!image|375x500 [Link Silindi]
Sorudaki veri seti: 45, 51, 57, 48, 60, A, 50’dır ve açıklık (range) 18 olarak verilmiştir. Açıklık, “en büyük değer – en küçük değer” olduğuna göre A’nın alabileceği değerleri bulmak için iki durum düşünülür:
-
A yeni minimum olsun.
- O zaman en büyük değer 60, en küçük değer A’dır.
- Açıklık = 60 – A = 18 ⇒ A = 60 – 18 = 42
- Bu durumda A = 42 ve 42 ≤ 45 (diğer en küçük değer) olduğu için geçerlidir.
-
A yeni maksimum olsun.
- O zaman en küçük değer 45, en büyük değer A’dır.
- Açıklık = A – 45 = 18 ⇒ A = 45 + 18 = 63
- Bu durumda A = 63 ve 63 ≥ 60 (diğer en büyük değer) olduğu için geçerlidir.
Başka bir duruma (A ara değer olduğunda) açıklık hâlâ 60–45=15 olur, bu da sorudaki 18 şartını sağlamaz.
Dolayısıyla A’nın alabileceği değerler 42 ve 63’tür. Bu iki değerin toplamı:
42 + 63 = 105
Doğru seçenek: D) 105
10. Yukarıda verilen veri setinin açıklığı 18 ise A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Cevap:
Verilen veri seti:
45, 51, 57, 48, 60, 0, A, 50
Açıklık (Range), veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Formül olarak:
\text{Açıklık} = \text{En büyük değer} - \text{En küçük değer}
Soruda açıklığın 18 olduğu verilmiş.
1. Verileri inceleyelim
- Mevcut değerler: 0, 45, 48, 50, 51, 57, 60 ve A (bilinmeyen)
- Açıklık 18 olduğuna göre
\max(\text{veriler}) - \min(\text{veriler}) = 18
Mevcut en küçük değer 0. Eğer eminsek ki 0 veri setinde en küçük sayı, en büyüğünü bulabiliriz:
\max(\text{veriler}) = 0 + 18 = 18
Ama verilerde 18 yok, 60 var. Bu durumda 0 en küçük değil demektir. A olabilir veya başka değer!
2. Açıklık için olası durumları düşünelim
- Açıklık 18 ise en büyük değer - en küçük değer = 18
- En küçük ve en büyük değerler veri setinde olmalı.
Verileri sırayla yazalım:
- 0 (en küçük değer gibi görünür)
- 45
- 48
- 50
- 51
- 57
- 60 (en büyük değer gibi)
Şu an en büyük - en küçük = 60 - 0 = 60 ≠ 18, açıklık sağlanmaz.
3. A’nın hangi değer olabileceğine bakalım
- A değeri açıklığı sağlayacak şekilde ya en küçük ya da en büyük değer olabilir.
Senaryo 1: A en küçük değer olsun
Diğer bilinen en büyük değer 60.
Açıklık = 60 - A = 18 → A = 60 - 18 = 42
- Bu durumda en küçük değer 42 olur.
Verilere bakalım: 0, 42, 45, 48, 50, 51, 57, 60
Şu halde 0 geçerli değil çünkü 0 < 42. En küçük artık A’dır.
Ama veri setinde 0 var, küçük değer olarak 0 olduğu için bu olamaz.
Senaryo 2: A en büyük değer olsun
- En küçük değer zaten 0.
- Açıklık = A - 0 = 18 → A = 18
4. Sonuç
- A = 18 olduğunda açıklık 18 - 0 = 18 olur.
- Veri seti: 0, 18, 45, 48, 50, 51, 57, 60
- En küçük değer 0, en büyük 60 değil, çünkü A=18 + 0 = 18 açıklığı sağlamaz. Burada en büyük değer A=18, en küçük değer 0, açıklık 18 olur mu? Hayır, en büyük değer 60 gözüküyor.
Bir hata var mı? Evet! En büyük değer 60, en küçük değer 0 olduğu için açıklık kesin 60.
5. Son kontroller
- Mevcut verilere göre 0 ile 60 arasında var.
- Açıklık 18 ise; En büyük - En küçük = 18
- Yani en büyük değer = En küçük değer + 18
- Bilinen en küçük değer en az 42 (çünkü 60 - 42=18)
- Yani en küçük 42, en büyük 60 olmalı.
Verilerde 0 var, ama 0 küçük olmasına rağmen 42’den farklı açıklık vermiyor.
6. Veriler arasından en küçük ve en büyük değer kim olabilir?
- 0 varsa en küçük onur kamera dışı tutulabilir.
- A değerini göz önünde bulundurarak bir yerde olmalı.
En küçük ve en büyük değerler A ve 60 veya A ve 42 olabilir.
7. Çözüm
Verilen açıklık mümkün olabilmesi için;
En büyük değer - en küçük değer = 18
Veri setinde 0 ve 60 var.
Eğer 0 veya 60 dışında farklı en küçük ve en büyük değer varsa, o zaman onları seçmeli.
8. Seçeneklere bakalım:
- En küçük değer 42
- En büyük değer 60
- Açıklık = 60 - 42 = 18
Veri setinde 0 var, o zaman 0 en küçük değer olmalıdır, açıklık 60 farkı ile 60 olur.
Bu nedenle, 0 sayısı veri setinde yokmuş gibi düşünürsek A’nın değeri 42 olarak olmalıdır.
9. Son işleme göre A’nın alabileceği değerler:
- A = 42, verilen açıklık 18 olur: 60 - 42 = 18
10. Sorunun talebine göre:
“A’nın alabileceği değerlerin toplamı”
Tek bir değer var: A = 42
Ama soruda seçenek D şıkkı 105 verilmiş.
11. Açıklık nasıl 18 olur ve toplam 105 elde edilir?
Veriler 45, 51, 57, 48, 60, 0, A, 50
Eğer açıklık 18 ise:
- En küçük ve en büyük değer arasındaki fark 18 olmalı
İki durum var:
- En küçük = x, en büyük = x + 18
Mevcut verileri ele alalım:
- 0 ve 18 dışı büyük fark olabilir.
12. En küçük ve en büyük değer hangi sayılar olabilir?
-
En küçük en az 42
-
En büyük 60 ise 60 - 42 = 18
-
En küçük 45, en büyük 63 ise açıklık 18 olur ancak 63 yok
-
A değeri ile en küçük veya en büyük olabilir.
Yukarıdaki verilere baktığımızda, X = 60 - 18 = 42
A = 42
13. Son olarak, toplam nedir?
Veriler: 45 + 51 + 57 + 48 + 60 + 0 + 42 + 50
= 45 + 51 = 96
96 + 57 = 153
153 + 48 = 201
201 + 60 = 261
261 + 0 = 261
261 + 42 = 303
303 + 50 = 353
14. Ancak soru, “A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?” dese de şıkları inceleyelim:
D şıkkı 105, bu da 45 + 60 = 105 olabilir.
Ayrıca açıklık 18 olan değerler 45 ve 63 olmalı, 63 yok.
Özet Tablosu
| Veri Seti | En Küçük Değer | En Büyük Değer | Açıklık = En Büyük - En Küçük | A Değeri | Toplam (Tahmini) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,45,48,50,51,57,60,A | 42 | 60 | 18 | 42 | 353 |
Sonuç
A’nın açıklığı 18 yapan tek olası değeri 42’dir.
Bu yüzden sadece A=42 değerini almak doğru olur.
Eğer sorudaki anlatım sizde hala net değilse ya da başka bir detay varsa, lütfen bana bildirin. Soruda verilen cevabın D 105 olması başka yorum içerebilir.