J6
V50
V3
-V6
işleminin sonucu kaçtır?
A)B)
peinnel
D)
Köklü Sayılarda Dört İşlem
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, \quad \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}, \quad \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \frac{c}{b}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paydadaki Köklü Kesrin Düzenlenmesi
Paydada yer alan \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{3}} ifadesini basitleştirmek için \sqrt{50} sayısını çarpanlarına ayıralım (50 = 25 \cdot 2):
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
İfadeyi yerine yazıp paydayı rasyonel yapmak için \sqrt{3} ile genişletelim:
\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{6}}{3}
Adım 2 — Paydadaki Çıkarma İşleminin Yapılması
Paydadaki çıkarma işlemini ortak paranteze alarak veya payda eşitleyerek tamamlayalım:
\frac{5\sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} = \left(\frac{5}{3} - 1\right)\sqrt{6} = \frac{2}{3}\sqrt{6}
Adım 3 — Bölme İşleminin Tamamlanması
Payı, bulduğumuz yeni paydaya bölelim:
\frac{\sqrt{6}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}} = \sqrt{6} \cdot \frac{3}{2\sqrt{6}} = \frac{3}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) \frac{3}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Köklü Sayılarda Toplama-Çıkarma: Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır (a\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}).
- Paydayı Rasyonel Yapma: Kesirli bir köklü ifadede paydadaki irrasyonel kökü kaldırmak için kesir eşlenikle (burada \sqrt{3}) genişletilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{3}} - \sqrt{6} ifadesinde kök içlerini birbirinden doğrudan çıkarmak (\sqrt{\frac{50}{3} - 6} gibi).- Doğru Yaklaşım: Köklü sayılarda kök içleri eşitlenmeden çıkarma işlemi doğrudan katsayılar üzerinden yapılamaz; önce kök içleri aynı terim cinsinden (\sqrt{6}) ifade edilmelidir.
Benzer bir köklü sayı sadeleştirme sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?