3
işleminin sonucu kaçtır?
A) 139
B) 140/
C) 141
D) 142
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Kesirlerde bölme işlemi: \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \frac{c}{b} ve \frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}
- Bölme kuralı: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Birinci Kesrin Hesaplanması
Paydadaki çıkarma işlemini yapıp ardından ana bölme işlemini uygulayalım:
1 - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}
\frac{3}{\frac{1}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{1} = 12
Adım 2 — Parantez İçindeki İkinci Kesrin Hesaplanması
Paydaki çıkarma işlemini tamamlayıp paydaya bölelim:
\frac{3}{4} - 2 = \frac{3 - 8}{4} = -\frac{5}{4}
\frac{-\frac{5}{4}}{3} = -\frac{5}{4 \cdot 3} = -\frac{5}{12}
Adım 3 — Parantez İçindeki İfadelerin Toplanması
Elde ettiğimiz iki değeri toplayarak parantez içini tek bir kesir haline getirelim:
12 + \left(-\frac{5}{12}\right) = 12 - \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 - 5}{12} = \frac{144 - 5}{12} = \frac{139}{12}
Adım 4 — Bölme İşleminin Yapılması
Parantez içindeki sonucu \frac{1}{12} kesrine bölelim (ikinci kesri ters çevirip çarpalım):
\frac{139}{12} : \frac{1}{12} = \frac{139}{12} \cdot 12 = 139
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 139
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ana Kesir Çizgisi: İşlem önceliğini belirler; ana kesir çizgisinin üstü pay, altı ise paydadır.
- Ters Çevirip Çarpma: Bir sayıyı birim kesre bölmek, o sayıyı birim kesrin paydasıyla çarpmak anlamına gelir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Ana kesir çizgisini karıştırıp \frac{3}{\frac{1}{4}} ifadesini \frac{3}{1} \cdot 4 yerine \frac{3}{4} olarak almak veya işaret hatası yaparak parantez içini \frac{144+5}{12} şeklinde toplamak.- Doğru Yaklaşım: Eşittir hizasındaki ana kesir çizgisini dikkate alarak pay ve paydayı ayrı ayrı sadeleştirmek ve eksili terimlerin işaretine dikkat etmek.
Benzer bir rasyonel sayı sorusu çözerek bu konuyu daha da pekiştirmek ister misin?