İşleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

20|3-(-)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 12
B) 8
C) 6
D) 4
E) 2

20 3-(-) işleminin sonucu kaçtır?
20 3-(-) işleminin sonucu kaçtır?1024×619 68.7 KB

2

20\left[3 - \left(-\frac{1}{3}\right)\right]^{-1} İşleminin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:

  1. İşaret Çarpımı: -(-a) = +a
  2. Negatif Üs Kuralı: \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}
  3. İşlem Önceliği: Parantez içi \rightarrow Üslü ifade \rightarrow Çarpma / Bölme

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Köşeli Parantez İçindeki İşaretleri Düzenleme
Parantez içerisindeki iki eksi işaretinin çarpımı artıya dönüşür:

3 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 3 + \frac{1}{3}

Adım 2 — Parantez İçi Toplama İşlemini Yapma
Tam sayı ile kesir toplanır:

3 + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}

Adım 3 — Negatif Üssü Uygulama
-1. kuvvet, elde edilen kesrin pay ve paydasının yer değiştirmesini (çarpmaya göre tersini) sağlar:

\left(\frac{10}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{10}

Adım 4 — Çarpma İşlemini Tamamlama
Bulunan değer baştaki 20 sayısı ile çarpılır:

20 \cdot \frac{3}{10} = \frac{20 \cdot 3}{10} = \frac{60}{10} = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (6)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Negatif Üs (a^{-1})

  • Tanım: Bir sayının -1. kuvveti o sayının çarpmaya göre tersine eşittir.
  • Bu problemde: \frac{10}{3} kesrinin -1. kuvveti alınarak \frac{3}{10} bulunmuştur.

2. İşlem Önceliği

  • Tanım: Matematiksel işlemlerde sırasıyla parantez içleri, üslü ifadeler ve ardından çarpma/bölme işlemleri yapılır.
  • Bu problemde: Önce en içteki parantez çözülmüş, ardından üs uygulanmış ve en son 20 ile çarpma yapılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Negatif Üssü Sayının Önüne Eksi Olarak Yazmak

  • Yanlış: \left(\frac{10}{3}\right)^{-1} = -\frac{10}{3}
  • Doğru: \left(\frac{10}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{10}
  • Neden Yanlış: Negatif üs sayının işaretini değil, pay ile paydanın yerini değiştirir.

:cross_mark: İşaret Hatası Yapmak

  • Yanlış: 3 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}
  • Doğru: 3 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}
  • Neden Yanlış: Parantez önündeki eksi ile içerideki eksi çarpıldığında sonuç artı (+) olur.

Rasyonel sayılarda negatif üs ve işlem önceliği konusunu pekiştirmek için benzer bir örnek soru çözmemi ister misin?