(-5f+(-2f
işleminin sonucu kaçtır?
Üslü İfadelerle Dört İşlem
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir: (-a)^{2n} > 0 ve (-a)^{2n+1} < 0 \quad (n \in \mathbb{Z})
- Negatif üs kuralı: a^{-n} = \frac{1}{a^n}
- Kesirlerde bölme kuralı: \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \frac{c}{b}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay kısmındaki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım
Negatif sayıların parantez kuvvetlerini kurala uygun şekilde açalım:
(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25
(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32
Adım 2 — Paydaki toplama işlemini yapalım
Bulduğumuz değerleri pay kısmında toplayalım:
\text{Pay} = 25 + (-32) = 25 - 32 = -7
Adım 3 — Payda kısmındaki negatif üslü ifadeyi düzenleyelim
Negatif üs kuralını uygulayarak ifadeyi rasyonel sayıya dönüştürelim:
\text{Payda} = 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}
Adım 4 — Bölme işlemini tamamlayalım
Payı paydaya bölmek için birinci ifadeyi aynen yazıp ikinci ifadeyi ters çevirip çarpalım:
\frac{-7}{\frac{1}{5}} = -7 \cdot \frac{5}{1} = -35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: Bir sayının üssünün negatif olması o sayının işaretini değil; çarpma işlemine göre tersini (çarpmaya göre tersi alınmış rasyonel halini) ifade eder.
- Kuvvet ve Parantez: Parantezin dışındaki çift kuvvet tabandaki eksiyi artı yapar; ancak kuvvet tek ise sonuç negatif kalır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 5^{-1} ifadesini -5 olarak düşünmek veya (-2)^5 değerini pozitif +32 olarak almak.- Doğru Yaklaşım: 5^{-1} = \frac{1}{5} olduğunu ve tek kuvvetin işaret değiştirmeyeceğini ((-2)^5 = -32) bilerek işlem önceliğine dikkat etmek.
Benzer bir negatif üs ve kuvvet sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?