2)(28-73 46
işleminin sonucu kaçtır?
2-25b
2^8 - 7^3 + 5^3 İşleminin Sonucu
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üslü ifadenin değeri: a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ tane}}
- İşlem önceliği kuralına göre önce üslü ifadeler hesaplanır, ardından toplama ve çıkarma işlemleri gerçekleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Üslü İfadelerin Değerlerini Hesaplama
Her bir üslü sayının değerini ayrı ayrı bulalım:
- 2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256
- 7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343
- 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125
Adım 2 — Değerleri İfadede Yerine Yazma
Bulduğumuz sayısal değerleri verilen işlem sırasına göre yerine koyalım:
2^8 - 7^3 + 5^3 = 256 - 343 + 125
Adım 3 — Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Tamamlama
Pozitif sayıları kendi arasında toplayıp ardından çıkarmayı yapalım:
256 + 125 = 381
381 - 343 = 38
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 38
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üslü Sayılar
- Tanım: Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterimidir.
- Bu problemde: 2^8 = 256, 7^3 = 343 ve 5^3 = 125 şeklinde tabanın kuvveti kadar çarpımı alınmıştır.
2. İşlem Önceliği
- Tanım: Matematiksel bir ifadede sırasıyla parantez içi, üslü ifadeler, çarpma/bölme ve son olarak toplama/çıkarma işlemleri yapılır.
- Bu problemde: Önce üsler alınmış, ardından soldan sağa çıkarma ve toplama yapılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Taban ile Üssü Çarpmak
- Yanlış: 2^8 = 2 \times 8 = 16 veya 7^3 = 7 \times 3 = 21
- Doğru: 2^8 = 256 ve 7^3 = 343
- Neden yanlış: Üs, tabandaki sayının kaç kez kendisiyle çarpılacağını belirtir; taban ile üssün doğrudan çarpımı değildir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü sayı işlem sorusu daha çözmemi ister misin?