6
V16,9 +o,9 -/3,6
işleminin sonucu kaçtır?
A) \10
B) 1
2
C)
1
V10
D)
E)
3
Ondalıklı Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ondalıklı Sayıları Rasyonel (Kesirli) Olarak Yazma
Karekök içerisindeki ondalıklı sayıları virgülden kurtarmak için kesir formuna dönüştürelim:
\sqrt{16{,}9} = \sqrt{\frac{169}{10}}
\sqrt{0{,}9} = \sqrt{\frac{9}{10}}
\sqrt{3{,}6} = \sqrt{\frac{36}{10}}
Adım 2 — Tam Kare Sayıları Kök Dışına Çıkarma
Pay kısmındaki sayılar (169 = 13^2, 9 = 3^2, 36 = 6^2) tam kare olduğu için kök dışına çıkarılır:
\sqrt{\frac{169}{10}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{10}} = \frac{13}{\sqrt{10}}
\sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
\sqrt{\frac{36}{10}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}} = \frac{6}{\sqrt{10}}
Adım 3 — İfadeleri Yerine Koyma ve İşlemi Tamamlama
Paydalar eşit olduğu için payları toplayıp çıkarabiliriz:
\frac{13}{\sqrt{10}} + \frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{13 + 3 - 6}{\sqrt{10}} = \frac{10}{\sqrt{10}}
Paydayı rasyonel yapmak için ifadeyi \sqrt{10} ile genişletelim veya 10 = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} eşitliğini kullanalım:
\frac{10}{\sqrt{10}} = \frac{10 \cdot \sqrt{10}}{10} = \sqrt{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A — \sqrt{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ondalıklı Köklü Sayılar: Ondalıklı ifadelerin kökünü alırken kesre çevirmek, tam kare sayıları (169, 9, 36 gibi) görmeyi ve işlemi hatasız yapmayı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \sqrt{16{,}9} ifadesini doğrudan 1{,}3 veya 13 olarak kök dışına çıkarmaya çalışmak.- Doğru Yaklaşım: Sayıyı önce \frac{169}{10} olarak yazıp paydanın \sqrt{10} olarak kök içinde kaldığını fark etmek.
Benzer bir köklü ondalık sayı sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?