11,9+13,9 + 15,99
2,99 + 6,999 +3,9
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 3
C)4
O2,7o
D) 5
E) 6
0.3
Devirli Ondalık Sayılarda İşlem ve Sadeleştirme
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir devirli ondalık sayıda devreden rakam sadece 9 ise, devreden 9 sayısı silinir ve kendisinden hemen önceki basamak 1 artırılır.
a,\bar{9} = a + 1
a,\overline{99} = a + 1
a,\overline{999} = a + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paydaki Devirli Sayıları Tam Sayıya Yuvarlama
- 11,\bar{9} = 12
- 13,\bar{9} = 14
- 15,\overline{99} = 16
Adım 2 — Payın Toplamını Hesaplama
\text{Pay} = 12 + 14 + 16 = 42
Adım 3 — Paydadaki Devirli Sayıları Tam Sayıya Yuvarlama
- 2,\overline{99} = 3
- 6,\overline{999} = 7
- 3,\bar{9} = 4
Adım 4 — Paydanın Toplamını Hesaplama
\text{Payda} = 3 + 7 + 4 = 14
Adım 5 — Kesir Değerini Bulma
\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{42}{14} = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. 9 Devreden Kuralı
- Tanım: Bir ondalık sayıda periyodik olarak sonsuza giden rakam 9 olduğunda, bu sayı matematiksel olarak bir üst basamaktaki tam sayıya eşittir.
- Bu problemde: İster tek basamak (0,\bar{9}), ister iki basamak (0,\overline{99}), ister üç basamak (0,\overline{999}) devretsin; tamamı 1 tam değerine karşılık geldiğinden sayılar doğrudan bir sonraki tam sayıya tamamlanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Uzun Formülle Kesre Çevirmeye Çalışmak
- Yanlış: \frac{\text{Tüm Sayı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{90...} formülünü her sayı için ayrı ayrı uygulayıp payda eşitlemek (zaman kaybettirir ve işlem hatası riskini artırır).
- Doğru: Devreden kısım yalnızca 9’lardan oluştuğu için doğrudan bir üst tam sayıya yuvarlamak.
- Neden yanlış: 9 devretme kuralı pratik bir kuraldır; uzun formül aynı sonucu verse de TYT gibi zamanla yarışılan sınavlarda ciddi süre kaybına yol açar.
Devirli ondalık sayılarla ilgili benzer bir soru tipi çözmemi ister misin?