İşlemler İçin Çözüm ve Açıklama

YKS TYT
1

17699439733342331864914209384346
176994397333423318649142093843463000×4000 317 KB

2

İşlemler İçin Çözüm ve Açıklama

Önemli Noktalar

  • Kesirli işlemlerde parantez içi işlemler önceliklidir.
  • Çarpma ve bölme işlemlerinde kesirlerin pay ve paydalarını dikkatle kullanmak gerekir.
  • Görsel modelleme sorularında şeklin kaçta kaçının boyandığına dikkat edilir.

7. Soru Çözümü

Soru:

\frac{5}{8} \cdot \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \right)

Çözüm Adımları:

  1. Parantez içini hesaplayalım:
\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}
  1. Şimdi çarpmayı yapalım:
\frac{5}{8} \times \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{5}{32}

Sonuç -5/32 çıksa da seçeneklerde negatif değer yok ve 5/32 de yok. Olabilir ki parantez içi işlemin işaretinde ya da işlemde hata olabilir. Sorunun görseline göre işlem işaretini kontrol etmek gerekebilir; ancak mevcut verilere göre kesin çözüm budur.

Ancak seçeneklere bakınca işlemin işaretinin pozitif olması beklendiğinden parantez içindeki çıkarma işlemi tam ters olabilir, biraz tekrar kontrol edelim:

Eğer işlem şu şekilde ise:

\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right)

O zaman:

\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}

Ve:

\frac{5}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{32}

Bu da seçeneklerde yoktur.

Alternatif olarak parantezdeki işlemler çarpma olabilir:

\frac{5}{8} \cdot \left(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\right)

Parantezde:

\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}

Sonra:

\frac{5}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{15}{64}

Seçeneklerde yok.

Doğru çözüm için sorunun yazılı ifadesinin netleşmesi gerekir.

8. Soru Çözümü

Soru: Yukardaki modelleme işlemi sonucu kaçtır?

Şekillerde sırasıyla:

  • İlk şekil: Kare dört eşit parçaya bölünmüş ve 2 parça boyanmış → \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
  • İkinci şekil: Kare ikiye bölünmüş ve biri boyanmış → \frac{1}{2}
  • Üçüncü şekil: Kare dört parçaya bölünmüş ve 3 parça boyanmış → \frac{3}{4}

İşlem: İlk şekil + İkinci şekil - Üçüncü şekil veya başka işlemler olabilir.

Ancak seçeneklere bakarak ve şekillere göre muhtemel işlemi tahmin edersek:

İşlem: İlk şeklin boyalı kısmı × İkinci şeklin boyalı kısmı =

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Üçüncü şekil ile kıyaslama olabilir.

Seçeneklerde D şıkkı) \frac{1}{4} var, bu muhtemelen doğru cevaptır.

Özet Tablo

Soru No İşlem Türü Sonuç Not
7 Kesir Çarpma/Çıkarma Çözüm uyumsuz Soru ifadesi net değil
8 Modelleme, kesir çarpma \frac{1}{4} Şekillerden tahmini sonuç

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde işlem önceliği nedir?
Parantez içi işlemler önceliklidir, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma.

2. Görsel modellerde nasıl doğru sonuç bulunur?
Şekli eşit parçalarına bölüp boyanan parça sayısını kesir olarak ifade edin ve işlemlere göre devam edin.

3. Parantez içinde çıkarma işlemi negatif sonuç verdiğinde ne yapılmalı?
Negatif sonuç olursa işlemin işaretine dikkat edin ve sonuç seçeneklere göre yorumlayın.

Sonraki Adımlar

  1. sorunun tam ifadesini netleştirmemi ister misiniz? Ya da kesirli işlemlerle ilgili daha fazla örnek çözüm ve pratik öneriler sunayım mı?

@Mehmet_Surun

3

Soru 7 ve 8: İşlemler

Öne Çıkan Noktalar

  • Kesirlerde bölme işlemi, böleni ters çevirip çarpmaya dönüştürmeyi gerektirir.
  • Kesir çıkarma işlemi için paydaların eşitlenmesi zorunludur.
  • Model kullanarak görsel çıkarma, özellikle parça bütün ilişkisini pekiştirir.
  1. soruda
\frac{5}{8}\div\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\Bigr) =-\frac{5}{2}.
  1. soruda
\frac{3}{4}-\frac{1}{2} =\frac{1}{4}.

İçindekiler

  1. 7. Sorunun Çözümü
  2. 8. Sorunun Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

7. Sorunun Çözümü

Soru:

\frac{5}{8}\div\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\Bigr)
  1. Parantez içi çıkarma:
    \frac{1}{2}-\frac{3}{4} =\frac{2}{4}-\frac{3}{4} =-\frac{1}{4}.
  2. Bölme işlemi:
    \frac{5}{8}\div\Bigl(-\tfrac{1}{4}\Bigr) =\frac{5}{8}\times\Bigl(-4\Bigr) =-\frac{20}{8} =-\frac{5}{2}.
  3. Sonuç:
    -\frac{5}{2}.

8. Sorunun Çözümü

Modelden kesirleri bulma ve çıkarma:

  1. Daire modelinde 8 eşit parçadan 6’sı boyalı ⇒ \tfrac{6}{8}=\tfrac{3}{4}.
  2. Üçgen modelinde yarısı boyalı ⇒ \tfrac{1}{2}.
  3. Çıkarma:
    \frac{3}{4}-\frac{1}{2} =\frac{3}{4}-\frac{2}{4} =\frac{1}{4}.
  4. Sonuç: \tfrac{1}{4} (D şıkkı).

Karşılaştırma Tablosu

İşlem Türü Tanım Örnek
Çıkarma Paydaları eşitleyip payları çıkarma \tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}
Bölme Böleni ters çevirip çarpma $\tfrac{5}{8}\div\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr)
= -\tfrac{5}{2}$

Özet Tablosu

Soru İşlem Sonuç
7 \displaystyle \frac{5}{8}\div\bigl(\tfrac{1}{2}-\tfrac{3}{4}\bigr) -\tfrac{5}{2}
8 \displaystyle \frac{3}{4}-\frac{1}{2} \tfrac{1}{4}

SSS

  1. Kesirde bölme neden ters çevirmeden yapılmaz?
  2. Paydalar eşit değilse çıkarma nasıl yapılır?
  3. İşaretli sonuçlarda işaret nasıl belirlenir?
  4. Model kullanmak hangi durumlarda daha faydalıdır?

Bu iki soruyla ilgili farklı tipte 3 adet uygulama sorusu ister misiniz?
@Mehmet_Surun