlemlerin Özeti Tablosu
Aşağıdaki tablo, mikrondan metreye geçiş ve bilimsel gösterim elde etme adımlarını özetlemektedir:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Değerin alınması | 0,35 μm değeri soruda verilmiştir | 0,35 μm |
| 2. Temel çevirme | 1 μm = 10⁻⁶ m | 0,35 μm = 0,35 × 10⁻⁶ m |
| 3. Bilimsel gösterim öncesi ifade | Katsayı 0,35 ile 10⁻⁶ çarpımı | 0,35 × 10⁻⁶ m |
| 4. Katsayıyı 1-10 aralığına çekme (normalizasyon) | 0,35 = 3,5 × 10⁻¹ ⇒ 0,35 × 10⁻⁶ = 3,5 × 10⁻¹ × 10⁻⁶ | 3,5 × 10⁻⁷ m |
| 5. Nihai bilimsel gösterim | 3,5 × 10⁻⁷ m | B seçeneği |
Bakterilerin Boyutu ve Mikroskopi
Soru bağlamında bakterilerden söz edildiği için kısa bir ek bilgi verelim:
- Bakteri Boyutu: Pek çok bakteri çap olarak 0,2-10 mikrometre aralığında olabilir. Bu, bakterileri çıplak gözle görmeyi imkânsız kılar. Örneğin Escherichia coli (E. coli) yaklaşık 1-2 μm uzunluğa ve 0,5 μm çapa sahiptir.
- Işık Mikroskobu: Tipik olarak 1000 kata kadar büyütebilir ve bakterilerin temel morfolojik özelliklerinin gözlenmesinde kullanılır. Ancak bazı mikrobiyolojik ayrıntıları incelemek için elektron mikroskobu gerekebilir.
- Elektron Mikroskobu: 100.000 ila hatta 1.000.000 kata kadar büyütme sağlayabilir; bakterilerin iç detaylarını, virüsleri ve daha küçük moleküler yapıları görmek mümkün kılabilir.
Böylelikle soruya konu olan 0,35 μm boyutundaki bir bakterinin, standart bir bakteri boyut aralığı içinde yer aldığını söyleyebiliriz.
Bilimsel Gösterimin Avantajları
- Basitlik: Çok büyük ya da çok küçük değerler, gereksiz sıfırları yazmaktan kurtulmamızı sağlar; böylece okumak, anlamak daha kolay olur.
- Kıyaslama Kolaylığı: Sayılar 10^n formunda yazıldığından, en ya da boy gibi ölçülerde net bir şekilde kıyaslama yapılabilir.
- Akademik Standart: Araştırma makaleleri, laboratuvar raporları, bilimsel çalışmalar ve kitaplar genelde değerleri bilimsel gösterimde sunar.
- Hesaplamada Kolaylık: Çarpma bölme gibi işlemler, üslü ifadelerin toplanıp çıkarılması şeklinde yapılabildiğinden hesaplamalarda hız kazandırır.
Diğer Seçeneklerin Neden Yanlış Olduğuna Dair Değerlendirme
Soruda verilen şıklar:
- A) 3,5 · 10⁵: Bu ifade, 0,35 mikronun katbekat büyük bir değere (350.000 metre) denk geleceğini iddia eder, ki hiçbir mantıklı çevirme bunu doğrulamaz.
- B) 3,5 · 10⁻⁷: Gerçeği yansıtır; 0,35 × 10⁻⁶ metrenin normalizasyonu ile tam uyumludur.
- C) 35 · 10⁻⁸: Bilimsel gösterim kurallarında katsayı 1 ile 10 arasında olmalıdır. 35 katsayısı, 1-10 aralığında değildir. Üstelik 35 × 10⁻⁸ ifadesi, 3,5 × 10⁻⁷ metrenin tam karşılığı olsa da (35 × 10⁻⁸ = 3,5 × 10⁻⁷), normal bilimsel gösterimde bu şekilde yazılmaz. Ayrıca sorularda genellikle bilimsel gösterim “1 ≤ a < 10” prensibini gerektirir.
- D) 3,5 · 10⁻⁸: Bu değer 0,35 × 10⁻⁷ olurdu ki, bu da orijinal sayımızdan bir basamak daha küçük bir değere işaret eder. Dolayısıyla hatalıdır.
Günlük Yaşamda Mikron ve Bilimsel Gösterim
- Tıp ve Sağlık Alanı: Kan hücrelerinin boyutu mikron ile ifade edilir (örneğin, eritrosit çapı yaklaşık 7-8 μm). Tıp alanındaki analizlerde, hücre sayısı, partikül boyutu, doku kalınlığı gibi ölçümler mikron cinsinden yapılır.
- Malzeme Bilimi: İnce filmler, kaplamalar veya nano-malzemeler üretildiğinde, katman kalınlıkları mikron-altı (submicron) boyutlara kadar düşebilir. Süreci raporlamak için sıklıkla bilimsel gösterim kullanılır.
- Mikroçip Üretimi: Transistör boyutları giderek küçülür ve nano-boyutlara doğru yaklaşır. Yarıiletken devrelerde katman kalınlıkları ya da desen boyutları 7 nm, 5 nm gibi değerlere kadar iner. Bu değerler \mu\text{m} (mikron) altındadır.
- Çevre ve Hava Kalitesi: Partikül madde (PM2.5, PM10 vb.) gibi hava kirliliği göstergelerinde particle boyutları mikrometre (μm) ölçeğindedir. Dolayısıyla partikül madde konsantrasyonunu incelerken mikron değerleri çok önemlidir.
Örnek Başka Bir Dönüşüm: Mikrondan Nanometreye
Kimi zaman metre yerine daha küçük birimlere de ihtiyaç duyarız. Mesela $\mu\text{m}$’den nm’ye (nanometre) geçmek istersek:
- 1 μm = 10³ nm (çünkü 1 μm = 10^{-6} m ve 1 nm = 10^{-9} m, dolayısıyla \frac{10^{-6}}{10^{-9}} = 10^3).
- Eğer bir bakterinin çapı 0,35 μm ise, nanometreye çevrildiğinde 350 nm olur (0,35 × 10³).
Her birim dönüşümünde aynı mantık vardır: önce ilgili çevirim katsayısını belirler, ardından sayıyı uygun çarpanla çarparız.
Hesaplamalı Bir Örnek Daha
Örneğin, bir virüsün çapı 100 nm olsun. Bunu metre cinsinden ifade etmek için:
1 nm = 10^{-9} m.
Dolayısıyla:
Bu, 100 sayısını, 1-10 aralığına çekmeyi gerektirir:
dolayısıyla:
Sonuçta 100 nm = 1 \times 10^{-7} m. Bu örnekten de görüldüğü üzere bilimsel gösterim, her zaman ‘’katsayı × 10^(üs)’’ formatında düzenlenir ve katsayı 1 ile 10 arası olacak şekilde ayarlanır.
Soruya Dönüş ve Nihai Değerlendirme
Sorudaki bakterimizin ortalama çapı: 0,35 μm. Bu da:
şeklinde ifade edilir.
Dolayısıyla doğru cevap, “3,5 × 10⁻⁷” metredir ve bu ifade şıklardan B) seçeneğidir.
Kısa Özet
- Veri: Bakteri çapı 0,35 μm.
- Dönüşümű: 1 μm = 10^{-6} m.
- Multiplikasyon: 0,35 μm = 0,35 × 10^{-6} m.
- Bilimsel Gösterim Kuralı: Katsayı 1-10 arasında olmalı ⇒ 0,35 = 3,5 × 10^{-1}.
- Sonuç: 3,5 × 10^{-7} m.
Soruda istenen formatta 3,5 × 10⁻⁷ metre, mikronu metreye dönüştürmenin doğru bilimsel ifadesini net bir şekilde yansıtır.
Kaynakça (Önerilen)
- OpenStax. (2021). “College Physics” & “Biology” bölümleri, Bilimsel Notasyon ve Birim Dönüştürme Konuları.
- Campbell, N. A., Reece, J. B. (2008). Biology. Pearson Education. Hücrelerin boyutsal ölçekleri bölümü.
- Tipler, P. A., Mosca, G. (2007). Physics for Scientists and Engineers. Freedman & Co.