COs42c
Trigonometri
işleminin sor
A)-1
M-FARK FORMÜLLER
4a + 3b
olduğuna göre,
sin 2b•COs 3a + COS 2b Sin 3a
SinaCOS b+COS a. sInb
ifadesinin değeri kaçtır?
D)
B)-1
A)-2
Cos108
işleminin
Sin2aeb
sin50°-2cos40° sin10°
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
E)0
D) 1
c)
co
olduğu
4a + 3b = \pi olduğuna göre Trigonometrik İfadenin Değeri
KULLANILAN FORMÜL:
Bu soruda trigonometrideki Toplam Formülleri kullanılır:
- \sin(x + y) = \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y
- Birbirini \pi (180°) değerine tamamlayan açıların sinüsleri eşittir: \sin(\pi - \theta) = \sin \theta
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmının Sadeleştirilmesi
Payda yer alan ifade \sin 2b \cdot \cos 3a + \cos 2b \cdot \sin 3a şeklindedir. Bu, \sin(x+y) toplam formülünün açılımıdır.
- Burada x = 2b ve y = 3a dersek:
- Pay = \sin(3a + 2b) olur.
Adım 2 — Payda Kısmının Sadeleştirilmesi
Paydada yer alan ifade \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b şeklindedir. Bu da aynı toplam formülüdür.
- Burada x = a ve y = b dersek:
- Payda = \sin(a + b) olur.
Adım 3 — Verilen Eşitliğin Kullanılması
Soruda bize 4a + 3b = \pi olduğu verilmiştir. Bu ifadeyi pay kısmındaki açıya benzetmek için parçalayalım:
- 4a + 3b = (3a + 2b) + (a + b) = \pi
- Buradan pay kısmındaki açıyı yalnız bırakırsak: 3a + 2b = \pi - (a + b) olur.
Adım 4 — İfadenin Son Halinin Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri yerlerine koyalım:
\frac{\sin(3a + 2b)}{\sin(a + b)} = \frac{\sin(\pi - (a + b))}{\sin(a + b)}
Trigonometrik özelliklere göre \sin(\pi - \theta) = \sin \theta olduğundan:
\frac{\sin(a + b)}{\sin(a + b)} = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Sinüs Toplam Formülü
- Tanım: İki açının toplamının sinüsü, açılarının sinüs ve kosinüslerinin çapraz çarpımlarının toplamıdır.
- Bu problemde: Hem pay hem de payda kısmındaki karmaşık ifadeleri tek bir sinüs cinsinden yazmamızı sağladı.
2. Bütünler Açılar
- Tanım: Toplamları 180^\circ (\pi radyan) olan açılardır.
- Bu problemde: \sin(3a+2b) ifadesini \sin(a+b) ifadesine dönüştürerek sadeleştirme yapmamıza olanak tanıdı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayı Karışıklığı
- Yanlış: Formülleri karıştırıp \cos(3a+2b) olarak yazmak.
- Doğru: Paydaki ifade \sin \cdot \cos + \cos \cdot \sin yapısında olduğu için mutlaka sinüs toplam formülüdür.
- Neden yanlış: Kosinüs toplam formülünde \cos \cdot \cos - \sin \cdot \sin yapısı bulunur.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir toplam-fark sorusu daha çözmemi ister misin?