İşleminin sonucu kacur?

YKS TYT
1

5+
işleminin sonucu kacur?

Soru Görseli
Soru Görseli1024×629 134 KB

2

Rasyonel Sayılarda İşleminin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

Bu soruda işlem önceliği, rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, bölme ve tam sayılı kesir dönüşümleri kuralları uygulanır. Bölme işleminde birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Step 1 — Pay Kısmındaki İşlemlerin Yapılması
Üst kısımdaki ana kesrin payını ve paydasını ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Pay: 5 + \frac{2}{3} = \frac{15+2}{3} = \frac{17}{3}
  • Payda: 5 - \frac{2}{3} = \frac{15-2}{3} = \frac{13}{3}
  • Kesirlerin Bölümü: \frac{17/3}{13/3} = \frac{17}{3} \cdot \frac{3}{13} = \frac{17}{13}

Step 2 — Üst Bölümdeki İkinci Parçanın Hesaplanması
Parantez içindeki işlemi yapıp bölme işlemini tamamlayalım:

  • Parantez: 2 + \frac{1}{8} = \frac{16+1}{8} = \frac{17}{8}
  • Bölme İşlemi: \frac{17}{13} : \frac{17}{8} = \frac{17}{13} \cdot \frac{8}{17} = \frac{8}{13}
    (Üst büyük payın sonucu \frac{8}{13} olarak bulunur.)

Step 3 — Alt Payda Kısmındaki İşlemlerin Yapılması
Ana kesrin altındaki işlemleri sırayla yapalım:

  • Parantez: 1 + \frac{1}{12} = \frac{12+1}{12} = \frac{13}{12}
  • Bölme: \frac{3}{4} : \frac{13}{12} = \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{13} = \frac{3 \cdot 3}{13} = \frac{9}{13}
  • Çıkarma: 1 - \frac{9}{13} = \frac{13-9}{13} = \frac{4}{13}

Step 4 — Ana Kesir Çizgisindeki Son Bölme
Bulduğumuz üst sonucu alt sonuca bölelim:

  • \frac{8/13}{4/13} = \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{4} = \frac{8}{4} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İşlem Önceliği

  • Tanım: Önce parantez içleri, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma işlemleri yapılır.
  • Bu problemde: Ana kesir çizgisi tüm payı tüm paydaya bölmemizi gerektirir.

2. Rasyonel Sayılarda Bölme

  • Tanım: İlk kesir sabit tutulur, ikincisi ters çevrilip çarpılır.
  • Bu problemde: \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{4} işleminde 13’ler sadeleşerek işlem kolaylaşmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşlem Sırasını Karıştırmak

  • Yanlış: Çıkarma işlemini bölmeden önce yapmak.
  • Doğru: Her zaman bölme işlemi toplamadan/çıkarmadan önce tamamlanmalıdır.
  • Neden: Matematiksel hiyerarşi gereği çarpma ve bölme daha yüksek önceliğe sahiptir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir rasyonel sayı sorusu daha çözmemi ister misin?