İşleminin sonucu kaçtır?

Question Answer
1

6
3
64
işleminin sonucu kaçtır?
A)
8)
C) 2
D)

6 3 64 işleminin sonucu kaçtır?
6 3 64 işleminin sonucu kaçtır?1024×454 39.6 KB

2

Köklü Sayılarda Bölme İşlemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Köklü ifadelerde rasyonel toplama/çıkarma: \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}
  • Kesirlerde bölme işlemi: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci köklü ifadenin değerini hesaplayalım
Karekök içindeki toplama işlemini payda eşitleyerek yapalım:

\sqrt{1 + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 1 + 16}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}

Adım 2 — İkinci köklü ifadenin değerini hesaplayalım
Küpköklü ifadenin içindeki çıkarma işlemini payda eşitleyerek yapalım:

\sqrt[3]{2 - \frac{3}{64}} = \sqrt[3]{\frac{64 \cdot 2 - 3}{64}} = \sqrt[3]{\frac{128 - 3}{64}} = \sqrt[3]{\frac{125}{64}}

125 = 5^3 ve 64 = 4^3 olduğundan ifade kök dışına çıkar:

\sqrt[3]{\frac{125}{64}} = \frac{5}{4}

Adım 3 — Bölme işlemini uygulayalım
Elde edilen iki rasyonel ifadeyi birbirine bölelim. Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır:

\frac{5}{3} : \frac{5}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) \frac{4}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Kök Derecesi: \sqrt{x} derecesi 2 olan kareköktür, \sqrt[3]{x} derecesi 3 olan küpköktür. Kök derecesine göre içerideki sayının uygun üssü aranır (5^2 = 25, 5^3 = 125).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Köklü ifadenin içindeki toplamayı yapmadan terimleri ayrı ayrı kök dışına çıkarmak (\sqrt{1 + \frac{16}{9}} \neq \sqrt{1} + \sqrt{\frac{16}{9}}).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kök içinde toplama veya çıkarma varsa öncelikle parantez içi gibi işlem tamamlanmalı, tek bir kesir elde edildikten sonra kök dışına çıkarılmalıdır.

Bu konuyla ilgili kök dereceleri farklı olan başka bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?