Tam Sayılı Kesirlerde Dört İşlem Probleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
Tam sayılı kesirler, tam kısım ve kesir kısmının toplamı şeklinde ayrılarak yazılabilir:
- a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}
- -a\frac{b}{c} = -\left(a + \frac{b}{c}\right) = -a - \frac{b}{c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Verilen işlem:
\frac{-1040\frac{1}{6} + 1042\frac{7}{6}}{7\frac{5}{49} - 4\frac{54}{49}}
Adım 1 — Pay Kısmını Düzenleme ve Hesaplama
Paydaki tam sayılı kesirleri tam ve kesirli kısımlarına ayıralım:
-1040\frac{1}{6} = -1040 - \frac{1}{6}
1042\frac{7}{6} = 1042 + \frac{7}{6}
Tam sayıları kendi arasında, kesirleri kendi arasında toplayalım:
\text{Pay} = (1042 - 1040) + \left(\frac{7}{6} - \frac{1}{6}\right)
\text{Pay} = 2 + \frac{6}{6} = 2 + 1 = 3
Adım 2 — Payda Kısmını Düzenleme ve Hesaplama
Paydadaki tam sayılı kesirleri tam ve kesirli kısımlarına ayıralım:
7\frac{5}{49} = 7 + \frac{5}{49}
-4\frac{54}{49} = -\left(4 + \frac{54}{49}\right) = -4 - \frac{54}{49}
Tam kısımları ve kesirli kısımları kendi arasında gruplayalım:
\text{Payda} = (7 - 4) + \left(\frac{5}{49} - \frac{54}{49}\right)
\text{Payda} = 3 + \left(-\frac{49}{49}\right) = 3 - 1 = 2
Adım 3 — Payı Paydaya Oranlama
Bulunan değerleri kesirde yerine yazalım:
\text{Sonuç} = \frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{3}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı \left(\frac{3}{2}\right)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tam Sayılı Kesirlerin Ayrıştırılması
- Tanım: Büyük sayılar içeren tam sayılı kesirlerde bileşik kesre çevirmek yerine tam kısım ve kesir kısmını ayrı toplamak işlem kolaylığı sağlar.
- Bu problemde: 1040 ve 1042 gibi büyük sayıların çarpımıyla uğraşmadan (1042 - 1040 = 2) şeklinde sade bir çıkarma işlemi yapılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Negatif Tam Sayılı Kesirlerde İşaret Hatası
- Yanlış: -1040\frac{1}{6} = -1040 + \frac{1}{6}
- Doğru: -1040\frac{1}{6} = -1040 - \frac{1}{6}
- Neden yanlış: Kesrin önündeki eksi işareti hem tam kısma hem de kesir kısmına aittir (parantez dağılımı).
Bu soru tipinde pratiklik kazanmak için benzer bir rasyonel sayı sorusu daha çözmemi ister misin?