İşleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

(0.2-(-)
(0,00112
işleminin sonucu kaçtır?
A) -5-12
REDMI NOTE 13 PRO 5G
D) 56
B) -5-6
E)-512
C) -s6
Sayıilar - Üslü Sayılar -1
17/09/2026 20:43

(0.2-(-) (0,00112 işleminin sonucu kaçtır?
(0.2-(-) (0,00112 işleminin sonucu kaçtır?1024×768 40.5 KB

2

\frac{(0,2)^6 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}}{(0,001)^{-2}} İşleminin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  • Negatif üs kuralı: \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n
  • Üssün üssü kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  • Çarpımın üssü kuralı: (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
  • Üslü sayılarda bölme kuralı: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — (0,2)^6 İfadesini Üslü Biçimde Yazma
Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirip 5 tabanında yazalım:

0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1}
(0,2)^6 = (5^{-1})^6 = 5^{-6}

Adım 2 — \left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} İfadesini Düzenleme
Negatif üs kuralını uygulayarak ters çevirelim ve tabanı 2 cinsinden yazalım:

\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} = \left(-\frac{4}{1}\right)^3 = (-4)^3 = -64 = -(2^6)

Adım 3 — Pay Kısmını Birleştirme
Bulunan iki değeri çarpım durumunda yazalım:

\text{Pay} = 5^{-6} \cdot (-(2^6)) = -(2^6 \cdot 5^{-6})

Adım 4 — (0,001)^{-2} Payda İfadesini Düzenleme
Ondalık kesri 10 tabanında ve ardından asal çarpanları cinsinden (2 ve 5) yazalım:

0,001 = 10^{-3}
(0,001)^{-2} = (10^{-3})^{-2} = 10^6
10^6 = (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6

Adım 5 — Payı Paydaya Bölme ve Sadeleştirme
İfadeleri oranlayalım:

\frac{-(2^6 \cdot 5^{-6})}{2^6 \cdot 5^6} = -\left(\frac{2^6}{2^6}\right) \cdot \left(\frac{5^{-6}}{5^6}\right)
= -1 \cdot 5^{-6 - 6} = -5^{-12}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı (-5^{-12})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Negatif Üs

  • Tanım: Bir sayının üssünün negatif olması, sayının çarpma işlemine göre tersinin alınması anlamına gelir.
  • Bu problemde: (0,001)^{-2} = (10^{-3})^{-2} = 10^6 ve \left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} = (-4)^3 dönüşümleri yapılmıştır.

2. Taban Dönüşümü ve Sadeleştirme

  • Tanım: Karmaşık tabanların asal çarpanlarına (2, 5) ayrılarak tek bir tabanda toplanması işlemidir.
  • Bu problemde: 10^6 sayısı 2^6 \cdot 5^6 şeklinde parçalanarak paydaki 2^6 ile sadeleştirilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Negatif Sayının Tek Kuvvetinde İşaret Hatası

  • Yanlış: \left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} = 4^3 = 64
  • Doğru: \left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} = (-4)^3 = -64 = -2^6
  • Neden yanlış: Negatif bir sayının tek kuvveti daima negatif bir sonuç verir; eksi işareti yok edilemez.

:cross_mark: Pay ve Payda Üslerini Çıkarırken İşaret Hatası

  • Yanlış: \frac{5^{-6}}{5^6} = 5^{-6+6} = 5^0 = 1
  • Doğru: \frac{5^{-6}}{5^6} = 5^{-6 - (+6)} = 5^{-12}
  • Neden yanlış: Bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır (m - n).

Üslü sayılarda taban dönüştürme ve negatif üs kurallarını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?