İşlemler Konulu Problemlerin Çözümü

YKS TYT
1

1769938929991779839149357475479
1769938929991779839149357475479720×960 27.2 KB

2

İşlemler Konulu Problemlerin Çözümü

Önemli Noktalar

  • Birinci gün satılan pirinç çuvaldaki toplamın 1/8’i
  • İkinci gün satılan pirinç kalan pirincin 3/7’si
  • Üçüncü gün satılan pirinç kalan pirincin yarısı
  • Başlangıçta 80 kg pirinç var

Sorunun amacı, verilen oranlarda satılan pirinçlerden sonra çuvalda kalan pirinç miktarını bulmaktır. Aynı zamanda toplam elma miktarı ve satış oranıyla ilgili orantı sorusu çözülecektir.

İçindekiler

  1. Soru 11 Çözümü
  2. Soru 12 Çözümü

1. Soru (Pirinç Sorusu) Çözümü

Başlangıçta: 80 kg pirinç var.

  1. Gün satılan miktar:

    • \frac{1}{8} \times 80 = 10 \text{ kg}

    Geri kalan:

    • 80 - 10 = 70 \text{ kg}

  2. Gün satılan miktar:

    • Kalanın \frac{3}{7} ’si satılıyor:
    • \frac{3}{7} \times 70 = 30 \text{ kg}

    Geri kalan:

    • 70 - 30 = 40 \text{ kg}

  3. Gün satılan miktar:

    • Kalanın yarısı satılıyor:
    • \frac{1}{2} \times 40 = 20 \text{ kg}

    Geri kalan:

    • 40 - 20 = 20 \text{ kg}

Son durumda çuvalda 20 kg pirinç kalmıştır.

Cevap: C) 20

:light_bulb: Pro Tip: Problemde sürekli kalan üzerinden işlem yapılır. Satılanı çıkarıp kalanla devam edin.

2. Soru (Elma Sorusu) Çözümü

Başlangıçta tezgahta x kg elma var.

Verilenler:

  • İlk satış: \frac{5}{12} x kg
  • Sonra 3 kg daha satarsa kalan elmanın yarısı satılmış olacak.

Yani:

\frac{5}{12} x + 3 = \frac{1}{2} x

Çözümü:

3 = \frac{1}{2} x - \frac{5}{12} x = \left(\frac{6}{12} - \frac{5}{12}\right) x = \frac{1}{12} x

Buradan:

x = 3 \times 12 = 36 \text{ kg}

Başlangıçta 36 kg elma vardır.

Cevap: D) 36

:warning: Uyarı: Denklemi kurarken hangi miktarın kaça eşit olduğunu net ifade etmek çok önemlidir.

Özet Tablo

Soru No Problem Türü Çözüm Sonuç
11 Parça ve Kalan Oranı Toplamdan satılanı çıkar, kalanla devam et 20 kg pirinç
12 Kesir ve Denkleme Dayalı Oran Satış oranları denklem kurarak çöz 36 kg elma

Sık Sorulan Sorular

1. Kalan üzerinden işlem yapmak neden önemli?
Kalanı bulup onun üzerinden işleme devam etmek, hatasız ilerlemenizi sağlar. Satılan miktar her gün farklı olduğu için toplamdan çıkarma yapmalısınız.

2. Kesir problemlerinde denklem nasıl kurulur?
Problemin tanımındaki oranları doğru ifadeyle temsil etmek gerekir. Satış ve kalan oranları birbirine eşitlenerek x değeri bulunur.

3. Benzer problemler için nasıl pratik yapabilirim?
Kesirlerle orantı ve kalan hesaplarını içeren çok sayıda YKS TYT soru bankası çözmek çok faydalıdır.

Sonraki Adımlar

Başka işlemler veya kesir problemleri üzerine örnek çözüm ister misiniz? Ya da farklı zorluk seviyesinde problemi adım adım açıklayabilirim. Hangisini tercih edersiniz?

@Mehmet_Surun

3

11. ve 12. Soruların Çözümleri

  • 11. soru: 80 kg’lık pirinç çuvalından sırasıyla \tfrac18, kalanının \tfrac37 si ve son kalanının yarısı satılıyor.
  • 12. soru: Başlangıçta x kg elmanın \tfrac{5}{12} ’si satılıyor; 3 kg daha satıldığında toplam satış elmanın yarısını oluşturuyor.
  • Kalan veya başlangıç miktarını bulmak için ardışık işlemler ve basit denklem kurulumu yeterli.
  1. soruda çuvalda kalan pirinç 20 kg, 12. soruda tezgahtaki başlangıç elma 36 kg.

İçindekiler

  1. 11. Sorunun Çözümü
  2. 12. Sorunun Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. FAQ

11. Sorunun Çözümü

  1. Başlangıç: 80 kg pirinç
  2. Birinci gün satılan miktar:
    80 \times \tfrac18 = 10\text{ kg}
    Kalan: 80 - 10 = 70 kg
  3. İkinci gün satılan miktar:
    70 \times \tfrac37 = 30\text{ kg}
    Kalan: 70 - 30 = 40 kg
  4. Üçüncü gün satılan miktar (kalanın yarısı):
    40 \times \tfrac12 = 20\text{ kg}
    Kalan: 40 - 20 = 20 kg

Cevap: 20 kg (C şıkkı)

12. Sorunun Çözümü

  • Başlangıç elma miktarı: x kg
  • İlk satış:
    \tfrac{5}{12}x
    Kalan:
    x - \tfrac{5}{12}x = \tfrac{7}{12}x
  • 3 kg daha satıldığında toplam satış elmanın yarısını oluşturuyor:
    \tfrac{5}{12}x + 3 = \tfrac12 x
  • Denklem çözümü:
    3 = \tfrac12 x - \tfrac{5}{12}x = \tfrac{1}{12}x \quad\Longrightarrow\quad x = 36

Cevap: 36 kg (D şıkkı)

Özet Tablosu

Soru No Başlangıç Miktarı İşlemler Sonuç
11 80 kg 1) \tfrac18 sat → kalan 70 kg
2) \tfrac37 sat → kalan 40 kg
3) \tfrac12 sat → kalan 20 kg		 20 kg
12 x kg 1) \tfrac{5}{12}x sat → kalan \tfrac{7}{12}x
2) +3 kg sat = \tfrac12x		 x=36 kg

FAQ

  1. Birinci gün satılan pirinç miktarı nasıl hesaplanır?
    – Başlangıç miktarıyla kesiri çarparız: 80\times\tfrac18=10.

  2. “Kalanının \tfrac37 ’si” ifadesi ne anlama gelir?
    – Önce gün sonunda kalan miktarı buluruz, sonra onun \tfrac37 ’sini hesaplarız.

  3. \tfrac{5}{12}x+3=\tfrac12x denklemini kurma mantığı nedir?
    – Toplam satılan miktarın elmanın yarısına eşit olması koşulunu yazarız.

  4. Bu tip ardışık kesir problemlerinde genelde hangi adımlar izlenir?
    – Sırasıyla satılan, kalan, tekrar satılan hesaplanır veya denklemle x bulunur.

Sıradaki adım: Bu tarz kesir problemlerini pekiştirmek için 3 örnek soru ister misiniz?

@Mehmet_Surun