(n-4)!+ (n-3)!
(5-n)!+(4-n)!
işleminin sonucu
A)
B)'kastt
(a4)+).)
D) E)
\frac{(n-4)! + (n-3)!}{(5-n)! + (4-n)!} İşleminin Sonucu
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Faktöriyel tanımı gereği, bir sayının faktöriyelinin tanımlı olabilmesi için o sayının sıfır veya pozitif bir tam sayı (doğal sayı) olması gerekir:x! \implies x \ge 0 \quad (x \in \mathbb{N})
- Sıfır faktöriyel ve bir faktöriyel değerleri:0! = 1 \quad \text{ve} \quad 1! = 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Faktöriyel Tanım Aralığını Belirleme
İfadedeki faktöriyelli terimlerin tanımlı olabilmesi için içlerinin \ge 0 olması gerekir:
- Paydaki (n-4)! ifadesi için:n - 4 \ge 0 \implies n \ge 4
- Paydadaki (4-n)! ifadesi için:4 - n \ge 0 \implies n \le 4
Adım 2 — n Değerini Bulma
n \ge 4 ve n \le 4 eşitsizliklerini aynı anda sağlayan tek bir tam sayı vardır:
n = 4
Diğer ifadeleri de n=4 için kontrol edelim:
- n - 3 = 4 - 3 = 1 \ge 0 (Tanımlı)
- 5 - n = 5 - 4 = 1 \ge 0 (Tanımlı)
Adım 3 — n = 4 Değerini İfadede Yerine Yazma
Bulduğumuz n = 4 değerini ana kesirde yerine koyalım:
\frac{(4-4)! + (4-3)!}{(5-4)! + (4-4)!} = \frac{0! + 1!}{1! + 0!}
Adım 4 — Sonucu Hesaplama
0! = 1 ve 1! = 1 değerlerini yazıp işlemi tamamlayalım:
\frac{1 + 1}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (1)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Faktöriyel Tanım Kümesi
- Tanım: Negatif sayıların faktöriyeli reel sayılarda tanımsızdır. x! ifadesinde x \ge 0 olmak zorundadır.
- Bu problemde: (n-a)! ve (a-n)! aynı anda bir soruda yer alıyorsa, n sayısı yalnızca a değerini alabilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
0! Değerini 0 Olarak Almak
- Yanlış: 0! = 0 \implies \frac{0+1}{1+0} = 1 (Tesadüfen aynı sonuç çıksa da işlem hatasıdır).
- Doğru: 0! = 1 olmalıdır.
- Neden yanlış: Matematiksel kural gereği boş kümenin sıralanış sayısı 1’dir; yani 0! = 1’e eşittir.
Faktöriyel tanım aralığı ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?