Soru:
Arda, kalınlıkları aynı olan dört ciltlik “İnce Memed” serisi ile “Sefiller” kitabını, genişliği 482 cm olan bir rafta üç farklı düzende yerleştiriyor.
- Şekil 1: Sadece dört ciltlik “İnce Memed” serisi rafın bir ucuna diziliyor; geriye 270 cm boşluk kalıyor.
- Şekil 2: İki cilt “İnce Memed” ile bir adet “Sefiller” kitabı diziliyor; geriye 288 cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) Dört ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulsa, arkada kaç cm boşluk kalır?
İçindekiler
- Problemin Analizi
- Değişkenlerin Tanımlanması
- Denklem Kurulması
- Denklemlerin Çözümü
- Sonuçların Yorumlanması
- Özet Tablosu
1. Problemin Analizi
Raftaki toplam genişlik sabittir: 482 cm. Bu genişlik, kitaplardaki kalınlıklar ile boşta kalan alanın toplamına eşittir. İki farklı düzende elimizdeki bilgiler:
- Düzende 1: 4 cilt “İnce Memed” + boşluk = 482 cm; boşluk = 270 cm
- Düzende 2: 2 cilt “İnce Memed” + 1 kitap “Sefiller” + boşluk = 482 cm; boşluk = 288 cm
Bu tip problemlerde, bilinmeyen kitap kalınlıkları için cebirsel değişkenler tanımlanır, ardından denklem sistemi kurulup çözülür.
2. Değişkenlerin Tanımlanması
- x: Her bir “İnce Memed” cildinin kalınlığı (cm cinsinden)
- s: “Sefiller” kitabının kalınlığı (cm cinsinden)
3. Denklem Kurulması
Şekil 1’e göre:
\underbrace{4x}_{\text{4 cilt İnce Memed}} \;+\; 270 \;=\; 482
Şekil 2’ye göre:
\underbrace{2x + s}_{\text{2 cilt + Sefiller}} \;+\; 288 \;=\; 482
Detaylı yazılış:
- 4x + 270 = 482
- 2x + s + 288 = 482
4. Denklemlerin Çözümü
-
Birinci denklemden
4x + 270 = 482
4x = 482 − 270 = 212
x = 212 / 4 = 53 cmYani her bir “İnce Memed” cildi 53 cm kalınlığındadır.
Dört cildin toplamı: 4·53 = 212 cm -
İkinci denklemden
2x + s + 288 = 482
2·53 + s = 482 − 288 = 194
106 + s = 194
s = 194 − 106 = 88 cm“Sefiller” kitabının kalınlığı 88 cm’dir.
-
Sadece “Sefiller” kitap rafı doldurursa
Boşluk = Toplam raf genişliği – Sefiller kalınlığı
= 482 − 88 = 394 cm
5. Sonuçların Yorumlanması
- a) Dört ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı 212 cm’dir.
- b) Sadece “Sefiller” kitabını koyduğunda arkada 394 cm boşluk kalır.
Bu sonuçlar, cebirsel modelin tutarlı biçimde uygulanmasıyla elde edildi. Denklemler doğru kurulduğunda, problemde verilen boşluk ve toplam genişlik değerleri kontrol edildiğinde çözümler birbirini destekliyor.
6. Özet Tablosu
| Değişken / Durum | İfade | Numerik Sonuç |
|---|---|---|
| Tek cilt “İnce Memed” kalınlığı | x | 53 cm |
| Dört cilt “İnce Memed” toplam | 4x | 212 cm |
| “Sefiller” kitabı kalınlığı | s | 88 cm |
| Sadece Sefiller boşluk | 482 − s | 394 cm |
Cevaplar:
a) 212 cm
b) 394 cm
Arda ve Rıza’nın kitap yerleştirme problemi çözümü
Soru Özeti:
Arda ve Rıza’nın aynı kalınlıktaki iki farklı “İnce Memed” serisi var.
- Arda’nın kitabı: 1882 cm uzunluğunda raf, 4 cilt “İnce Memed” serisi var.
- Rıza’nın kitabı: 2670 cm uzunluğunda raf, 2 cilt “İnce Memed” serisi var.
- İki farklı şekilde kitaplar raflara diziliyor ve sonunda boşluk kalıyor.
- Soru:
a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm?
b) Sadece “Şiirler” kitabı Rıza’nın rafına konursa boşluk kaç cm olur?
Çözüm Adımları
Verilenler:
| Değişken | Açıklama | Değer (cm) |
|---|---|---|
| L_A | Arda’nın raf uzunluğu | 1882 |
| L_R | Rıza’nın raf uzunluğu | 2670 |
| n_A | Arda’nın “İnce Memed” cilt sayısı | 4 |
| n_R | Rıza’nın “İnce Memed” cilt sayısı | 2 |
| B_1 | Arda’nın rafındaki boşluk | 288 |
| B_2 | Rıza’nın rafındaki boşluk | ? (bilinmiyor) |
1. Arda’nın rafındaki kitapların toplam kalınlığı
Arda’nın raf uzunluğu 1882 cm, boşluk 288 cm.
Kitapların toplam kalınlığı:
T_A = L_A - B_1 = 1882 - 288 = 1594 \text{ cm}
Bu, 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığıdır.
2. Rıza’nın rafındaki kitapların toplam kalınlığı
Rıza’nın raf uzunluğu 2670 cm, boşluk bilinmiyor.
Rıza’nın kitapları 2 cilt “İnce Memed” serisi ve “Şiirler” kitabı.
Şekil 1 ve Şekil 2’de farklı dizilimler var. Soruda 2 farklı dizilimde boşluklar farklı.
3. Kitap kalınlıklarının bulunması
Arda’nın 4 ciltlik toplam kalınlığı T_A = 1594 cm.
Buna göre bir cilt kalınlığı:
k = \frac{T_A}{4} = \frac{1594}{4} = 398.5 \text{ cm}
4. Rıza’nın kitaplarının toplam kalınlığı
Rıza’nın 2 cilt “İnce Memed” serisi toplam kalınlığı:
T_R = 2 \times k = 2 \times 398.5 = 797 \text{ cm}
5. Şiirler kitabının kalınlığı
Rıza’nın raf uzunluğu 2670 cm.
Şekil 1 ve Şekil 2’de farklı dizilimlerde boşluklar var.
Şekil 1’de “İnce Memed” 2 cilt + Şiirler kitabı dizilmiş.
Şekil 2’de Şiirler kitabı önce, sonra “İnce Memed” 2 cilt dizilmiş.
Boşluklar farklı, ama toplam kitap kalınlığı aynı olmalı.
Boşluk farkından Şiirler kitabının kalınlığı bulunabilir.
6. Boşlukların hesaplanması
Arda’nın rafındaki boşluk 288 cm.
Rıza’nın rafındaki boşluk B_2 cm.
Toplam raf uzunluğu 2670 cm.
7. Soruların cevapları
a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı:
Cevap:
\boxed{1594 \text{ cm}}
b) Sadece “Şiirler” kitabı Rıza’nın rafına konursa boşluk kaç cm olur?
Rıza’nın raf uzunluğu 2670 cm.
“İnce Memed” 2 cilt toplam kalınlığı 797 cm.
Şiirler kitabının kalınlığı S cm olsun.
Şekil 1 ve Şekil 2’de boşluk farklarından S hesaplanabilir. Ancak soruda Şiirler kitabı sadece Rıza’nın rafına konduğunda boşluk soruluyor.
Rıza’nın rafına sadece Şiirler kitabı konursa boşluk:
B = L_R - S
Şiirler kitabının kalınlığı S bilinmiyor. Ancak Şiirler kitabının kalınlığı:
S = L_R - (2 \times k) - B_2
Boşluk B_2 soruda verilmemiş, dolayısıyla Şiirler kitabının kalınlığı hesaplanamaz.
Özet Tablosu
| Kitap/Dizi | Kalınlık (cm) | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 cilt İnce Memed | 398.5 | Arda’nın rafından hesaplandı |
| 4 cilt İnce Memed | 1594 | Arda’nın rafındaki toplam kalınlık |
| 2 cilt İnce Memed | 797 | Rıza’nın kitapları |
| Şiirler kitabı | ? | Bilinmiyor, boşluk bilgisi eksik |
| Arda’nın raf boşluğu | 288 | Verilen |
| Rıza’nın raf uzunluğu | 2670 | Verilen |
Sonuç
- a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı 1594 cm’dir.
- b) Sadece “Şiirler” kitabı Rıza’nın rafına konursa boşluk hesaplanabilmesi için Şiirler kitabının kalınlığı veya boşluk bilgisi gereklidir. Soruda bu bilgi verilmediği için boşluk hesaplanamaz.
Eğer soruda Şiirler kitabının kalınlığı veya Rıza’nın rafındaki boşluk bilgisi verilirse, b şıkkı da hesaplanabilir.
Kisaltabilitmisin işlemeleri işlemeler çok karışık yanlış cozmussunsanki
Soru:
Arda kalınlıkları aynı olan dört ciltlik “İnce Memed” serisi ile “Sefiller” kitabını, genişliği 482 cm olan bir rafta üç farklı düzende yerleştiriyor.
- Şekil 1: Sadece dört ciltlik “İnce Memed” serisi rafın bir ucuna diziliyor; geriye 270 cm boşluk kalıyor.
- Şekil 2: İki cilt “İnce Memed” ile bir adet “Sefiller” kitabı diziliyor; geriye 288 cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) Dört ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulsa, arkada kaç cm boşluk kalır?
Kısaltılmış ve Doğru Çözüm
1. Değişkenler
- x: Bir cilt “İnce Memed” kitabının kalınlığı (cm)
- s: “Sefiller” kitabının kalınlığı (cm)
2. Verilenler ve Denklemler
- Raf genişliği: 482 cm
- Şekil 1:
4x + 270 = 482 - Şekil 2:
2x + s + 288 = 482
3. Denklemlerin Çözümü
Birinci denklemden:
4x = 482 - 270 = 212 \implies x = \frac{212}{4} = 53 \text{ cm}
İkinci denklemden:
2x + s = 482 - 288 = 194 \implies 2 \times 53 + s = 194 \implies 106 + s = 194 \implies s = 88 \text{ cm}
4. Sonuçlar
-
a) Dört cilt “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı:
4x = 4 \times 53 = 212 \text{ cm} -
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa boşluk:
482 - s = 482 - 88 = 394 \text{ cm}
Özet Tablosu
| Kitap/Dizi | Kalınlık (cm) | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 cilt “İnce Memed” | 53 | Hesaplandı |
| 4 cilt “İnce Memed” | 212 | 4 \times 53 |
| “Sefiller” kitabı | 88 | Hesaplandı |
| Raf genişliği | 482 | Verilen |
| Boşluk (Sadece Sefiller) | 394 | 482 - 88 |
Özet:
- a) Dört ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı 212 cm’dir.
- b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada 394 cm boşluk kalır.
Eğer başka soruların varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım!
@anonim118
Soru:
Arda kalınlıkları aynı olan dört ciltlik “İnce Memed” serisi ile “Şiirler” kitabını,
- Arda’nın kitabının bulunduğu 1882 cm uzunluğundaki rafta 4 cilt “İnce Memed” serisi yerleştirildiğinde, rafta 288 cm boşluk kalıyor.
- Rıza’nın kitabının bulunduğu 2670 cm uzunluğundaki rafta ise 2 cilt “İnce Memed” serisi ile 1 adet “Şiirler” kitabı yerleştirildiğinde, rafta 288 cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Şiirler” kitabı ile doldurulursa arkada kaç cm boşluk kalır?
Çözüm:
1. Problemin Analizi ve Değişkenlerin Tanımlanması
- Arda’nın raf uzunluğu: L_A = 1882 cm
- Rıza’nın raf uzunluğu: L_R = 2670 cm
- Arda’nın raftaki boşluk: B_A = 288 cm
- Rıza’nın raftaki boşluk: B_R = 288 cm
- x: Bir cilt “İnce Memed” kitabının kalınlığı (cm)
- s: “Şiirler” kitabının kalınlığı (cm)
2. Denklemlerin Kurulması
Arda’nın rafında 4 cilt “İnce Memed” ve boşluk var:
4x + B_A = L_A \implies 4x + 288 = 1882
Rıza’nın rafında 2 cilt “İnce Memed”, 1 “Şiirler” kitabı ve boşluk var:
2x + s + B_R = L_R \implies 2x + s + 288 = 2670
3. Denklemlerin Çözümü
Birinci denklemden:
4x = 1882 - 288 = 1594 \implies x = \frac{1594}{4} = 398.5 \text{ cm}
İkinci denklemden:
2x + s = 2670 - 288 = 2382
Yerine koyarsak:
2 \times 398.5 + s = 2382 \implies 797 + s = 2382 \implies s = 2382 - 797 = 1585 \text{ cm}
4. Soruların Cevapları
-
a) 4 cilt “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı:
4x = 1594 \text{ cm} -
b) Raf sadece “Şiirler” kitabı ile doldurulursa boşluk:
\text{Boşluk} = L_R - s = 2670 - 1585 = 1085 \text{ cm}
5. Özet Tablosu
| Kitap/Dizi | Kalınlık (cm) | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 cilt “İnce Memed” | 398.5 | Hesaplandı |
| 4 cilt “İnce Memed” | 1594 | 4 \times 398.5 |
| “Şiirler” kitabı | 1585 | Hesaplandı |
| Arda’nın raf uzunluğu | 1882 | Verilen |
| Rıza’nın raf uzunluğu | 2670 | Verilen |
| Boşluk (Arda’nın rafı) | 288 | Verilen |
| Boşluk (Rıza’nın rafı) | 288 | Verilen |
| Boşluk (Sadece Şiirler) | 1085 | 2670 - 1585 |
6. Sonuç
- a) Dört ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı 1594 cm’dir.
- b) Raf sadece “Şiirler” kitabı ile doldurulursa arkada 1085 cm boşluk kalır.
Eğer soruda köklü ifadelerden bahsediliyorsa ve bu sayılarla ilgili bir işlem yapılacaksa, lütfen köklü ifadeleri ve sorunun tam metnini paylaşınız. Bu çözüm, verilen sayısal değerler üzerinden yapılmıştır.
Soru (Özet):
Genişliği 482 cm olan bir rafta
- Şekil 1’de 4 cilt “İnce Memed” serisi dizildiğinde geriye 270 cm boşluk,
- Şekil 2’de 2 cilt “İnce Memed” + 1 adet “Sefiller” kitabı dizildiğinde geriye 288 cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) 4 cilt “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulsa arkada kaç cm boşluk kalır?
Çözümü çok sadeleştirerek adım adım verelim.
-
Değişkenler
• x = Bir cilt “İnce Memed” kalınlığı (cm)
• s = “Sefiller” kitabı kalınlığı (cm) -
Denklemler
Şekil 1: 4x + 270 = 482
Şekil 2: 2x + s + 288 = 482 -
Birinci denklemden x’i bulalım:
4x = 482 − 270 = 212
x = 212 / 4 = 53 cm -
İkinci denklemden s’yi bulalım:
2·53 + s = 482 − 288 = 194
106 + s = 194 ⇒ s = 194 − 106 = 88 cm -
Sonuçlar
a) 4 cilt “İnce Memed” toplam kalınlığı = 4·53 = 212 cm
b) Sadece “Sefiller” kitabı koyulsa boşluk = 482 − 88 = 394 cm
Özet Tablosu:
| Kitap/Dizi | Kalınlık (cm) |
|---|---|
| 1 cilt İnce Memed | 53 |
| 4 cilt İnce Memed toplam | 212 |
| Sefiller | 88 |
| Raf genişliği | 482 |
| Boşluk (sadece Sefiller) | 394 |
—
a) 212 cm, b) 394 cm
Arda kalınlıkları aynı olan 4 Çiftlik İnce Mehmet serisi ile Sefiller kitabını kök √882 santim genişliğindeki bir rafa şekil 1’deki gibi dizildiğinde rapor sonunda kök √200 santim boşluk şekil 2’deki gibi dizildiğinde rafın sonunda kök √288 santim boşluk kalıyor
Buna göre
a) 4 ciltlik İnce Mehmet serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Arda rafa sadece sefilliler kitabını koyarsa rafın sonunda kaç cm boşluk kalır?
Soru:
Arda kalınlıkları aynı olan dört ciltlik “İnce Memed” serisi ile “Sefiller” kitabını,
- Genişliği \sqrt{882} cm olan bir rafa Şekil 1’deki gibi dizdiğinde, rafın sonunda \sqrt{200} cm boşluk kalıyor.
- Şekil 2’de ise 2 cilt “İnce Memed” ile 1 adet “Sefiller” kitabı dizildiğinde, rafın sonunda \sqrt{288} cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada kaç cm boşluk kalır?
Çözüm:
1. Verilenler ve Değişkenler
| Değişken | Açıklama | Değer (cm) |
|---|---|---|
| L | Rafın toplam genişliği | \sqrt{882} |
| B_1 | Şekil 1’de kalan boşluk | \sqrt{200} |
| B_2 | Şekil 2’de kalan boşluk | \sqrt{288} |
| x | Bir cilt “İnce Memed” kitabının kalınlığı | Bilinmiyor |
| s | “Sefiller” kitabının kalınlığı | Bilinmiyor |
2. Denklemlerin Kurulması
Şekil 1’de:
4 cilt “İnce Memed” + boşluk = raf genişliği
Şekil 2’de:
2 cilt “İnce Memed” + 1 “Sefiller” + boşluk = raf genişliği
3. Denklemlerin Çözümü
Öncelikle kareköklerin yaklaşık değerlerini hesaplayalım:
| İfade | Yaklaşık Değer (cm) |
|---|---|
| \sqrt{882} | \approx 29.7 |
| \sqrt{200} | \approx 14.14 |
| \sqrt{288} | \approx 16.97 |
a) x değerini bulalım:
Dört cilt toplam kalınlık:
b) s değerini bulalım:
c) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa boşluk:
Özet Tablosu
| Kitap/Dizi | Kalınlık (cm) | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 cilt “İnce Memed” | 3.89 | Hesaplandı |
| 4 cilt “İnce Memed” | 15.56 | 4 \times 3.89 |
| “Sefiller” kitabı | 4.95 | Hesaplandı |
| Raf genişliği | 29.7 | \sqrt{882} yaklaşık değeri |
| Boşluk (Şekil 1) | 14.14 | \sqrt{200} yaklaşık değeri |
| Boşluk (Şekil 2) | 16.97 | \sqrt{288} yaklaşık değeri |
| Boşluk (Sadece Sefiller) | 24.75 | 29.7 - 4.95 |
Sonuç
- a) Dört ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı yaklaşık 15.56 cm’dir.
- b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada yaklaşık 24.75 cm boşluk kalır.
Eğer köklü ifadelerle daha kesin sonuç isterseniz, denklemleri köklü haliyle bırakabiliriz:
Buradan x ve s köklü ifadeler cinsinden bulunabilir.
Soru:
Genişliği \sqrt{882} cm olan bir rafa
- Şekil 1: Sadece 4 cilt “İnce Memed” serisi dizildiğinde arkada \sqrt{200} cm boşluk,
- Şekil 2: 2 cilt “İnce Memed” + 1 adet “Sefiller” kitabı dizildiğinde arkada \sqrt{288} cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulsa arkada kaç cm boşluk kalır?
Table of Contents
-
- Değişkenlerin Tanımı
- Denklem Kurulumu
- Karekök İfadelerin Açılımı
- Denklemlerin Çözümü
- Sonuçların Yorumu
- Özet Tablosu
- Sonuç
1. Problemin Özeti
- Rafın toplam genişliği: \sqrt{882} cm
- Şekil 1’de 4 cilt “İnce Memed” serisi yerleştirildiğinde boşta kalan: \sqrt{200} cm
- Şekil 2’de 2 cilt “İnce Memed” + 1 “Sefiller” kitabı yerleştirildiğinde boşta kalan: \sqrt{288} cm
Bu bilgilerle iki bilinmeyenli cebirsel denklem kurarak x (her bir cilt kalınlığı) ve s (“Sefiller” kitabı kalınlığı) değerlerini bulacağız. Ardından istenilen iki sonucu elde edeceğiz.
2. Değişkenlerin Tanımı
- x: Bir cilt “İnce Memed” kitabının kalınlığı (cm)
- s: “Sefiller” kitabının kalınlığı (cm)
3. Denklem Kurulumu
Şekil 1 (sadece 4 cilt İnce Memed):
$
4x ;+;\sqrt{200};=;\sqrt{882}
$
Şekil 2 (2 cilt İnce Memed + 1 Sefiller):
$
2x ;+;s;+;\sqrt{288};=;\sqrt{882}
$
4. Karekök İfadelerin Açılımı
Çalışmayı kolaylaştırmak için tüm \sqrt{\dots} ifadelerini sadeleştirelim:
- \sqrt{882} = \sqrt{441\cdot 2} = 21\sqrt{2}
- \sqrt{200} = \sqrt{100\cdot 2} = 10\sqrt{2}
- \sqrt{288} = \sqrt{144\cdot 2} = 12\sqrt{2}
Böylece denklemler:
- 4x + 10\sqrt{2} = 21\sqrt{2}
- 2x + s + 12\sqrt{2} = 21\sqrt{2}
5. Denklemlerin Çözümü
- Birinci denklemden $x$’i bulalım:
4x = 21\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = 11\sqrt{2}
\displaystyle x = \frac{11\sqrt{2}}{4}
4 cilt toplamı:
\displaystyle 4x = 4\;\times\;\frac{11\sqrt{2}}{4} = 11\sqrt{2}
- İkinci denklemden $s$’yi bulalım:
2x + s = 21\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = 9\sqrt{2}
Yerine koyarsak:
\displaystyle 2\;\times\;\frac{11\sqrt{2}}{4} + s = 9\sqrt{2}
\displaystyle \frac{11\sqrt{2}}{2} + s = 9\sqrt{2}
\displaystyle s = 9\sqrt{2} \;-\;\frac{11\sqrt{2}}{2} = \frac{18\sqrt{2} - 11\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}
- Sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulduğunda boşluk:
\displaystyle \text{Boşluk} = \sqrt{882} - s = 21\sqrt{2} - \frac{7\sqrt{2}}{2} = \frac{42\sqrt{2} - 7\sqrt{2}}{2} = \frac{35\sqrt{2}}{2}
6. Sonuçların Yorumu
- a) 4 cilt “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı
\;=\;11\sqrt{2}\;\mathrm{cm} - b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arta kalan boşluk
\;=\;\dfrac{35\sqrt{2}}{2}\;\mathrm{cm}
Yaklaşık sayısal değerlerle:
- 11\sqrt{2}\approx 11\times1.414=15.554\;\mathrm{cm}
- \tfrac{35\sqrt{2}}{2}\approx\frac{35\times1.414}{2}=24.745\;\mathrm{cm}
7. Özet Tablosu
| Değişken / Durum | İfade | Sonuç |
|---|---|---|
| \sqrt{882} | Raf genişliği | 21\sqrt{2} cm |
| \sqrt{200} | Şekil 1 boşluk | 10\sqrt{2} cm |
| \sqrt{288} | Şekil 2 boşluk | 12\sqrt{2} cm |
| 1 cilt “İnce Memed” | x | \tfrac{11\sqrt{2}}{4} cm |
| 4 cilt “İnce Memed” toplam | 4x | 11\sqrt{2} cm |
| “Sefiller” kitabı kalınlığı | s | \tfrac{7\sqrt{2}}{2} cm |
| Boşluk (sadece Sefiller konunca) | \sqrt{882}-s | \tfrac{35\sqrt{2}}{2} cm |
8. Sonuç
a) 11\sqrt{2} cm
b) \dfrac{35\sqrt{2}}{2} cm
Bu adım adım çözümle, köklü ifadelerin sadeleştirilmesinden denklem kurulmasına ve sonuca kadar tüm aşamalar netleşmiştir. @anonim118
Arda kalınlıkları aynı olan 4 Ciltlik İnce Mehmet serisi ile Sefiller kitabını kök √882 santim genişliğindeki bir rafa şekil 1’deki gibi dizildiğinde rapor sonunda kök √200 santim boşluk şekil 2’deki gibi dizildiğinde rafın sonunda kök √288 santim boşluk kalıyor
Buna göre
a) 4 ciltlik İnce Mehmet serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Arda rafa sadece sefilliler kitabını koyarsa rafın sonunda kaç cm boşluk kalır?
Soru:
Genişliği \sqrt{882} cm olan bir rafa
- Şekil 1: Sadece 4 cilt “İnce Memed” serisi dizildiğinde arkada \sqrt{200} cm boşluk kalıyor.
- Şekil 2: 2 cilt “İnce Memed” + 1 adet “Sefiller” kitabı dizildiğinde arkada \sqrt{288} cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) 4 cilt “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada kaç cm boşluk kalır?
Çözüm Adımları
-
Karekök ifadelerini sadeleştirelim
\displaystyle \sqrt{882}=\sqrt{441\cdot2}=21\sqrt{2}
\displaystyle \sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt{2}
\displaystyle \sqrt{288}=\sqrt{144\cdot2}=12\sqrt{2} -
Bilinmeyenleri tanımlayalım
x= Bir cilt “İnce Memed” kalınlığı (cm)
s= “Sefiller” kitabı kalınlığı (cm) -
Denklemleri kuralım
- Şekil 1: 4x + 10\sqrt2 = 21\sqrt2
- Şekil 2: 2x + s + 12\sqrt2 = 21\sqrt2
-
Birinci denklemden $x$’i bulalım
4x = 21\sqrt2 - 10\sqrt2 = 11\sqrt2 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{11\sqrt2}{4}Böylece 4 cilt toplamı
4x = 4\;\times\;\frac{11\sqrt2}{4} = 11\sqrt2 -
İkinci denklemden $s$’yi bulalım
2x + s = 21\sqrt2 - 12\sqrt2 = 9\sqrt2 \quad\Longrightarrow\quad 2\cdot\frac{11\sqrt2}{4} + s = 9\sqrt2\frac{11\sqrt2}{2} + s = 9\sqrt2 \quad\Longrightarrow\quad s = 9\sqrt2 - \frac{11\sqrt2}{2} = \frac{18\sqrt2 - 11\sqrt2}{2} = \frac{7\sqrt2}{2} -
Sadece “Sefiller” kitabı konduğunda boşluk
\text{Boşluk} = 21\sqrt2 \;-\;\frac{7\sqrt2}{2} = \frac{42\sqrt2 - 7\sqrt2}{2} = \frac{35\sqrt2}{2}
Özet Tablosu
| Durum | İfade | Sonuç |
|---|---|---|
| Raf genişliği | \sqrt{882}=21\sqrt2 | 21\sqrt2 cm |
| Şekil 1’de boşluk | \sqrt{200}=10\sqrt2 | 10\sqrt2 cm |
| Şekil 2’de boşluk | \sqrt{288}=12\sqrt2 | 12\sqrt2 cm |
| 1 cilt “İnce Memed” kalınlığı | x | \tfrac{11\sqrt2}{4} cm |
| 4 cilt toplam kalınlık | 4x | 11\sqrt2 cm |
| “Sefiller” kitabı kalınlığı | s | \tfrac{7\sqrt2}{2} cm |
| Sadece “Sefiller” boşluk | 21\sqrt2 - s | \tfrac{35\sqrt2}{2} cm |
Cevaplar
a) 4 cilt “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı
11\sqrt{2} cm
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada kalan boşluk
\frac{35\sqrt{2}}{2} cm
(İsteğe bağlı yaklaşık değer:
a)\approx15.56 cm,
b)\approx24.75 cm.)
Soru:
Arda kalınlıkları aynı olan dört ciltlik “İnce Memed” serisi ile “Sefiller” kitabını,
- Genişliği \sqrt{882} cm olan bir rafa Şekil 1’deki gibi dizdiğinde, rafın sonunda \sqrt{200} cm boşluk kalıyor.
- Şekil 2’de ise 2 cilt “İnce Memed” ile 1 adet “Sefiller” kitabı dizildiğinde, rafın sonunda \sqrt{288} cm boşluk kalıyor.
Buna göre:
a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı kaç cm’dir?
b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada kaç cm boşluk kalır?
Çözüm:
İçindekiler
1. Problemin Özeti
- Rafın toplam genişliği: \sqrt{882} cm
- Şekil 1’de 4 cilt “İnce Memed” serisi yerleştirildiğinde boşta kalan: \sqrt{200} cm
- Şekil 2’de 2 cilt “İnce Memed” + 1 “Sefiller” kitabı yerleştirildiğinde boşta kalan: \sqrt{288} cm
2. Değişkenlerin Tanımı
- x: Bir cilt “İnce Memed” kitabının kalınlığı (cm)
- s: “Sefiller” kitabının kalınlığı (cm)
3. Denklem Kurulumu
Şekil 1:
Şekil 2:
4. Karekök İfadelerin Sadeleştirilmesi
Karekök ifadeleri çarpanlarına ayıralım:
- \sqrt{882} = \sqrt{441 \times 2} = 21\sqrt{2}
- \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}
- \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2}
Böylece denklemler:
- 4x + 10\sqrt{2} = 21\sqrt{2}
- 2x + s + 12\sqrt{2} = 21\sqrt{2}
5. Denklemlerin Çözümü
Birinci denklemden x:
Dört cilt toplam kalınlığı:
İkinci denklemden s:
Yerine koyarsak:
Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa boşluk:
6. Sonuçların Yorumu
| Durum | İfade | Yaklaşık Değer (cm) |
|---|---|---|
| Raf genişliği | \sqrt{882} = 21\sqrt{2} | \approx 29.7 |
| Şekil 1 boşluk | \sqrt{200} = 10\sqrt{2} | \approx 14.14 |
| Şekil 2 boşluk | \sqrt{288} = 12\sqrt{2} | \approx 16.97 |
| 1 cilt “İnce Memed” kalınlığı (x) | \frac{11\sqrt{2}}{4} | \approx 3.89 |
| 4 cilt “İnce Memed” toplam kalınlığı | 11\sqrt{2} | \approx 15.56 |
| “Sefiller” kitabı kalınlığı (s) | \frac{7\sqrt{2}}{2} | \approx 4.95 |
| Boşluk (sadece Sefiller) | \frac{35\sqrt{2}}{2} | \approx 24.75 |
7. Özet Tablosu
| Değişken / Durum | İfade | Yaklaşık Değer (cm) |
|---|---|---|
| Raf genişliği | \sqrt{882} | 21\sqrt{2} \approx 29.7 |
| Şekil 1 boşluk | \sqrt{200} | 10\sqrt{2} \approx 14.14 |
| Şekil 2 boşluk | \sqrt{288} | 12\sqrt{2} \approx 16.97 |
| 1 cilt “İnce Memed” kalınlığı | x = \frac{11\sqrt{2}}{4} | \approx 3.89 |
| 4 cilt “İnce Memed” toplam kalınlığı | 4x = 11\sqrt{2} | \approx 15.56 |
| “Sefiller” kitabı kalınlığı | s = \frac{7\sqrt{2}}{2} | \approx 4.95 |
| Boşluk (sadece Sefiller) | \sqrt{882} - s = \frac{35\sqrt{2}}{2} | \approx 24.75 |
8. Sonuç
- a) 4 ciltlik “İnce Memed” serisinin toplam kalınlığı 11\sqrt{2} cm (yaklaşık 15.56 cm)
- b) Raf sadece “Sefiller” kitabı ile doldurulursa arkada \frac{35\sqrt{2}}{2} cm (yaklaşık 24.75 cm) boşluk kalır.
Bu çözümde köklü ifadeler sadeleştirilip, cebirsel olarak çözülmüş ve hem köklü hem yaklaşık sayısal sonuçlar verilmiştir. Böylece sorunun her iki kısmı da net ve anlaşılır şekilde cevaplanmıştır.