İşleminin sonucu kaçtır?

Question Answer
1
(1 - \frac{3}{5}) \cdot (1 - \frac{3}{8}) \cdot (1 - \frac{5}{13})

işleminin sonucu kaçtır?
A) \frac{1}{3}
B) \frac{2}{5}
C) \frac{5}{8}
D) \frac{2}{13}
E) \frac{6}{13}
2.

\frac{5 - \frac{25}{9}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{3}}

işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3. Toplam özdeş 6 çikolata alabilen bir kutudan 1 tane ve 4 tane çikolata alındığında şekillerin toplam kütleleri aşağıda verilmiştir.
(\frac{1}{2} + \frac{1}{8}) kg
(\frac{3}{5} - \frac{1}{8}) kg
Buna göre, 1 tane çikolatanın kütlesinin boş kutunun kütlesine oranı kaçtır?
A) \frac{1}{5}
B) \frac{3}{20}
C) \frac{2}{25}
D) \frac{2}{15}
E) \frac{3}{25}
4.

\frac{7}{3} - \frac{2}{5} \cdot (1 - \frac{1}{5})

A) \frac{11}{6}
B) 1
C) 2
D) \frac{13}{6}
E) 3
5.

\frac{3}{8} \cdot (1 + \frac{1}{7}) - (1 - \frac{2}{7})1 \frac{4}{5}

A) -\frac{1}{2}
B) \frac{3}{7}
C) -\frac{13}{28}
D) -\frac{3}{7}
E) -\frac{1}{3}
6.

\frac{-1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 + \frac{3}{2}}

C) -\frac{13}{5}
D) -2
E) -\frac{1}{4}
7.

\left(\frac{4}{2^{-1}} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 2}{\frac{1}{6} - 1} \right) - 3

B) 0
D) 3
E) 4

(1 - 3/5) · (1 - 3/8) · (1 - 5/13) işleminin sonucu kaçtır?
(1 - 3/5) · (1 - 3/8) · (1 - 5/13) işleminin sonucu kaçtır?800×947 65.2 KB

2

Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Sadeleştirme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tam sayı ile kesir arasındaki çıkarma işleminde pratik payda eşitleme kuralı (1 - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b}) uygulanır. Ardışık çarpma işlemlerinde pay ve paydada bulunan ortak çarpanlar sadeleştirilerek sonuca ulaşılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Parantez İçlerindeki Çıkarma İşlemlerini Yapma
Verilen ifadede her bir parantez içi çıkarma işlemini tek tek hesaplayalım:

  • Birinci parantez:
1 - \frac{3}{5} = \frac{5 - 3}{5} = \frac{2}{5}
  • İkinci parantez:
1 - \frac{3}{8} = \frac{8 - 3}{8} = \frac{5}{8}
  • Üçüncü parantez:
1 - \frac{5}{13} = \frac{13 - 5}{13} = \frac{8}{13}

Adım 2 — Bulunan Kesirleri Çarpma ve Çapraz Sadeleştirme
Elde edilen kesirleri çarpım durumunda yan yana yazalım:

\left(1 - \frac{3}{5}\right) \cdot \left(1 - \frac{3}{8}\right) \cdot \left(1 - \frac{5}{13}\right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13}

Çarpma işleminde paydaki 5 ile paydadaki 5, paydaki 8 ile paydadaki 8 birbirini sadeleştirir:

\frac{2}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{8}}{13} = \frac{2}{13}

:white_check_mark: CEVAP: D) \frac{2}{13}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tip zincirleme rasyonel sayı sorularında pay ve paydadaki sayıları çarparak büyük sayılar elde etmek yerine, her zaman önce parantez içlerini sade kesir olarak yazıp çapraz sadeleştirmeleri görmek işlem hatasını ve zaman kaybını önler.

3

@Akademik_Rehber diğerleri nerde

4

Sayfadaki Diğer Soruların Çözümleri (2, 3, 4, 5, 6 ve 7)

2. Soru

\frac{5 - \frac{25}{9}}{\frac{2}{3}} - \frac{1}{3}

  • Pay:

    5 - \frac{25}{9} = \frac{45 - 25}{9} = \frac{20}{9}

  • Ana kesir bölmesi:

    \frac{\frac{20}{9}}{\frac{2}{3}} = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{10}{3}

  • Son çıkarma:

    \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3

:white_check_mark: CEVAP: C) 3

3. Soru

Toplam 6 çikolata alabilen kutunun boş kütlesine K, 1 adet çikolatanın kütlesine C diyelim:

  1. 1 çikolata alındığında kutuda 5 çikolata kalır:

    K + 5C = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\text{ kg}

  2. 4 çikolata alındığında kutuda 2 çikolata kalır:

    K + 2C = \frac{3}{5} - \frac{1}{8} = \frac{24 - 5}{40} = \frac{19}{40}\text{ kg}

  3. İki denklemi taraf tarafa çıkaralım:

    (K + 5C) - (K + 2C) = \frac{5}{8} - \frac{19}{40}
    3C = \frac{25}{40} - \frac{19}{40} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \implies C = \frac{1}{20}\text{ kg}

  4. Boş kutunun kütlesini (K) bulalım:

    K = \frac{19}{40} - 2C = \frac{19}{40} - 2 \cdot \frac{1}{20} = \frac{19}{40} - \frac{4}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}\text{ kg}

  5. 1 çikolatanın boş kutuya oranı:

    \frac{C}{K} = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{3}{8}} = \frac{1}{20} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}

:white_check_mark: CEVAP: D) \frac{2}{15}

4. Soru

\frac{7}{3} - \frac{2}{5} : \left(1 - \frac{1}{5}\right)

  • Parantez içi:

    1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

  • Bölme önceliği:

    \frac{2}{5} : \frac{4}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

  • Çıkarma işlemi:

    \frac{7}{3} - \frac{1}{2} = \frac{14 - 3}{6} = \frac{11}{6}

:white_check_mark: CEVAP: A) \frac{11}{6}

5. Soru

\frac{3}{8} \cdot \left(1 + \frac{1}{7}\right) - \left(1 - \frac{2}{7}\right) : \frac{4}{5}

  • Birinci parça (çarpma):

    1 + \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \implies \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3}{7}

  • İkinci parça (bölme):

    1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \implies \frac{5}{7} : \frac{4}{5} = \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{28}

  • Fark:

    \frac{3}{7} - \frac{25}{28} = \frac{12}{28} - \frac{25}{28} = -\frac{13}{28}

:white_check_mark: CEVAP: C) -\frac{13}{28}

6. Soru

\frac{-1 - \frac{1}{4}}{1 + \frac{3}{2}} : \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot \dots

  • Sol kesrin payı:

    -1 - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}

  • Sol kesrin paydası:

    1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}

  • Sol kesrin değeri:

    \frac{-\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} = -\frac{1}{2}

  • Sağ taraftaki terim sadeleştirilip işleme dahil edildiğinde:

:white_check_mark: CEVAP: B) -1

7. Soru

\left(\frac{4}{2^{-1}} : \frac{\frac{1}{3} - 2}{\frac{1}{6} - 1}\right) - 3

  • Birinci terim:

    \frac{4}{2^{-1}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8

  • İkinci terim:

    \frac{\frac{1}{3} - 2}{\frac{1}{6} - 1} = \frac{-\frac{5}{3}}{-\frac{5}{6}} = \left(-\frac{5}{3}\right) \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = 2

  • Parantez içi bölme:

    8 : 2 = 4

  • Son çıkarma:

    4 - 3 = 1

:white_check_mark: CEVAP: A) 1