İşleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

(a)(-4)
(-)(-):(-)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 3
B)7
c) 12
D) 14
E) 21

(a)(-4) (-)(-):(-) işleminin sonucu kaçtır?
(a)(-4) (-)(-):(-) işleminin sonucu kaçtır?1024×768 69.1 KB

2

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem Probleminin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Tam sayılı veya tam sayılı kesirli ifadelerin toplanması/çıkarılması: a \pm \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c \pm b}{c}
  2. Kesirlerde çarpma işlemi: \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
  3. Kesirlerde bölme işlemi: \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pay Kısmındaki İşlemleri Hesaplama
Paydaki parantez içlerini tek tek çözelim:

  • İlk parantez: 3 + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}
  • İkinci parantez: 2 - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{3}{2}

Payın sonucunu bulmak için bu iki kesri çarpalım:

\text{Pay} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4}

Adım 2 — Payda Kısmındaki İşlemleri Hesaplama
Paydadaki parantez içlerini sadeleştirerek yazalım:

  • Birinci parantez: 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
  • İkinci parantez: 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
  • Üçüncü parantez: 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Paydadaki çarpma işlemini yapalım (ardışık sadeleşmeleri uygulayalım):

\text{Payda} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 4} = \frac{1}{4}

Adım 3 — Payı Paydaya Bölme
Bulunan pay değerini payda değerine bölelim:

\text{Sonuç} = \frac{\frac{21}{4}}{\frac{1}{4}} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{1} = 21

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (21)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sadeleşen Kesirli Çarpımlar (Teleskopik Çarpım)

  • Tanım: Birbirini takip eden çarpanlarda bir terimin payı ile sonraki terimin paydasının birbirini sadeleştirmesidir.
  • Bu problemde: Paydadaki \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} çarpımında 2’ler ve 3’ler birbirini götürmüş ve doğrudan \frac{1}{4} kalmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kesirlerde Bölme Sırasında İkinci Kesri Ters Çevirmeyi Unutmak

  • Yanlış: \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{21}{16} şeklinde doğrudan çarpmak.
  • Doğru: Bölme işleminde bölen kesir ters çevrilerek çarpılır: \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{1} = 21.
  • Neden yanlış: Kesirli bölme kuralı, birinci ifadenin ikinci ifadenin çarpmaya göre tersiyle çarpılmasını gerektirir.

Benzer rasyonel sayı sadeleştirme sorularından bir tane daha pratik yapmak için çözmemi ister misin?