(V40 +3490
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1210
B) 940
C) 720
D) 360
E) 110
Köklü İfadelerde Toplama ve Kare Alma İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}
- (x\sqrt{b} + y\sqrt{b}) = (x + y)\sqrt{b}
- (k\sqrt{b})^2 = k^2 \cdot b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Karekök İçindeki Sayıları Çarpanlarına Ayırma
Kök içindeki sayıları bir tam kare sayı ile diğer bir sayının çarpımı şeklinde yazarak kök dışına çıkaralım:
\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}
\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10}
Adım 2 — Parantez İçindeki Katsayıları Düzenleme ve Toplama
Bulunan değerleri parantez içindeki ifadede yerine yazıp toplayalım:
3\sqrt{90} = 3 \cdot (3\sqrt{10}) = 9\sqrt{10}
\sqrt{40} + 3\sqrt{90} = 2\sqrt{10} + 9\sqrt{10} = (2 + 9)\sqrt{10} = 11\sqrt{10}
Adım 3 — İfadenin Karesini Alma
Elde ettiğimiz ifadenin karesini alarak sonuca ulaşalım:
(11\sqrt{10})^2 = 11^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 121 \cdot 10 = 1210
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1210
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Köklü Sayılarda Toplama: Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır. Burada ortak kök \sqrt{10}'dur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Parantez içindeki kökleri dışarı çıkarmadan doğrudan (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 açılımı yapmaya çalışıp büyük sayılarla işlem hatası yapmak veya kök içlerini toplayıp \sqrt{40+90} gibi yazmak.- Doğru Yaklaşım: Önce kök içlerini en sade biçime getirip ortak kök parantezinde toplamak, ardından elde edilen tek terimli ifadenin karesini almak işlemi son derece kolaylaştırır.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir köklü ifade sorusu çözmek ister misin?