işleminin sonucu kaçtır?
A) \frac{1}{6}
B) \frac{1}{9}
C) \frac{1}{18}
D) 9
E) 18
\frac{3,\bar{2} + 1,\bar{3}}{82} İşleminin Sonucunun Bulunması
KULLANILAN FORMÜL:
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme formülü:
\text{Devirli Sayı} = \frac{\text{Sayının Tamamı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Virgülden Sonraki Devreden Basamak Sayısı Kadar 9, Devretmeyen Kadar 0}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay kısmındaki devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme
-
3,\bar{2} sayısını çevirelim:
3,\bar{2} = \frac{32 - 3}{9} = \frac{29}{9} -
1,\bar{3} sayısını çevirelim:
1,\bar{3} = \frac{13 - 1}{9} = \frac{12}{9}
Adım 2 — Paydaki toplama işlemini yapma
Paydaları eşit olan iki kesri toplayalım:
\text{Pay} = \frac{29}{9} + \frac{12}{9} = \frac{29 + 12}{9} = \frac{41}{9}
Adım 3 — Payı paydaya bölerek ana işlemi tamamlama
Bulunan pay değerini 82 sayısına bölelim:
\frac{\frac{41}{9}}{82} = \frac{41}{9} \times \frac{1}{82}
41 ile 82 sayılarını sadeleştirelim (82 = 41 \times 2):
= \frac{1}{9 \times 2} = \frac{1}{18}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (\frac{1}{18})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Devirli Ondalık Açılımlar
- Tanım: Virgülden sonraki belirli bir basamağı veya basamak grubu sonsuza kadar tekrar eden sayılardır.
- Bu problemde: Virgülden sonra tek bir basamak devrettiği için paydadaki bölen olarak 9 kullanılmıştır.
2. Kesirlerde Bölme ve Sadeleştirme
- Tanım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
- Bu problemde: \frac{41}{9} kesri \frac{1}{82} ile çarpılmış, 41 ve 82 sadeleştirilerek sonuca ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Devirli sayıyı doğrudan virgülsüz normal ondalık gibi toplamak
- Yanlış: 3,2 + 1,3 = 4,5 \rightarrow \frac{45}{10} olarak almak.
- Doğru: Devir çizgisini dikkate alarak paydada 9 kullanmak (\frac{41}{9}).
- Neden yanlış: Devirli sayılarda basamaklar sonsuza kadar gittiği için normal ondalık bölme kuralı (10, 100, \dots) uygulanamaz.
Bu konuyu pekiştirmek için devirli ondalık sayılarla ilgili benzer bir TYT sorusu çözmemi ister misin?