- 128 -24
48
işleminin sonucu kaçtır?
A) 27 B) 32 C) 36 D) 45 E) 50
..
Üslü İfadelerde Sadeleştirme ve Çıkarma İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
- (a^m)^n = a^{m \cdot n}
- (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
- \frac{a - b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesri iki ayrı terimin farkı şeklinde ayıralım
Kesirli ifadede pay kısmındaki çıkarma işlemini ortak paydada dağıtarak iki ayrı kesir elde edelim:
\frac{12^8 - 24^6}{48^4} = \frac{12^8}{48^4} - \frac{24^6}{48^4}
Adım 2 — Birinci kesri üsleri eşitleyerek sadeleştirelim
Paydaki 12^8 ifadesini (12^2)^4 şeklinde yazarsak pay ve paydanın üsleri 4 olur:
12^8 = (12^2)^4 = 144^4
\frac{12^8}{48^4} = \frac{144^4}{48^4} = \left(\frac{144}{48}\right)^4 = 3^4 = 81
Adım 3 — İkinci kesri ortak çarpanlar üzerinden sadeleştirelim
Paydadaki 48^4 ifadesini (2 \cdot 24)^4 = 2^4 \cdot 24^4 şeklinde çarpanlarına ayıralım:
\frac{24^6}{48^4} = \frac{24^6}{2^4 \cdot 24^4} = \frac{24^{6-4}}{16} = \frac{24^2}{16}
24^2 = 576 \implies \frac{576}{16} = 36
Adım 4 — Elde edilen sonuçları birbirinden çıkaralım
81 - 36 = 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üs Eşitleme Yöntemi: Tabanları büyük olan üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, (a^m)^n kuralı ile üsleri eşitleyip tabanları doğrudan birbirine bölmek işlemi oldukça kısaltır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 12^8 ve 24^6 gibi büyük sayıların doğrudan değerini hesaplamaya çalışmak zaman kaybına ve işlem hatasına yol açar.- Doğru Yaklaşım: Ortak üs veya ortak taban parantezine alarak sadeleştirme kurallarını kullanmak gerekir.
Üslü sayılarda ortak paranteze alma yöntemiyle ilgili benzer bir soru çözmek ister misin?