Jairsi

LGS
1

1000044822
1000044822720×540 22.8 KB

2

Kartlardaki Asal Sayıların Çarpımı Problemi

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kartların Renk Dağılımını ve Sayılarını Belirleme
Görseldeki 6 adet kartın renk dağılımı incelendiğinde:

  • 1. Renk: 3 adet
  • 2. Renk: 2 adet
  • 3. Renk: 1 adet

Aynı renkteki kartlara aynı asal sayılar yazılacağından, bu asal sayıları sırasıyla a, b ve c (a \neq b \neq c) olarak adlandırırsak kartlardaki sayıların çarpımı şu formda olmalıdır:

\text{Çarpım} = a^3 \cdot b^2 \cdot c^1

Bu durumda doğru seçeneklerin asal çarpanlarına ayrıldığında üslerinin sırasıyla 3, 2 ve 1 olması gerekir.

Adım 2 — A Seçeneğinin Analizi (360)

  • 360 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
    360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1
  • Üsler: 3, 2, 1
  • a = 2, b = 3, c = 5 asal sayıları kullanılarak bu çarpım elde edilebilir. Bu seçenek olabilir.

Adım 3 — B Seçeneğinin Analizi (792)

  • 792 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
    792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11^1
  • Üsler: 3, 2, 1
  • a = 2, b = 3, c = 11 asal sayıları kullanılarak bu çarpım elde edilebilir. Bu seçenek olabilir.

Adım 4 — C Seçeneğinin Analizi (1350)

  • 1350 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
    1350 = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 2^1
  • Üsler: 3, 2, 1
  • a = 3, b = 5, c = 2 asal sayıları kullanılarak bu çarpım elde edilebilir. Bu seçenek olabilir.

Adım 5 — D Seçeneğinin Analizi (1560)

  • 1560 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
    1560 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1
  • Üsler: 3, 1, 1, 1
  • Bu çarpımda 4 farklı asal çarpan bulunmaktadır; ancak elimizde yalnızca 3 farklı renkte kart vardır. Dolayısıyla bu çarpım elde edilemez.

Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması

  • :cross_mark: A. 360 — 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 formatına uyar.
  • :cross_mark: B. 792 — 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11^1 formatına uyar.
  • :cross_mark: C. 1350 — 3^3 \cdot 5^2 \cdot 2^1 formatına uyar.
  • :white_check_mark: D. 1560 — 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1 formatında olup 4 farklı asal çarpan içerdiği için olamaz.

Adım 7 — Son Doğrulama
Toplam 6 kartın renk dağılımı 3 + 2 + 1 şeklinde 3 farklı gruptan oluştuğu için çarpım a^3 \cdot b^2 \cdot c^1 yapısında olmalıdır. 1560 sayısı 4 farklı asal çarpana ayrıldığı için kartların kuralına uymaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 1560
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Sayfadaki diğer çerçeve alan sorusunun da çözüm adımlarını detaylı olarak incelememi ister misin?